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TEMARIO PRINCIPAL

FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS

LOS CASOS DE FACTOREO
(
Lista de Casos - Conceptos Generales)

1) Factor Común
(o "Primer Caso")
2) Factor Común en Grupos
(o "Segundo Caso")
3) Trinomio Cuadrado Perfecto
(o "Tercer Caso")
4) Cuatrinomio Cubo Perfecto
(o "Cuarto Caso")
5) Diferencia de Cuadrados
(o "Quinto Caso")
6) Sumas o Restas de Potencias de Igual Grado
(o "Sexto Caso")
7) "Trinomio de Segundo Grado"
(o "Séptimo Caso")
8) "Factoreo con Gauss"


CASOS COMBINADOS

Factoreo combinado
- Ejemplos resueltos y explicados de ejercicios combinados de factoreo
- Conceptos generales
- Reconocer el caso de factoreo

EXPRESIONES ALGEBRAICAS RACIONALES

1) Expresiones Algebraicas Racionales
2) Simplificación
3) Multiplicación
4) División
5) Sumas y Restas
6) Operaciones Combinadas
7) Ecuaciones Racionales

OPERACIONES CON POLINOMIOS

1) Operaciones con Polinomios
2) Suma de Polinomios
3) Resta de Polinomios
4) Multiplicación de Polinomios
5) División de Polinomios por la regla de Ruffini
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OTROS TEMAS
Durante el desarrollo de los temas principales de esta página, también se habla sobre otros temas que vienen al caso: INDICE DE LOS OTROS TEMAS


RESPUESTAS A LAS CONSULTAS
En las respuestas a las consultas hay ejercicios resueltos y explicados de gran variedad de temas. Los enlaces a las respuestas se pueden encontrar, ordenados por tema, en: INDICE DE RESPUESTAS 


DUDAS FRECUENTES EN MATEMÁTICA 
(¡Nuevo!)

En el BLOG DE MATEMATICA Y LISTO se tratan las dudas más frecuentes que los alumnos presentan en clase:
- ¿Cómo se despeja la x al cuadrado? 
- ¿Cómo se despeja -x?Nuevo!)


 

CONSULTA


FUNCIÓN LINEAL - ECUACIÓN DE LA RECTA


Pregunta de Manuel

Hola Marce una vez mas necesito de su ayuda por ultima vez ya esta es la ultima guia que tendre que resolver espero me pueda ayudar para yo poder realizar los demas....

1. Hallar el valor de la pendiente e intercepciones de la recta 7x-9y+2

Hola Manuel. Vamos por el primero:

1) Hallar el valor de la pendiente e intersecciones de la recta 7x - 9y + 2 = 0 (En el enunciado te faltó poner que todo era igual a cero. Pero seguro que es así, sino está incompleta la ecuación)

Cómo hallar la pendiente:

Para ver el valor de la pendiente de la recta, la tienes que pasar a la forma explícita. Porque la recta que te dan está en la forma "general":

y = mx + b             Ecuación explícita de la recta

ax + by + c = 0       Ecuación general de la recta

Ves que la ecuación general tiene todos los términos del mismo lado, y del otro hay un cero. En cambio en la ecuación explícita tienes la "y" sola de un lado, y todo lo demás del otro lado. En la ecuación explícita se puede ver fácilmente la pendiente, ya que es el número que está multiplicando a la x. Ahí te remarqué en color rojo: la pendiente es "m".

Por lo tanto, lo que tenemos que hacer para pasar a la forma explícita es "despejar la y":

Despejar la y:

7x - 9y + 2 = 0

-9y = 0 - 7x - 2

-9y = -7x - 2

y = (-7x - 2):(-9)

y = (-7x - 2).(-1/9) 

(esto lo puedes hacer de distinta forma. Yo usé que dividir por -9 es igual a multiplicar por -1/9, la fracción inversa a -9/1 ). Ahora aplico la propiedad distributiva, y me queda:

y = 7/9 x + 2/9          Ecuación explícita

Como te dije antes, en la ecuación explícita se puede ver la pendiente de la recta, ya que es el número que está multiplicando a la x. Vemos que ese número es 7/9. Así que:

Pendiente: m = 7/9

(a la pendiente se la suele llamar con la letra "m", o a veces con la "a")

