Ejercicios de Matemática Resueltos y Explicados - Conceptos - Consultas

Temario | Todos los Ejemplos | Expresiones Algebraicas Racionales | Respuestas



SUMA Y RESTA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS RACIONALES

EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 12



 

EJEMPLO 12: (Uno de los términos es un "entero")














En este ejemplo se suma una fracción más el número entero 2. Un número entero puede representarse como una fracción de denominador "1". El denominador común va a ser el denominador de la otra fracción. Luego se procede como en los otros ejemplos.



EXPLICACIÓN:


1) Prefiero no factorizar el denominador:

En un ejercicio así no hace falta factorizar al denominador de la primera fracción, incluso es mejor dejarlo sin factorizar, porque facilita las operaciones siguientes que hay que hacer. Si hubiera más denominadores distintos de 1 y de x2 - 9 sí habría que factorizar, para buscar el m.c.m. entre x2 - 9 y el/los denominadores distintos de 1.


2) El denominador común: Mínimo Común Múltiplo

Como en la suma de fracciones numéricas, si los denominadores son diferentes, hay que buscar un denominador común. Que debe ser el Mínimo Común Múltiplo (m.c.m) entre los denominadores de todas las fracciones. Una explicación completa de cómo calcular el m.c.m. entre polinomios, con variedad de ejemplos se puede ver aquí: M.C.M. ENTRE POLINOMIOS. Aquí explicaré lo que creo necesario para que se entienda en este ejemplo en particular:

En este caso particular, el denominador común es el denominador de la primera fracción x2 - 9, porque el de la segunda es 1. El denominador x2 - 9 obviamente es divisible por sí mismo (como cualquier cosa es divisible por sí misma), y divisible por 1 (como cualquier cosa es divisible por 1). Es también el m.c.m., pero no hace falta seguir ningún procedimiento para averiguar eso. La situación es como cuando en la suma de fracciones numéricas tenemos que sumar una fracción con un número entero. Por ejemplo:



El denominador común es 4, porque 4 se puede dividir por 4, y se puede dividir por 1. Y es también el menor número que cumple con eso: el mínimo común múltiplo.


Bajo una sola línea de fracción pongo el denominador común, y en el siguiente paso (paso 3) determinaré lo que queda en el numerador:




3) El numerador:

Una vez determinado el denominador común, hay que seguir el mismo procedimiento que para la suma de fracciones numéricas: Se divide a éste por los denominadores de cada fracción, y se multiplica el resultado por el numerador de la fracción correspondiente (ver ejemplo con fracciones numéricas):

Pongamos aquí los dos pasos anteriores, para que se vean los numeradores que teníamos y el denominador común:






Primera fracción:

Divido el denominador común por el denominador de la primera fracción:

x2 - 9 dividido x2 - 9, es igual a 1  (porque "cualquier cosa dividida por sí misma dá 1")

Luego, multiplico ese resultado por el numerador de la primera fracción:

1.(-2x2) que es igual a -2x2

Me va quedando:



Segunda fracción:

Divido el denominador común por el denominador de la segunda fracción:

x2 - 9 dividido 1, es igual a x2 - 9        ("cualquier cosa dividido 1 dá la misma cosa" )

Luego, multiplico ese resultado por el numerador de la segunda fracción:

2.(x2 - 9)

Me queda:




4) Operar en el numerador para llegar a la mínima expresión:

Lo más complicado ya pasó. Ahora nos queda "trabajar" en el numerador: distributiva, juntar términos de igual grado, etc. Lo hago aquí fuera de la fracción, para que se distinga más lo que estoy haciendo en este paso:

-2x2 + 2.(x2 - 9) = -2x2 + 2x2 - 18 = -18

Me quedó:





CONCEPTOS - DUDAS - COMENTARIOS


Para más información, conceptos y ejemplos resueltos, consultar en:
SUMAS Y RESTAS DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS RACIONALES


Explicaciones de otros ejemplos:

EJEMPLO 1 (Suma de fracciones con igual denominador)
EJEMPLO 2 (Resta de fracciones con igual denominador)
EJEMPLO 3 (Con distintos denominadores)
EJEMPLO 4 (Con denominadores factorizables)
EJEMPLO 5
EJEMPLO 6
EJEMPLO 7 (Con tres términos)
EJEMPLO 8 (Uno de los factores es un número)
EJEMPLO 9 (Hay varios números como factores)
EJEMPLO 10 (Uno de los factores es la x)
EJEMPLO 11 (La x como factor, a distintas potencias)
EJEMPLO 13 (En los denominadores hay un solo término)
EJEMPLO 14 (Se puede simplificar antes de sumar las fracciones)



Política de Privacidad - Contacto: matematicaylisto@gmail.com