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SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS RACIONALES

EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 10



 


EJEMPLO 10:











EXPLICACIÓN:



1) Factorizar y reemplazar:

Factorizo todos los polinomios que se puedan factorizar (Hay que saber aplicar los Casos de Factoreo), y los reemplazo en la fracción:

Factorizo:

x3 - 4x =                    con el Primer Caso de Factoreo (Factor Común)

x.(x2 - 4) =                 y sigo con el Quinto Caso (Diferencia de Cuadrados)
    x      2


x.(x + 2).(x - 2)


Luego, reemplazo en la fracción a (x3 - 4x) por su equivalente x.(x + 2).(x - 2). La fracción va quedando así:



Factorizo:

x3 + 2x2 =                   con el Primer Caso de Factoreo (Factor Común)

x2.(x + 2)
    


Entonces, reemplazo en la fracción a (x3 + 2x2) por su equivalente:
x2.(x + 2). La fracción va quedando así:




2) Simplificar:

Me quedaron dos polinomios iguales (x + 2), que puedo simplificar como ya expliqué en los ejemplos anteriores. Y también me quedó la "x", que también se puede simplificar, como lo expliqué en el EJEMPLO 4:

 

El resultado de la simplificación es:




3) Condición para simplificar:

Como ya lo expliqué los conceptos generales, la mayoría de las veces la simplificación no vale para todos los valores de x. Sólo vale para aquellos valores de x para los cuales el o los polinomios que simplifiqué no tomen el valor cero (Ver aquí) (recordemos que por cero no se puede dividir, y al simplificar estamos dividiendo). Y algunos profesores pueden pedir que lo aclaremos. 
En este ejemplo simplifiqué el polinomio (x + 2). Entonces, (x + 2) debe ser desigual a cero. Veamos para qué valores de x es (x + 2) igual a cero:

x + 2 = 0

x = 0 - 2

x = -2

Eso significa que el polinomio que simplifiqué (x + 2), toma el valor cero cuando x = -2. Una de las condiciones para simplificar en este ejercicio es que:

x -2

Luego, también simplifiqué la x. Esto vale solamente si x es desigual a cero:

x 0

Entonces, la simplificación vale solamente para todo:

x -2     y     x 0


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SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS RACIONALES


Explicaciones de otros ejemplos:

EJEMPLO 1
EJEMPLO 2  (Cuando se cancela todo el denominador)
EJEMPLO 3  (Cuando se cancela todo el numerador)
EJEMPLO 4  (Se simplifica un polinomio que está elevado al cuadrado)
EJEMPLO 5  (Cuando se simplifica la "x")
EJEMPLO 6  (Cuando quedan números para simplificar)
EJEMPLO 7  (Cuando los números que quedan son fracciones)
EJEMPLO 8
EJEMPLO 9
EJEMPLO 11
EJEMPLO 12


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