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 FACTOREO COMBINADO / EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 2


EJEMPLO 2: (Factor Común y Trinomio Cuadrado Perfecto)

3x2 + 30x + 75 =

3.(x2 + 10x + 25) =
     x                  5 
             2.x.5

3.(x + 5)2

Aquí primero se puede sacar factor común "3", y luego aplicar el Tercer Caso: Trinomio Cuadrado Perfecto.



EXPLICACIÓN:

Nota: Para seguir la siguiente explicación es recomendable saber aplicar los Casos:
FACTOR COMÚN y TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
.


1) Primero saco factor común "3":

3x2 + 30x + 75 =

3.(x2 + 10x + 25) =


2) Luego, dentro del paréntesis quedó un Trinomio con cuadrados (x2 y 25). Pruebo a ver si se puede aplicar el Tercer Caso: Trinomio Cuadrado Perfecto.

3.(x2 + 10x + 25) =
     x                  5
          2.x.5 = 10x

Las bases son x y 5. Y el doble producto "dá bien" (consultar en Tercer Caso). Entonces se puede aplicar el Tercer Caso, y la factorización de ese trinomio queda así: (x + 5)2. Reemplazo a (x2 + 10x + 25) por su equivalente factorizado (x + 5)2, así:

3.(x + 5)2      (no entiendo lo del reemplazo)



CONCEPTOS - DUDAS - COMENTARIOS

Los conceptos generales están en CONCEPTOS - EJERCICIOS COMBINADOS


Otra forma de factorizar este mismo ejemplo:

En general, nos recomiendan empezar siempre con el Primer Caso (Factor Común) si se puede. Sin embargo, en un trinomio de segundo grado como el de este EJEMPLO 2, podríamos aplicar directamente el Séptimo Caso, y en un sólo paso tendríamos la factorización completa. Así, ya no sería un ejercicio combinado, pues se aplica sólo un Caso de factoreo. 

3x2 + 30x + 75

x1,2 =

Como en nuestro polinomio a = 3, b = 30 y c = 75

x1,2 =

x1 = x2 = -5      

Este polinomio tiene una sola raíz: -5. Entonces, se factoriza así (consultar SÉPTIMO CASO):

3.(x + 5).(x + 5) o también

3.(x + 5)2


Verificación de la factorización:

Aplico primero la fórmula del cuadrado de un binomio en (x + 5)2, y luego aplico la Propiedad Distributiva entre el "3" y el resultado:

3.(x + 5)2 = 3.(x2 + 2.x.5 + 52) = 3.(x2 + 10x + 25) = 3x2 + 30x + 75

(fórmula para el cuadrado de un binomio)


Más ejercicios resueltos, parecidos al Ejemplo 2:


a3x2 - 12a2x + 36a = 

a.(a2x2 - 12ax + 36) =
      ax                   -6
             2.ax.(-6) = -12ax


a.(ax - 6)2


5a5 + 20a4b + 20b2a3 =

5a3.(a2 + 4ab + 4b2) =
       a                   2b 
           2.a.2b = 4ab


5a3.(a + 2b)2


2y3x6 + 12y3x3 + 18y3 =

2y3.(x6 + 6x3 + 9) =
         x3               3
           2.x3.3 = 6x3


2y3.(x3 + 3)2




Para más información, conceptos y ejemplos resueltos, consultar en:
EJERCICIOS COMBINADOS DE FACTOREO


Explicaciones de otros ejemplos:

EJEMPLO 1 (Factor Común y Diferencia de Cuadrados)
EJEMPLO 3 (Factor Común y Suma o Resta de Potencias de Igual Grado)
EJEMPLO 4 (Factor Común y Factor Común en Grupos)
EJEMPLO 5 (Factor Común y Séptimo Caso)
EJEMPLO 6 (Diferencia de Cuadrados y Diferencia de Cuadrados)
EJEMPLO 7 (Resta de Potencias Pares de Igual Grado y Factor Común en Grupos)
EJEMPLO 8 (Factor Común en Grupos y Diferencia de Cuadrados)
EJEMPLO 9 (Factor Común en Grupos y Suma o Resta de Potencias de Igual Grado)
EJEMPLO 10 (Trinomio Cuadrado Perfecto y Diferencia de Cuadrados)
EJEMPLO 11 (Con 3 Casos: Factor Común, F. Común en Grupos y Diferencia de Cuadrados)

AVANZADOS (Agrupando y aplicando distintos Casos en cada grupo):
EJEMPLO 12
EJEMPLO 13
EJEMPLO 14
EJEMPLO 15
EJEMPLO 16
EJEMPLO 17
EJEMPLO 18
EJEMPLO 19



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