EXPLICACIÓN:
1) Factorizar y reemplazar:
Factorizo todos los polinomios que se puedan factorizar (Hay
que saber aplicar los Casos de Factoreo),
y los reemplazo en la fracción:
Factorizo:
6x - 18 = con
el Primer Caso de Factoreo (Factor
Común)
6.(x - 3)
Entonces, reemplazo en la fracción a 6x - 8 por su
equivalente 6.(x - 3).
La fracción va quedando así:
Factorizo:
8x + 16 = con el Primer Caso de Factoreo (Factor
Común)
8.(x + 2)
Entonces, reemplazo en la fracción a 8x + 16 por su equivalente 8.(x + 2).
La fracción va quedando así:
2) Simplificar:
Me quedaron dos números: el 6 multiplicando arriba y el 8 multiplicando
abajo. Los puedo simplificar tal como se simplificaría en una fracción
numérica: justamente la fracción numérica 6/8. Ambos números se pueden
dividir por 2. Entonces divido por 2, y me queda:
3
4
Ya que 6 dividido 2 dá 3. Y 8 dividido 2 dá 4.
(Simplificación de
fracciones numéricas: ¿Por qué se divide por el mismo número?)
El resultado luego de simplificar es:
3) Condición para simplificar:
Como ya lo expliqué los conceptos generales, la mayoría de las veces la
simplificación no vale para todos los valores de x. Sólo vale para aquellos
valores de x para los cuales el o los polinomios que simplifiqué no tomen el
valor cero (Ver aquí)
(recordemos que por cero no se puede dividir, y al simplificar estamos
dividiendo).
Y algunos profesores pueden pedir que lo aclaremos.
En este ejemplo simplifiqué sólo números, no simplifiqué ninguna expresión
que contenga a la x. Entonces, la simplificación vale para todos los valores de
x.
Puedo aplicar lo que hice en los ejemplos anteriores, pero sería un caso muy
particular.
Allí, igualaba a cero el/los polinomios que simplificaba, justamente para
calcular cuándo ese polinomio daba cero. Como ahora simplifiqué el número 6 y
el número 8, tendría que igualar a 0 al 6 y al 8, para saber para qué valores
de x el 6 y el 8 valen cero. Me quedaría "una ecuación sin x", más
bien no es una ecuación, sino una igualdad falsa:
6 = 0
8 = 0
Son dos igualdades falsas. Nunca el 6 será igual al 0, para cualquier valor que
tome la x. Nunca el 8 será igual a 0, para cualquier valor que tome la x.
Quiere decir que la x puede tomar cualquier valor, que nunca lo que estoy
simplificando valdrá cero. Porque lo que estoy simplificando "no depende
del valor de x", ya que no hay x en lo que estoy simplificando. Por lo
tanto, puedo decir que no hay condición para simplificar: vale simplificar para
cualquier valor que tome la x.
"Se puede simplificar para cualquier valor de x".
CONCEPTOS - DUDAS - COMENTARIOS
Los Conceptos Generales de este tema están en: SIMPLIFICACION
Más ejercicios resueltos, parecidos al Ejemplo 6:
(15x2 + 60x + 60)/(9x2 - 9) =
15.(x + 2)2 / 9.(x + 1).(x - 1) =
(Factor
Común - T. Cuadrado
Perfecto - D. de Cuadrado)
5
3
15.(x + 2)2 / 9.(x
+ 1).(x - 1) =
5.(x + 2)2 / 3.(x + 1).(x - 1)
(3x2 - 6yx + 3y2)/(6x2 + 12x) =
3.(x - y)2 / 6x.(x + 2) =
(Factor Común
- Trinomio
Cuadrado Perfecto)
1
2
3.(x - y)2 / 6x.(x
+ 2) =
(x - y)2 / 2x.(x + 2)
(5x5 + 20x6)/(10x3 - 20x2) =
5x5.(1 + 4x) / 10x2.(x - 2) =
(Factor
Común)
1
3
2
5x5.(1 + 4x)
/ 10x2.(x - 2) =
x3.(1 + 4x) / 2.(x - 2)
Para más información, conceptos y ejemplos resueltos,
consultar en:
SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS RACIONALES
Explicaciones de otros ejemplos:
EJEMPLO 1
EJEMPLO 2 (Cuando se
cancela todo el denominador)
EJEMPLO 3 (Cuando se cancela todo el numerador)
EJEMPLO 4 (Se simplifica un polinomio que está
elevado al cuadrado)
EJEMPLO 5 (Cuando se simplifica la
"x")
EJEMPLO 7 (Cuando los números que quedan
son fracciones)
EJEMPLO 8
EJEMPLO 9
EJEMPLO 10
EJEMPLO 11
EJEMPLO 12
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