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OPERACIONES COMBINADAS CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS RACIONALES

EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 1



 


EJEMPLO 1:









          1

                              1




Como en cualquier ejercicio de operaciones combinadas, el paréntesis me está indicando que primero resuelva la suma que está dentro, y luego multiplique el resultado por la fracción que está fuera del paréntesis. Antes de multiplicar factorizo y simplifico lo que se pueda.



EXPLICACIÓN:


1) Primero lo que está entre paréntesis:



Voy a hacer la suma que está entre paréntesis, y la fracción que está multiplicando afuera la bajo tal como está, para seguir manteniendo la igualdad. Agrego el 1 bajo la x, para que se vea que ése es el denominador de ese término, así queda bien aclarado cuales son los denominadores.



El denominador común entre 1 y (x - 1) es (x - 1), como ya se vió en la parte de sumas de expresiones algebraicas racionales (ver aquí). Bajo una sola línea de fracción pongo el denominador común y sigo el procedimiento de la suma de fracciones para determinar lo que queda en el numerador:



Primera fracción:

Divido el denominador común por el denominador de la primera fracción:

(x - 1) dividido 1, es igual a (x - 1)    (si divido algo por 1, dá ese mismo algo)

Luego, multiplico ese resultado por el numerador de la primera fracción:

(x - 1).x

Me va quedando:



Segunda fracción:

Divido el denominador común por el denominador de la segunda fracción:

(x - 1) dividido (x - 1), es igual a 1    (cualquier cosa dividida por sí misma dá 1) 

Luego, multiplico ese resultado por el numerador de la segunda fracción:

1.(4 - x2)

Me queda:



Ahora opero en el numerador para llegar a la mínima expresión: distributiva, juntar términos de igual grado, etc. Lo hago aquí fuera de la fracción, para que se distinga más lo que estoy haciendo en este paso:

x.(x - 1) + 4 - x2 = x2 - x + 4 - x2 = -x + 4

Me queda:




2) Resuelvo la multiplicación:

Una vez resuelto lo que estaba entre paréntesis, resuelvo la multiplicación que quedó:

Factorizo todo lo que se pueda, por si se puede simplificar antes de multiplicar:

 x2 - 4 =  (x + 2).(x - 2)   con el Quinto Caso de Factoreo (Diferencia de Cuadrados)
 x      2

Reemplazo el polinomio x2 - 4 por su equivalente factorizado: (x + 2).(x - 2):



Se pueden simplificar solamente los (x - 1):

           1

                              1

Y ahora hago la multiplicación:

En el numerador:

1.(-x + 4) = -x + 4

En el denominador:

(x + 2).(x - 2).1 = (x + 2).(x - 2)

(o si quieren hacer la distributiva, y dá x2 - 4, pero no cambia nada ya que ése era el denominador de la primera fracción que antes factoricé)

Resultado final:




CONCEPTOS - DUDAS - COMENTARIOS

Sobre las distintas operaciones con expresiones algebraicas racionales, se puede consultar en:

Suma  y resta de expresiones algebraicas racionales
Multiplicación de expresiones algebraicas racionales
División de expresiones algebraicas racionales
Simplificación de expresiones algebraicas racionales


Explicaciones de otros ejemplos:

EJEMPLO 2



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