Ya está la respuesta a cuál es la pendiente. Lo que sigue sobre este tema es optativo, por si quieres más información:

También hay otra forma de encontrar la pendiente, sin pasarla a la forma explícita. Pero hay que usar una fórmula (y por lo tanto exige recordarla) que te dá la pendiente partiendo de la ecuación general. Si la ecuación general es:

ax + by + c = 0

La fórmula para la pendiente es:

m = -a/b

(Observar que "a" es el número que multiplica a la "x", y "b" es el número que multiplica a la "y")

Probemos si dá igual que con el otro procedimiento:

7x - 9y + 2 = 0

a = 7
b = -9

m = -a/b = -7/-9 = 7/9

Ves que dá igual.

Nota: La fórmula proviene justamente de despejar la "y" en la ecuación general. Es decir, de pasar de la ecuación general a la explícita:

ax + by + c = 0         Ecuación general

by = -ax - c

y = (-ax - c)/b

y = -a/b x - c/b        Ecuación explícita

Como la pendiente era el número que multiplica a la "x", ves como ese número aquí es -a/b. Es tu elección memorizar la fórmula y aplicarla, o hacer el procedimiento de despejar la "y" en la ecuación que te dan en cada problema.


Intersección con los ejes:

Se refiere a los puntos donde la recta va a cortar al eje de las "x" (abscisas) y al eje de las "y" (ordenadas). Y vamos a usar la ecuación explícita que hallamos en el punto anterior (es más cómodo así).

a) Intersección con el eje "y":

Para entender el concepto hay que tener buena noción sobre graficar puntos en los ejes de coordanadas. Si eso no está muy claro, simplemente puedes recordar el procedimiento y te servirá para encontrar cualquier intersección con el eje "y". De todos modos, te hablo del concepto:

Para que un punto caiga sobre el eje "y", su coordenada "x" debe ser "0" (cero). Por ejemplo, grafica los puntos (0,8); (0,-1); (0,3), etc. y verás que todos caen sobre el eje "y". Entonces, para encontrar ese punto de una función que "cae" sobre el eje "y", lo que hay que hacer es ponerle a la "x" el valor "0". Viste que en una función, le ponemos valores a la "x", y obtenemos valores de "y" usando la fórmula de la función. Así que voy a hacer eso. La función era:

y = 7/9 x + 2/9

Si le pongo a la "x" el valor "0", tengo que:

y = (7/9). 0 + 2/9

y = 0 + 2/9

y = 2/9

Para x = 0, la "y" vale 2/9. Es decir que la función pasa por el punto (0;2/9). Y ese punto cae sobre el eje "y", como te dije antes. Así que:

Punto de intersección con el eje "y":

(0, 2/9)


b) Intersección con el eje "x":

El concepto es similar, pero "al revés": Para que un punto caiga sobre el eje "x", su coordenada "y" debe valer "0" (cero). Por ejemplo, grafica los puntos (3,0) ; (-5,0), etc, y verás que caen sobre el eje x. Entonces, para encontrar el punto de intersección de una función con el eje x, hay que ponerle a la "y" el valor "0". La función era:

y = 7/9 x + 2/9

Si le pongo a la "y" el valor "0", tengo que:

0 = 7/9 x + 2/9

Y ahora, para encontrar cuánto vale "x", la despejo en esa ecuación:

0 - 2/9 = 7/9 x

-2/9 = 7/9 x

(-2/9):(7/9) = x

-2/7 = x

Para y = 0, la "x" vale -2/7. Es decir que la función pasa por el punto (-2/7 , 0). Y ese punto cae sobre el eje "x". Así que:


Punto de intersección con el eje "x":

(-2/7 , 0)


Resumen:

Para intersección con eje "y", poner el cero en la "x".
Para intersección con eje "x", poner el cero en la "y".
Para encontrar la pendiente: despejar la y para pasar a la ecuación explícita. La pendiente es el número que queda multiplicando a la "x".

INDICE DE RESPUESTAS A LAS CONSULTAS


SOBRE ESTA PÁGINA

En MATEMATICA Y LISTO se puede encontrar de cada tema una página con:

- Ejercicios resueltos (con gran variedad de situaciones)
- Una breve explicación de cada uno
- Conceptos generales del tema, y comentarios

Y desde allí se puede acceder a otras páginas donde se explica con más detalle cada ejercicio (EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO); y donde hay también conceptos y comentarios relacionados con ese ejercicio en particular.

