EXPLICACIÓN:
1) Factorizar y reemplazar:
Factorizo todos los polinomios que se puedan factorizar (Hay
que saber aplicar los Casos de Factoreo),
y los reemplazo en la fracción que corresponda:
Factorizo:
x6 + 2x5 =
con el Primer Caso (Factor Común)
x5.(x - 2)
Factorizo:
x2 - x + 1/4 = con el
Tercer Caso (Trinomio Cuadrado Perfecto)
x
-1/2
2.x.(-1/2)
-x
(x - 1/2)2
Factorizo:
5x4 - 20x2 =
con el Primer Caso (Factor
Común)
5x2.(x2 - 4)
y luego con el Quinto Caso (Diferencia
de Cuadrados)
x 2
5x2.(x + 2).(x - 2)
Luego de factorizar todo lo posible, reemplazo en las fracciones a los polinomios que estaban sin
factorizar por sus equivalentes factorizados. Queda así:
2) Simplificar:
Así, me encuentro con que el polinomio (x + 2) está "repetido":
aparece en el numerador de la primera fracción y en el denominador de la
segunda. También está repetido (x - 1/2): aparece en el denominador de la primera fracción, y en el
numerador de la segunda. Entonces puedo simplificarlos, ya
que en la multiplicación de fracciones se simplifica de esa manera: "uno
de arriba con uno de abajo". También está la x, elevada a la quinta
potencia (x5) en el numerador de la primera fracción, y elevada a la
segunda potencia (x2) en el denominador de la segunda. (En el apartado dedicado a la
SIMPLIFICACIÓN
ya expliqué cómo se simplifican los polinomios)
3
1
En el denominador de la primera fracción se me hace necesario poner el "1"
en lugar de cada polinomio que simplifiqué, porque no quedaba nada en el
denominador de esa
fracción. (más sobre esto)
Y si lo piden, aclaremos para qué valores de x vale esa simplificación:
x + 2 ≠ 0
x ≠ -2
(¿por
qué?)
x - 1/2 ≠ 0
x ≠ 1/2
x ≠ 0
3) Multiplicar:
Luego de simpilficar, las dos fracciones ("pasadas en limpio")
quedaron así:
(Este paso no es imprescindible, se puede obviar)
Ahora multiplico lo que quedó: "lo de arriba con lo de arriba y lo de
abajo con lo de abajo". El resultado es una fracción formada por ambos
resultados:
¿Te quedó alguna duda?
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DE CONSULTAS
Para más información, conceptos y ejemplos resueltos,
consultar en:
MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS RACIONALES
Explicaciones de otros ejemplos:
EJEMPLO 1
EJEMPLO 2
EJEMPLO 3
EJEMPLO 4
EJEMPLO 5
EJEMPLO 6
EJEMPLO 8
EJEMPLO 9
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