MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS RACIONALES

EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 5

EXPLICACIÓN:



1) Factorizar y reemplazar:

Factorizo todos los polinomios que se puedan factorizar (Hay que saber aplicar los Casos de Factoreo), y los reemplazo en la fracción que corresponda:

Factorizo:

5x² - 20 =     con el Primer Caso de Factoreo (Factor Común)

5.(x² - 4) =    y luego con el Quinto Caso (Diferencia de Cuadrados)
    x     2

5.(x + 2).(x - 2)

Factorizo:

x² - 1 =         con el Quinto Caso (Diferencia de Cuadrados)
x      1

(x + 1).(x - 1)

Factorizo:

3x + 6 =        con el Primer Caso (Factor Común)

3.(x + 2)


Luego, reemplazo en las fracciones a los polinomios que estaban sin factorizar por sus equivalentes factorizados. Queda así:




2) Simplificar:

Así, me encuentro con que el polinomio (x + 2) está "repetido": aparece en el numerador de la primera fracción, y en el denominador de la segunda fracción. También está repetido (x + 1): aparece en el denominador de la primera fracción, y en el numerador de la segunda. Entonces puedo simplificarlos, ya que en la multiplicación de fracciones se simplifica de esa manera: "uno de arriba con uno de abajo". (En el apartado dedicado a la SIMPLIFICACIÓN ya expliqué cómo se simplifican los polinomios)


           1

En el denominador de la primera fracción se me hace necesario poner el "1" que queda cuando se simplifica, porque no quedó nada más en el denominador de esa fracción. (más sobre esto)

Y si lo piden, aclaremos para qué valores de x vale esa simplificación:

x + 2 ≠ 0
x ≠ -2            (¿por qué?)

x + 1 ≠ 0
x ≠ -1


3) Multiplicar:

Luego de simpilficar, las dos fracciones ("pasadas en limpio") quedaron así:

      (Este paso no es imprescindible, se puede obviar)

Ahora multiplico lo que quedó: "lo de arriba con lo de arriba y lo de abajo con lo de abajo". El resultado es una fracción formada por ambos resultados:

        (Otro paso que no es imprescindible)

El resultado de la multiplicación es:



En este tema no se suele aplicar la propiedad distributiva, sino que se deja expresada la multiplicación. De esa manera el resultado queda "factorizado".

Lo cual también se puede expresar también así:

            (¿por qué?)