EXPLICACIÓN:
1) Prefiero no factorizar el denominador:
En un ejercicio así no hace falta factorizar al denominador de la primera
fracción, incluso es mejor dejarlo sin factorizar, porque facilita las
operaciones siguientes que hay que hacer. Si hubiera más denominadores
distintos de 1 y de x2 - 9 sí habría que factorizar, para buscar el
m.c.m. entre x2 - 9 y el/los denominadores distintos de 1.
2) El denominador común: Mínimo Común Múltiplo
Como en la suma de fracciones numéricas, si los denominadores son diferentes, hay que
buscar un denominador común. Que debe ser el Mínimo Común Múltiplo (m.c.m)
entre los denominadores de todas las fracciones. Una explicación completa
de cómo calcular el m.c.m. entre polinomios, con variedad de ejemplos se puede
ver aquí: M.C.M. ENTRE
POLINOMIOS.
Aquí explicaré lo que creo necesario para que se entienda en este ejemplo en
particular:
En este caso particular, el denominador común es el denominador de la primera
fracción x2 - 9, porque el de la segunda es 1. El denominador x2
- 9 obviamente es divisible por sí mismo (como cualquier cosa es divisible por
sí misma), y divisible por 1 (como cualquier cosa es divisible por 1). Es
también el m.c.m., pero no hace falta seguir ningún procedimiento para
averiguar eso. La situación es como cuando en la suma de fracciones numéricas
tenemos que sumar una fracción con un número entero. Por ejemplo:
El denominador común es 4, porque 4 se puede dividir por 4, y se puede dividir
por 1. Y es también el menor número que cumple con eso: el mínimo común
múltiplo.
Bajo una sola línea de fracción pongo el denominador común, y en el siguiente paso (paso 3) determinaré lo que queda en el
numerador:
3) El numerador:
Una vez determinado el denominador común, hay que seguir el mismo procedimiento
que para la suma de fracciones numéricas: Se divide a éste por los denominadores de cada fracción, y se
multiplica el resultado por el numerador de la fracción correspondiente (ver
ejemplo con fracciones numéricas):
Pongamos aquí los dos pasos anteriores, para que se vean los numeradores que
teníamos y el denominador común:
Primera fracción:
Divido el denominador común por el denominador de
la primera fracción:
x2 - 9 dividido x2 - 9, es igual a 1 (porque
"cualquier cosa dividida por sí misma dá 1")
Luego, multiplico ese resultado por el numerador de la primera fracción:
1.(-2x2) que es igual a -2x2
Me va quedando:
Segunda fracción:
Divido el denominador común por el denominador de
la segunda fracción:
x2 - 9 dividido 1, es igual a x2 - 9
("cualquier cosa dividido 1 dá la misma
cosa" )
Luego, multiplico ese resultado por el numerador de la segunda fracción:
2.(x2 - 9)
Me queda:
4) Operar en el numerador para llegar a la mínima expresión:
Lo más complicado ya pasó. Ahora nos queda "trabajar" en el
numerador: distributiva, juntar términos de igual grado, etc. Lo hago aquí
fuera de la fracción, para que se distinga más lo que estoy haciendo en este
paso:
-2x2 + 2.(x2 - 9) = -2x2 + 2x2 - 18
= -18
Me quedó:
CONCEPTOS - DUDAS - COMENTARIOS
Para más información, conceptos y ejemplos resueltos,
consultar en:
SUMAS Y RESTAS DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS RACIONALES
Explicaciones de otros ejemplos:
EJEMPLO 1 (Suma de fracciones con igual denominador)
EJEMPLO 2 (Resta de fracciones con igual denominador)
EJEMPLO 3 (Con distintos denominadores)
EJEMPLO 4 (Con denominadores factorizables)
EJEMPLO 5
EJEMPLO 6
EJEMPLO 7 (Con tres términos)
EJEMPLO 8 (Uno de los factores es un número)
EJEMPLO 9 (Hay varios números como factores)
EJEMPLO 10 (Uno de los factores es la x)
EJEMPLO 11 (La x como factor, a distintas
potencias)
EJEMPLO 13 (En los denominadores hay un solo término)
EJEMPLO 14 (Se puede simplificar antes de sumar
las fracciones)
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