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SUMA Y RESTA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS RACIONALES

EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 13



 

EJEMPLO 13:  (En los denominadores hay un solo término)










En el denominador común se pone el m.c.m. de los números, y las letras con el mayor exponente con el que aparecen.



EXPLICACIÓN:


1) El denominador común: Mínimo Común Múltiplo

Como en la suma de fracciones numéricas, si los denominadores son diferentes, hay que buscar un denominador común. Que debe ser el Mínimo Común Múltiplo (m.c.m) entre los denominadores de todas las fracciones. Una explicación completa de cómo calcular el m.c.m. entre polinomios, con variedad de ejemplos se puede ver aquí: M.C.M. ENTRE POLINOMIOS. Aquí explicaré lo que creo necesario para que se entienda en este ejemplo en particular:

En este caso particular, los denominadores son monomios (polinomios de un solo término). El m.c.m. se puede calcular como el producto entre el m.c.m. de los números (coeficientes), y las letras con el mayor exponente con que aparecen.

El m.c.m. entre 3 y 6 es: 6.    (¿por qué?)
La única letra de los polinomios es la x, y el mayor exponente que tiene es 2, en la segunda fracción: x2.

denominador común = m.c.m. = 6.x2 = 6x2


Bajo una sola línea de fracción pongo el denominador común, y en el siguiente paso (paso 2) determinaré lo que queda en el numerador:




2) El numerador:

Una vez determinado el denominador común, hay que seguir el mismo procedimiento que para la suma de fracciones numéricas: Se divide a éste por los denominadores de cada fracción, y se multiplica el resultado por el numerador de la fracción correspondiente (ver ejemplo con fracciones numéricas):

Pongamos aquí los dos pasos anteriores, para que se vean los numeradores que teníamos y el denominador común:






Primera fracción:

Divido el denominador común por el denominador de la primera fracción:

6x2 : 3x = 2x       (División de monomios)

Luego, multiplico ese resultado por el numerador de la primera fracción:

1.2x

Me va quedando:



Segunda fracción:

Divido el denominador común por el denominador de la segunda fracción:

6x2 : 6x2 = 1

Luego, multiplico ese resultado por el numerador de la segunda fracción:

1.(x + 1) que es igual a x + 1

Me queda:




3) Operar en el numerador para llegar a la mínima expresión:

Lo más complicado ya pasó. Ahora nos queda "trabajar" en el numerador: distributiva, juntar términos de igual grado, etc. Lo hago aquí fuera de la fracción, para que se distinga más lo que estoy haciendo en este paso:

1.2x + x + 1 = 2x + x + 1 = 3x + 1

Me quedó:





CONCEPTOS - DUDAS - COMENTARIOS


El m.c.m entre 3 y 6:


Seguramente habrán sumado muchas veces dos fracciones con esos denominadores. Por ejemplo:

5/3 + 1/6 =
 

Y se dan cuenta que el denominador común va a ser el 6, aunque no sepan mucho por qué. Simplemente porque saben que hay que buscar un número que se pueda dividir por 3 y por 6, y que sea el menor posible, y ese número es 6. Bueno, en este EJEMPLO 13 o cualquier otro donde los denominadores sean monomios, pueden deducir el número que hay que poner en el denominador común de la misma manera que cuando usan fracciones.
Y sino, hay que buscar el m.c.m entre los números, que es el menor múltiplo que tienen en común esos números, o lo que es lo mismo: el menor número que se pueda dividir por ambos. Se puede encontrar de alguna de las siguientes maneras:

1) Hallando varios múltiplos de ambos números, hasta encontrar el más chico que tengan en común:

Múltiplos de 3: 3 - 6 - 9 - 12 - 15 - etc.
Múltiplos de 6: 6 - 12 - 18 - 24 - etc.

m.c.m = 6

2) Factorizando los números y aplicando la regla para hallar el m.c.m:

3 | 3                   6 | 2
1 | 1                   3 | 3
                          1 | 1

m.c.m = 2.3 = 6

("El m.c.m es igual al producto de todos los factores, con el mayor exponente con que aparecen". Éste es un caso muy particular de aplicación de la regla. Para entenderla mejor hay que ver otros ejemplos: ver aquí)




Para más información, conceptos y ejemplos resueltos, consultar en:
SUMAS Y RESTAS DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS RACIONALES


Explicaciones de otros ejemplos:

EJEMPLO 1 (Suma de fracciones con igual denominador)
EJEMPLO 2 (Resta de fracciones con igual denominador)
EJEMPLO 3 (Con distintos denominadores)
EJEMPLO 4 (Con denominadores factorizables)
EJEMPLO 5
EJEMPLO 6
EJEMPLO 7 (Con tres términos)
EJEMPLO 8 (Uno de los factores es un número)
EJEMPLO 9 (Hay varios números como factores)
EJEMPLO 10 (Uno de los factores es la x)
EJEMPLO 11 (La x como factor, a distintas potencias)
EJEMPLO 12 (Uno de los factores es un entero)
EJEMPLO 14 (Se puede simplificar antes de sumar las fracciones)



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