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FACTOREO COMBINADO / EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 6


EJEMPLO 6: (Diferencia de Cuadrados y Diferencia de Cuadrados)

x4 - 81 =
x2     9

(x2 + 9).(x2 - 9) =
                 x     3

(x2 + 9).(x + 3).(x - 3)

Se puede aplicar Diferencia de Cuadrados. Y luego en el resultado aparece otra "diferencia de cuadrados".
También se podía aplicar otro caso en un principio: 6to Caso (Suma o Resta de Potencias de Igual Grado). Y sería también un ejercicio combinado, porque se puede seguir con otro Caso (Ver EJEMPLO 7)



EXPLICACIÓN:

Nota: Para seguir la siguiente explicación es recomendable saber aplicar el Caso:
DIFERENCIA DE CUADRADOS


1) x4 - 81 es una diferencia de dos cuadrados: x4 es el cuadrado de x2 y 81 es el cuadrado de 9. Ya que (x2)2 = x4 y 92 = 81. Entonces las bases son x2 y 9. Aplico el Caso, y queda así factorizado el polinomio:

(x2 + 9).(x2 - 9)         ("la suma de las bases por la resta de las bases")


2) Pero x2 - 9 también es una diferencia de cuadrados: x2 es cuadrado de x, y 9 es cuadrado de 3. Entonces se puede factorizar esa parte. Las bases son: x y 3. x2 - 9 es igual a (x + 3).(x - 3). Entonces reemplazo y el polinomio queda así factorizado:

(x2 + 9).(x + 3).(x - 3)      (no entiendo lo del reemplazo)

x2 + 9 no se puede factorizar, porque es una suma de potencias pares que no son múltiplo de un número impar (¿cómo es eso?). Entonces, no se puede hacer más nada.



CONCEPTOS - DUDAS - COMENTARIOS

Los conceptos generales están en CONCEPTOS - EJERCICIOS COMBINADOS


Más ejercicios resueltos, parecidos al Ejemplo 6:


x4a8 - 16 =
x2a4      4

(x2a4 + 4).(x2a4 - 4) =
                    xa2      2

(x2a4 + 4).(xa2 + 2).(xa2 - 2)


16a8 - 1 =
 4a4      1

(4a2 + 1).(4a2 - 1) =
                   2a      1

(4a2 + 1).(2a + 1).(2a - 1)


x16 - 1 =
x8     1

(x8 + 1).(x8 - 1) =
                x4     1

(x8 + 1).(x4 + 1).(x4 - 1) =
                               x2    1

(x8 + 1).(x4 + 1).(x2 + 1).(x2 - 1) =
                                             x      1

(x8 + 1).(x4 + 1).(x2 + 1).(x + 1).(x - 1)




Para más información, conceptos y ejemplos resueltos, consultar en:
EJERCICIOS COMBINADOS DE FACTOREO


Explicaciones de otros ejemplos:

EJEMPLO 1 (Factor Común y Trinomio Cuadrado Perfecto)
EJEMPLO 2 (Factor Común y Diferencia de Cuadrados)
EJEMPLO 3 (Factor Común y Suma o Resta de Potencias de Igual Grado)
EJEMPLO 4 (Factor Común y Factor Común en Grupos)
EJEMPLO 5 (Factor Común y Séptimo Caso)
EJEMPLO 7 (Resta de Potencias Pares de Igual Grado y Factor Común en Grupos)
EJEMPLO 8 (Factor Común en Grupos y Diferencia de Cuadrados)
EJEMPLO 9 (Factor Común en Grupos y Suma o Resta de Potencias de Igual Grado)
EJEMPLO 10 (Trinomio Cuadrado Perfecto y Diferencia de Cuadrados)
EJEMPLO 11 (Con 3 Casos: Factor Común, F. Común en Grupos y Diferencia de Cuadrados)

AVANZADOS (Agrupando y aplicando distintos Casos en cada grupo):
EJEMPLO 12
EJEMPLO 13
EJEMPLO 14
EJEMPLO 15
EJEMPLO 16
EJEMPLO 17
EJEMPLO 18
EJEMPLO 19



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