MATEMATICA Y LISTO es un sitio web personal, en el cual pretendo explicar temas y ejercicios vía online, a la manera que se haría en una clase particular presencial, contemplando las dudas que en general suelen expresar los estudiantes, y para que pueda servirles de apoyo en sus estudios y no se vean atascados en el progreso de sus carreras. Es la iniciativa personal de una ex-estudiante de la UBA, que hace 20 años dá clases de apoyo de Matemática con buenos resultados, y que al empezar a conectarse a Internet tuvo el deseo de añadir a esta gran red su grano de arena en el pequeño ámbito que le incumbe.

Digo esto para que quede claro lo que es MATEMATICA Y LISTO, y lo que no es:

Es: una página personal donde principalmente me expreso, vuelco lo que conozco, que es una modalidad de explicar que se fue elaborando en base a lo que me han ido requeriendo los alumnos de nivel secundario para aprender a resolver los problemas que les plantean en sus evaluaciones; y que por lo tanto supongo que les sirva también a otros estudiantes que buscan en Internet información sobre lo que no entienden en las clases o los libros.

No es: un libro, un tratado, una publicación académica, no sé cómo llamarlo, que supongo que es lo que piensan algunos docentes que me han enviado su crítica constructiva.
No es: un servicio de resolución de ejercicios; por lo cual ante la duda he suspendido definitivamente las consultas.


LOS TEMAS

Por ahora tenemos:

- Factorización de polinomios: Los Casos de Factoreo y Ejercicios Combinados de Factoreo.
- Expresiones Algebraicas Racionales o Fraccionarias: Simplificación, Sumas y Restas, Multiplicación y División. Ecuaciones Racionales.
- Operaciones con polinomios: Suma, Resta, Multiplicación, y División por la regla de Ruffini.

Nota: Las definiciones y conceptos vertidos en esta página no son rigurosos, sino que están más bien orientados a que los alumnos puedan entender lo necesario en cierto contexto.


OTROS TEMAS:

Durante el desarrollo de los temas principales de esta página, también se habla sobre otros temas que vienen al caso: INDICE DE LOS OTROS TEMAS

NÚMEROS Y OPERACIONES:

NÚMEROS NATURALES Y ENTEROS:
Números Primos y Compuestos
Factorización de números (o Descomposición de números)
Máximo Común Divisor o Divisor Común Máximo (MCD o DCM)
¿Qué es el dividendo?
¿Qué es un divisor? División exacta de números enteros
Criterios de divisibilidad (por 2, por 3, por 5)
¿Qué es el neutro?
Propiedad asociativa de la multiplicación
Cálculo del Mínimo Común Múltiplo entre números

NÚMEROS RACIONALES: FRACCIONES Y DECIMALES
¿Cuáles son los números racionales?
Multiplicación de fracciones
Simplificación de fracciones
Fracciones equivalentes
Pasaje de decimal exacto a fracción
Suma de fracciones con igual denominador
Suma de fracciones con distinto denominador
Multiplicación de fracciones
División de fracciones
Potencia de una fracción
Raíz de una fracción
Fracción sobre fracción
¿Qué es el inverso multiplicativo?
¿Qué es la fracción inversa de una fracción?

EXPRESIONES ALGEBRAICAS:

POTENCIAS
Multiplicación de Potencias de Igual Base
División de Potencias de Igual Base
Potencia de una potencia
¿Qué es una potencia?
¿Qué son las bases?
¿Qué es el exponente?
¿Qué es un cuadrado?
¿Qué es un cubo?
Potencia de una fracción
Potencias de un número negativo
Simplificación de potencias de la misma base
Cuadrado de un binomio. Fórmula. Ejemplos
Cubo de un binomio. Fórmula y ejemplos
Regla para quitar los paréntesis
¿Qué es el opuesto?

ECUACIONES:

ECUACIONES CUADRÁTICAS
¿Qué es una ecuación cuadrática?
Fórmula resolvente
¿Qué es el coeficiente principal?
¿Qué es el discriminante?
¿Qué es una raíz doble?
¿Qué son las raíces reales?
¿Qué es una bicuadrada?
¿Qué es una ecuación?


