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SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS RACIONALES

EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 7



 


EJEMPLO 7: ("Cuando los números que quedan son fracciones")












Después de factorizar, quedan fracciones multiplicando en el numerador y en el denominador. Se puede dividir la fracción de "arriba" con la de "abajo" para que quede una sola fracción en el resultado.
Aquí dividí 1/2 : 1/3 = 3/2



EXPLICACIÓN:



1) Factorizar y reemplazar:

Factorizo todos los polinomios que se puedan factorizar (Hay que saber aplicar los Casos de Factoreo), y los reemplazo en la fracción:

Factorizo:

        con  el Primer Caso de Factoreo   (Factor Común)



Luego, reemplazo en la fracción a por su equivalente .
La fracción va quedando así:



Factorizo:

     con el Primer Caso de Factoreo (Factor Común)



Entonces, reemplazo en la fracción a por su equivalente .
La fracción va quedando así:




2) Simplificar:

Me quedaron dos polinomios iguales (x + 1/4), que puedo simplificar como ya expliqué en los ejemplos anteriores:






Pero también me quedan dos fracciones: 1/2 en el numerador y 1/3 en el denominador. En un caso así, se pueden dividir las dos fracciones, dando como resultado una sola fracción (la cual se pone en el numerador), y se llega así a una "expresión más simple".

Divido las fracciones ("la de arriba por la de abajo") (¿por qué puedo hacer eso?)



El resultado final es:




3) Condición para simplificar:

Como ya lo expliqué los conceptos generales, la mayoría de las veces la simplificación no vale para todos los valores de x. Sólo vale para aquellos valores de x para los cuales el o los polinomios que simplifiqué no tomen el valor cero (Ver aquí) (recordemos que por cero no se puede dividir, y al simplificar estamos dividiendo). Y algunos profesores pueden pedir que lo aclaremos. 
En este ejemplo simplifiqué el polinomio (x + 1/4). Entonces, (x + 1/4) debe ser desigual a cero. Veamos para qué valores de x es (x + 1/4) igual a cero:

x + 1/4 = 0

x = 0 - 1/4

x = -1/4

Las fracciones puedo decir que no las simplifiqué, sino que las dividí. Así que en ese acto no necesito aclarar una condición para simplificar. La única condición para simplificar en este ejercicio es, entonces:




CONCEPTOS - DUDAS - COMENTARIOS

Los Conceptos Generales de este tema están en: SIMPLIFICACION 


¿Por qué se divide la fracción "de arriba" por la fracción "de abajo", y no al revés?

En    tenemos una fracción entre y . Y una fracción representa a una división, como ya dije antes en muchos apartados. La división entre el número de arriba y el número de abajo, en ese orden. Por ejemplo, en la fracción:

7/2

está representada la división "7 dividido 2". 

En la fracción  está representada la división entre dos números, que en este caso son fracciones: 1/2 y 1/3. Está representada la división "1/2 dividido 1/3", en ese orden: el número de arriba de la fracción dividido el número de abajo de la fracción.


¿Qué pasa si en lugar de dos fracciones queda una fracción y un número entero?

Se pueden dividir ambos, como siempre: el que está arriba dividido el que está abajo. Así en el resultado final queda un sólo número o fracción. Por ejemplo en:



se puede dividir así:



Y entonces queda así:




Más ejercicios resueltos,  parecidos al Ejemplo 7:


(1/10 x2 + 1/5 x)/(2/5 x2 - 2/5) =

1/5 x.(1/2 x + 1) / 2/5.(x + 1).(x - 1) =         (Factor ComúnD. de Cuadrado)

1/5 x.(1/2 x + 1) / 2/5.(x + 1).(x - 1) =

1/2 x.(1/2 x + 1) / (x + 1).(x - 1)



Para más información, conceptos y ejemplos resueltos, consultar en:
SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS RACIONALES


Explicaciones de otros ejemplos:

EJEMPLO 1
EJEMPLO 2  (Cuando se cancela todo el denominador)
EJEMPLO 3  (Cuando se cancela todo el numerador)
EJEMPLO 4  (Se simplifica un polinomio que está elevado al cuadrado)
EJEMPLO 5  (Cuando se simplifica la "x")
EJEMPLO 6  (Cuando quedan números para simplificar)
EJEMPLO 8
EJEMPLO 9
EJEMPLO 10
EJEMPLO 11
EJEMPLO 12


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