SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS RACIONALES

EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 11

EXPLICACIÓN:



1) Factorizar y reemplazar:

Factorizo todos los polinomios que se puedan factorizar (Hay que saber aplicar los Casos de Factoreo), y los reemplazo en la fracción:

Factorizo:

6x² + 24x + 24 =             con el Primer Caso de Factoreo (Factor Común)

6.(x² + 4x + 4) =             y sigo con el Tercer Caso (Trinomio Cuadrado Perfecto)
     x               2

6.(x + 2)²


Luego, reemplazo en la fracción a (x³ - 4x) por su equivalente x.(x + 2).(x - 2). La fracción va quedando así:



Factorizo:

2x² - 8 =                   con el Primer Caso de Factoreo (Factor Común)

2.(x² - 4) =               y sigo con el Quinto Caso (Diferencia de Cuadrados)
    x      2

2.(x + 2).(x - 2)

Entonces, reemplazo en la fracción a (2 x² - 8) por su equivalente:
2.(x + 2).(x - 2). La fracción va quedando así:




2) Simplificar:

Me quedaron dos polinomios iguales (x + 2), que puedo simplificar como ya expliqué en los ejemplos anteriores. Y también me quedaron el número 6 y el número 2, que se pueden simplificar como en una fracción numérica (como lo ya expliqué en el EJEMPLO 6):

     3
          (cómo simplificarlo de otra manera)

El resultado de la simplificación es:




3) Condición para simplificar:

Como ya lo expliqué los conceptos generales, la mayoría de las veces la simplificación no vale para todos los valores de x. Sólo vale para aquellos valores de x para los cuales el o los polinomios que simplifiqué no tomen el valor cero (Ver aquí) (recordemos que por cero no se puede dividir, y al simplificar estamos dividiendo). Y algunos profesores pueden pedir que lo aclaremos. 
En este ejemplo simplifiqué el polinomio (x + 2). Entonces, (x + 2) debe ser desigual a cero. Veamos para qué valores de x es (x + 2) igual a cero:

x + 2 = 0

x = 0 - 2

x = -2

Eso significa que el polinomio que simplifiqué (x + 2), toma el valor cero cuando x = -2. La condición para simplificar en este ejercicio es que:

x -2

También simplifiqué los números 6 y 2, pero estos no son polinomios con "x", entonces no dependen del valor de x para poder simplificarlos (eso ya lo expliqué en el EJEMPLO 6)


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CONCEPTOS - DUDAS - COMENTARIOS

Los Conceptos Generales de este tema están en: SIMPLIFICACION


Simplificando las potencias de otra forma

Como ya expliqué en otro apartado (ver aquí), para simplificar cuando los polinomios quedan elevados a potencias, se puede seguir este razonamiento:

Como (x + 2)² es igual a (x + 2).(x + 2) (concepto de potencia), lo reemplazo en la fracción para simplificar los polinomios "uno a uno":

                             3
 


Para más información, conceptos y ejemplos resueltos, consultar en:
SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS RACIONALES


Explicaciones de otros ejemplos:

EJEMPLO 1
EJEMPLO 2  (Cuando se cancela todo el denominador)
EJEMPLO 3  (Cuando se cancela todo el numerador)
EJEMPLO 4  (Se simplifica un polinomio que está elevado al cuadrado)
EJEMPLO 5  (Cuando se simplifica la "x")
EJEMPLO 6  (Cuando quedan números para simplificar)
EJEMPLO 7  (Cuando los números que quedan son fracciones)
EJEMPLO 8
EJEMPLO 9
EJEMPLO 10
EJEMPLO 12

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