FACTOREO COMBINADO / EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 16

EJEMPLO 16:

2x³ - 3x² - 3x + 2 =

2x³ + 2 - 3x² - 3x =

2.(x³ + 1) - 3x.(x + 1) =
     x      1

2.(x + 1).(x² - x + 1) - 3x.(x + 1) =

(x + 1)[2.(x² - x + 1) - 3x)] =

(x + 1)(2.x² - 2x + 2 - 3x) =

(x + 1)(2x² - 5x + 2) =

(x + 1).2.(x - 2).(x - 1/2) =

2.(x + 1).(x - 2).(x - 1/2)

Primero cambié el orden de los términos para que se vea cómo agrupé. Luego apliqué factor común en cada grupo, pero los "resultados" no son iguales como para seguir con el 2do Caso. Sin embargo se puede aplicar el Sexto Caso en el resultado del primer término (x³ + 1). Luego de eso sí que quedan dos términos donde hay un factor en común (x + 1). Saco ese factor común, y en el resultado aplico distributiva y "junto" las x para reducir a la mínima expresión. Así me encuentro con un Trinomio de Segundo Grado que tiene dos raíces reales, entonces aplico el Séptimo Caso.

EXPLICACIÓN:

NOTA: Para seguir la siguiente explicación es recomendable saber aplicar los Casos:
FACTOR COMÚN, F. C. EN GRUPOS, SEXTO CASO y TRINOMIO CUADRADO PERFECTO


1) Primero agrupo como en el Segundo Caso para sacar factor común en los dos grupos señalados.

2x³ - 3x² - 3x + 2 =

2x³ + 2 - 3x² - 3x =

2.(x³ + 1) - 3x.(x + 1) =

Pero (x³ + 1) y (x + 1) no son iguales, entonces no puedo seguir con el Segundo Caso.


2) Pero en (x³ + 1) puedo aplicar el Sexto Caso, ya que es una suma de potencias terceras:

2.(x³ + 1) - 3x.(x + 1) =
   x      1

   | 1   0   0   1
   |
   |
 -1|    -1   1  -1
                    
     1  -1   1 | 0

2.(x + 1).(x² - x + 1) - 3x.(x + 1) =


3) Ahora sí que hay factor común (x + 1) en los dos términos. Puedo sacarlo, como en el último paso del Segundo Caso:
el factor común es una expresión de dos términos)

2.(x + 1).(x² - x + 1). - 3x.(x + 1) =

(x + 1).[2.(x² - x + 1) - 3x] =


4) Aplico distributiva en el segundo factor y reduzco a la expresión más simple:

(x + 1).[2.(x² - x + 1) - 3x] =

(x + 1).[2x² - 2x + 2 - 3x] =

(x + 1).(2x² - 5x + 2)


5) Pero resulta que 2x² - 5x + 2 es un trinomio de segundo grado, así que puedo intentar aplicar el Séptimo Caso:

x_1,2 =

x_1,2 =





Entonces:

(x + 1).(2x² - 5x + 2) = 

(x + 1).2.(x - 2).(x - 1/2) =

2.(x + 1).(x - 2).(x - 1/2)

CONCEPTOS - DUDAS - COMENTARIOS

Los conceptos generales están en CONCEPTOS - EJERCICIOS COMBINADOS


Explicaciones de otros ejemplos:

EJEMPLO 1 (Factor Común y Trinomio Cuadrado Perfecto)
EJEMPLO 2 (Factor Común y Diferencia de Cuadrados)
EJEMPLO 3 (Factor Común y Suma o Resta de Potencias de Igual Grado)
EJEMPLO 4 (Factor Común y Factor Común en Grupos)
EJEMPLO 5 (Factor Común y Séptimo Caso)
EJEMPLO 6 (Diferencia de Cuadrados y Diferencia de Cuadrados)
EJEMPLO 7 (Resta de Potencias Pares y Factor común en Grupos)
EJEMPLO 8 (Factor Común en Grupos y Diferencia de Cuadrados)
EJEMPLO 9 (Factor Común en Grupos y Suma o Resta de Potencias de Igual Grado)
EJEMPLO 10 (Trinomio Cuadrado Perfecto y Diferencia de Cuadrados)
EJEMPLO 11 (Con 3 Casos: Factor Común, F. Común en Grupos y Diferencia de Cuadrados)


AVANZADOS (Agrupando y aplicando distintos Casos en cada grupo):
EJEMPLO 12
EJEMPLO 13
EJEMPLO 14
EJEMPLO 15
EJEMPLO 17
EJEMPLO 18
EJEMPLO 19

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