TEMAS DE LAS RESPUESTAS:

En las respuestas a las consultas hay ejercicios resueltos y explicados de gran variedad de temas. Los enlaces a las respuestas se pueden encontrar, ordenados por tema, en la página INDICE DE RESPUESTAS 

ÁNGULOS: Sistema sexagesimal
COMBINATORIA: Combinación. Variación
CONJUNTOS: Intersección, Unión y Diferencia de conjuntos. Problemas de conteo. Diagrama de Venn.
CONO: Volumen. Área lateral y área total.
CÓNICAS: Circunferencia. Parábola. Completar cuadrados. Ecuación de la Elipse.
CONTINUIDAD: Continuidad de funciones partidas. Punto crítico.
DERIVADAS: Derivada por definición. Recta tangente en un punto. Problemas de optimización. Estudio de la función. Máximos y mínimos. Punto de inflexión. Concavidad.
ECUACIONES: Ecuaciones de primer grado con números Racionales. Ecuaciones cuadráticas. Fórmula resolvente. Discriminante. Ecuaciones exponenciales. Ecuaciones logarítmicas. Ecuaciones polinómicas. Ecuaciones racionales. Ecuaciones con módulo. Ecuaciones bicuadradas.
ESTADÍSTICA: Mediana.
EXPRESIONES ALGEBRAICAS ENTERAS: Propiedades de las potencias. Productos notables: Cuadrado de un binomio. Suma por resta. Problemas de geometría.
EXPRESIONES ALGEBRAICAS RACIONALES: Simplificación. Sumas y restas. Operaciones combinadas.
FUNCIONES: Composición. Inversa.
FUNCIÓN CUADRÁTICA: Forma polinómica y forma canónica.
FUNCIÓN EXPONENCIAL: Tabla de valores. Problemas.
FUNCIONES HOMOGRÁFICAS: Asíntotas.
FUNCIONES IRRACIONALES: Dominio. Raíces. Ecuaciones irracionales.
FUNCIÓN LINEAL: Ecuación explíticita. Ecuación general. Ecuación de la recta que pasa por dos puntos. Problemas.
FUNCIONES POR PARTES
FUNCIONES POLINÓMICAS: Factorización. Teorema del resto. Raíces. Gráfico. 
INECUACIONES: Inecuaciones cuadráticas. Inecuaciones racionales. Inecuaciones con módulo.
INTEGRALES: Método de Sustitución. Método de partes.
LÍMITES: Límites tendiendo a infinito. Indeterminada infinito sobre infinito.
LOGARITMOS: Propiedades. Ecuaciones. Cambio de base.
MÓDULO: Ecuaciones e inecuaciones con módulo.
NÚMEROS NATURALES Y ENTEROS: Números primos y compuestos. Ejercicios combinados con números enteros.
NÚMEROS RACIONALES: Números decimales. Decimales periódicos y decimales exactos. Pasaje a fracción. Problemas con Fracciones. Cálculo de raíces.
NÚMEROS IRRACIONALES: Radicales. Operaciones con radicales. Racionalización. Introducción de factores dentro del radical.
NÚMEROS REALES: Intervalos. Recta numérica. Números irracionales. Radicales. Racionalización.
NÚMEROS COMPLEJOS: Forma polar y forma trigonométrica. Módulo y argumento. Raíces complejas.
POLINOMIOS: Operaciones. Divisibilidad. Valor numérico. Teorema del Resto. Factorización. Casos de factoreo. Ejercicios combinados de factoreo. Raíces. Multiplicidad. Grado y coeficientes.
PROBABILIDADES
SISTEMAS DE ECUACIONES: Métodos: Sustitución. Igualación. Reducción. Resolución de problemas. Sistemas de ecuaciones no lineales. Sistema con parábola y recta.
SUCESIONES: Progresiones geométricas.
TRIÁNGULOS: Triángulos rectángulos. Teorema de Pitágoras. Funciones trigonométricas. Resolución de triángulos rectángulos. Problemas con triángulos rectángulos. Triángulos obtusángulos. Problemas. Problemas combinados de triángulos rectángulos y obtusángulos. Triángulos semejantes.
TRIGONOMETRÍA: Ángulos notables: 0°, 30°, 45°, 60° y 90°.
VECTORES: Reducción al origen. Componentes. Distancia entre dos puntos.

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