SUMA Y RESTA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS RACIONALES

EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 1

CONCEPTOS - DUDAS - COMENTARIOS

Los Conceptos Generales de este tema están en: SUMA Y RESTA 


¿Por qué x + 2x es igual a 3x?

x + 2x es igual a 1x + 2x, ya que x es igual a 1x. Luego:

1x + 2x = 3x

Porque cuando sumamos dos términos que tienen la misma letra (parte literal), hay que "sumar los números que tienen delante", es decir: sumar los coeficientes, que en este caso son el 1 y el 2 (¿qué son los coeficientes?).

1 + 2 = 3

Así es como se suman los polinomios, hay que sumar entre sí los coeficientes de los términos que tienen igual parte literal (¿qué es la parte literal?). Y si el polinomio tiene un solo tipo de letra (por ejemplo la "x"), podemos decir que hay que "sumar los términos de igual grado (igual exponente): las x² con las x², las x con las x, las x³ con las x³, los números solos (término independiente) con los números solos, etc.
Recordemos con algunos ejemplos como se hacía la suma de polinomios:

P = -6x² + 2x⁴ + 2x - 3 + 4x³
Q = 3x⁴ + 7 - 2x³ + 4x² + 3x

Y queremos sumar: P + Q =

Pueden que hayan visto dos formas de hacerlo: 1) Poniéndolos uno sobre otro, como en la suma de números de varias cifras, y ubicando en columnas los términos del mismo grado, porque es entre ellos que van a sumarse. 2) Poniéndolos en línea con un signo "+" entre ellos, y luego agrupando los términos de igual grado. Un ejemplo de la segunda forma de sumarlos se puede ver aquí: SUMA

1)         2x⁴ + 4x³ - 6x² + 2x - 3
        +  3x⁴ - 2x³ + 4x² + 3x + 7
           --------------------------
            5x⁴ + 2x³ - 2x²  + 5x + 4

En cada columnas se ponen los términos de igual grado. Y la cuenta se hace entre los coeficientes:

Para la x⁴ -------> 2 + 3 = 5
Para la x³ -------> 4 + (-2) = 4 - 2 = 2
Para la x² -------> -6 + 4 = -2
Para la x --------> 2 + 3 = 5
Para los "números solos" -------> -3 + 7 = 4

Volvamos a nuestro EJEMPLO 1. Allí estamos sumando: 

P = x + 3
Q = 2x + 3

1x + 3
2x + 3
--------
3x + 6


¿Y por qué se suman así los polinomios? ¿Por qué se "juntan" los términos de igual grado (o igual parte literal)? ¿Por qué se suman los coeficientes pero la letra queda con el mismo exponente?

Supongamos que tenemos estos dos términos en una suma de polinomios:

3x² + 5x²

Las tres preguntas anteriores se resumirían en una: ¿por qué eso dá 8x²? Y voy a tratar de responder eso:

3x² significa 3.x², es decir: " 3 por x² ". Ya que el punto puede obviarse, pero cuando no hay nada entre un número y una letra, o entre dos letras, hay que asumir que hay un punto y por lo tanto es una multiplicación.

Si 3x² es una multiplicación, significa " tres veces x² ", ya que ése el concepto de multiplicación: multiplicar por 3 es sumar 3 veces. Es decir que el término 3x² representa a la x² sumada 3 veces:

3x² = x² + x² + x²

Y con el mismo razonamiento, llego a la conclusión de que:

5x² = x² + x² + x² + x² + x²

Entonces, sumar a 3x² + 5x² no es otra cosa que sumar lo siguiente:

x² + x² + x² + x² + x² + x² + x² + x² =

Eso es sumar 8 veces x². Lo cual, según el concepto de multiplicación, es multiplicar a 8 por x²:

8.x²

Que si no le ponemos el punto, es:

8x²

Se suman los coeficientes 3 y 5, para obtener 8, porque podemos pensar que los coeficientes nos dicen "las cantidades que tenemos de x² en cada término". La cantidad de x² que tenemos será la suma de las cantidades en cada término con x². Si tengo "3 veces x²" y "5 veces x²", puedo decir que tengo "8 veces x²". Y eso puede escribirse como una multiplicación: la multiplicación de 8.x², que también puede escribirse así: 8x², y es un término de un polinomio.

Y no se pueden sumar términos de distinto grado por la misma razón. Si tengo:

3x² + 5x⁷

Eso significa que tengo:

x² + x² + x² + x⁷ + x⁷ + x⁷ + x⁷ + x⁷ =

Eso no puede decirse que sea 8 veces la misma cosa. No es ni 8 veces x², ni 8 veces x⁷, y menos 8 veces x con otro exponente. Entonces no sirve sumar los coeficientes, porque no voy a poder escribirlo como una multiplicación de un coeficiente por la letra elevada a un exponente. No puedo escribirlo como un solo término de un polinomio. No puedo escribirlo más que como: 3x² + 5x⁷.


¿Cómo llegué de al resultado final: 3?

En el apartado de Simplificación de Expresiones Algebraicas Racionales ya expliqué cómo simplificar este tipo de expresiones. Pero aquí puedo decir que, al cancelar los (x + 2), quedan números "1" en su lugar. Así:

       1

      1

 


Más ejercicios resueltos, similares al EJEMPLO 1:












Para más información, conceptos y ejemplos resueltos, consultar en:
SUMAS Y RESTAS DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS RACIONALES


Explicaciones de otros ejemplos:

EJEMPLO 2 (Resta de fracciones con igual denominador)
EJEMPLO 3 (Con denominadores distintos)
EJEMPLO 4 (Con denominadores factorizables)
EJEMPLO 5
EJEMPLO 6
EJEMPLO 7 (Con tres términos)
EJEMPLO 8 (Uno de los factores es un número)
EJEMPLO 9 (Con números como factores)
EJEMPLO 10 (Uno de los factores es la x)
EJEMPLO 11 (La x como factor, a distintas potencias)
EJEMPLO 12 (Uno de los términos es un entero)
EJEMPLO 13 (En los denominadores hay un solo término)
EJEMPLO 14 (Se puede simplificar antes de sumar las fracciones)

Política de Privacidad - Contacto: matematicaylisto@gmail.com