Primero se puede aplicar el 3er Caso: Trinomio Cuadrado Perfecto. Luego queda una Diferencia de Cuadrados dentro del cuadrado. Se puede dejar expresado de cualquiera de las 3 maneras resaltadas en negritas.
Este ejercicio también podría haberse hecho aplicando la "bicuadrada". En tal caso, no sería un ejercicio combinado ya que factoriza de una sola vez.

EXPLICACIÓN:

NOTA: Para seguir la siguiente explicación es recomendable saber aplicar los Casos:
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO y DIFERENCIA DE CUADRADOS

1) Primero se puede aplicar el Tercer Caso:

x⁴ - 2x² + 1 =
x²              -1
    2.x².(-1)

(x² - 1)² =


2) Pero (x² - 1) es una Diferencia de Cuadrados, de bases x y 1. Así que aplico el Quinto Caso:

(x² - 1)² =
x      1

[(x + 1).(x - 1)]²

Al reemplazar, tuve que incorporar los "corchetes", para aclarar que lo que está dentro de ellos está todo elevado al cuadrado (ya que x² - 1 estaba elevado al cuadrado).

Pero esa expresión también puede escribirse de otras formas:

(x + 1)².(x - 1)²    (Por la Propiedad Distributiva del producto y la potencia)

(x + 1).(x + 1).(x - 1).(x - 1)  (Por el concepto de potencia)


Para ver cómo se factoriza si se lo toma como "bicuadrada", consultar en:

TRINOMIO DE SEGUNDO GRADO - BICUADRADA (Otro ejemplo)

CONCEPTOS - DUDAS - COMENTARIOS

Los conceptos generales están en CONCEPTOS - EJERCICIOS COMBINADOS


Más ejercicios resueltos, parecidos al Ejemplo 10:


x⁴ - 8x² + 16 =
x²               -4
      2.x².(-4)
         -8x²

(x² - 4)² =
  x     2

[(x + 2).(x - 2)]² =

(x + 2)².(x - 2)² =

(x + 2).(x + 2).(x - 2).(x - 2)


x⁴ - 18x + 81 =
x²               -9
    2.x².(-9)
       -18x²

(x² - 9)² =
 x      3

[(x + 3).(x - 3)]² =

(x + 3)².(x -3)²=

(x + 3).(x + 3).(x - 3).(x - 3)




Para más información, conceptos y ejemplos resueltos, consultar en:
EJERCICIOS COMBINADOS DE FACTOREO


Explicaciones de otros ejemplos:

EJEMPLO 1 (Factor Común y Trinomio Cuadrado Perfecto)
EJEMPLO 2 (Factor Común y Diferencia de Cuadrados)
EJEMPLO 3 (Factor Común y Suma o Resta de Potencias de Igual Grado)
EJEMPLO 4 (Factor Común y Factor Común en Grupos)
EJEMPLO 5 (Factor Común y Séptimo Caso)
EJEMPLO 6 (Diferencia de Cuadrados y Diferencia de Cuadrados)
EJEMPLO 7 (Resta de Potencias Pares y Factor común en Grupos)
EJEMPLO 8 (Factor Común en Grupos y Diferencia de Cuadrados)
EJEMPLO 9 (Factor Común en Grupos y Suma o Resta de Potencias de Igual Grado)
EJEMPLO 11 (Con 3 Casos: Factor Común, F. Común en Grupos y Diferencia de Cuadrados)

AVANZADOS (Agrupando y aplicando distintos Casos en cada grupo):
EJEMPLO 12
EJEMPLO 13
EJEMPLO 14
EJEMPLO 15
EJEMPLO 16
EJEMPLO 17
EJEMPLO 18
EJEMPLO 19

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