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EXPRESIONES ALGEBRAICAS RACIONALES: MULTIPLICACIÓN / EJERCICIOS RESUELTOS

 

EJEMPLO 1:





                           1







Primero hay que factorizar totalmente a todos los polinomios que se puedan en ambas fracciones. Luego, se simplifican los polinomios que "aparezcan repetidos", siempre tachando "uno de arriba con uno de abajo", como en este caso el binomio (x + 3), que está en el denominador de la primera fracción y en el numerador de la segunda. Finalmente hay que multiplicar las fracciones que quedaron, del mismo modo que se multiplican las fracciones numéricas: numerador con numerador, y denominador con denominador.
Y si lo piden, aclarar que la simplificación vale solamente para x ≠ 3.

EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 1





EJEMPLO 2:






          1                   1





2.(x + 1)


En este ejemplo se simplificó todo lo que había en los denominadores.

EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 2




EJEMPLO 3:





          1                      1







En este ejemplo se simplificó todo lo que había en los numeradores.

EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 3





EJEMPLO 4:






     1






EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 4





EJEMPLO 5:







           1








EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 5





EJEMPLO 6:





     1             1

                                         1






EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 6





EJEMPLO 7




  3

      1






EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 7




EJEMPLO 8:






2






EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 8




EJEMPLO 9:




                                        
1
              1         1              
3       1                    4







EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 9



CONCEPTOS - DUDAS - COMENTARIOS

SOBRE MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS RACIONALES

¿Cómo se multiplican las fracciones "con polinomios arriba y/o abajo"?

Hay que multiplicar "lo de arriba por lo de arriba" y "lo de abajo por lo de abajo", igual que como lo hacíamos con las fracciones numéricas. Recordemos con un ejemplo:



En general sería:



Pero también, si podíamos, nos convenía simplificar antes de multiplicar. Y se podía simplificar "alguno de arriba con alguno de abajo". Por ejemplo:

           3

                1
Allí pude simplificar el 6 que estaba "arriba" con el 2 que estaba "abajo". Y luego multipliqué.

Con las fracciones con polinomios hay que hacer lo mismo. Pero en este tema casi siempre encontraremos polinomios que se pueden factorizar, entonces conviene hacerlo para encontrar más "cosas" (factores) para simplificar, como ya vimos en la parte de SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Los pasos serían entonces, en la mayoría de los ejercicios, los siguientes:

1) Factorizar totalmente todos los polinomios que se puedan

2) Simplificar todo lo que se pueda, siempre "uno de arriba con uno de abajo" de cualquier fracción. (más sobre simplificar en SIMPLIFICACIÓN)

3) Multiplicar los polinomios que quedaron "arriba". Y multiplicar los que quedaron "abajo". El resultado es una fracción cuyo numerador es igual a la multiplicación de "los de arriba", y cuyo denominador es igual a la multiplicación de "los de abajo". Tal como en se hace con la multiplicación de las fracciones numéricas.

EJEMPLOS:

      En este ejemplo no hay nada para factorizar
    1
      Se puede simpliflicar el (x + 3) de arriba con el de abajo
                 1
    Luego se multiplican los numeradores entre sí, y lo mismo con los denominadores


                   Se puede factorizar el polinomio x2 - 4

    Luego de factorizar vemos que el polinomio (x - 2) se repite
               1
    Simplifico los (x - 2), ya uno está "arriba" y el otro "abajo"

         Luego de multiplicar numeradores entre sí, y denominadores entre sí.




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