|
Temario
| Factoreo | Todos los Ejemplos
|
Respuestas
DIFERENCIA DE CUADRADOS
/ EXPLICACIÓN
DEL EJEMPLO 2
EJEMPLO 2: (Con dos letras)
x2 - y2 = (x + y).(x - y)
x y
Las dos bases son letras
EXPLICACIÓN:
1) Las bases son: x e y ( ¿qué
son las bases?)
2) Pongo esas bases sumando y restando, entre paréntesis y multiplicándose. El
resultado de la factorización es entonces:
(x + y).(x - y) SUMA POR RESTA
DE LAS BASES
Es decir: "Las bases sumadas, multiplicado por la bases restadas".
CONCEPTOS - DUDAS - COMENTARIOS
Los conceptos generales del caso están en CONCEPTOS
- DIFERENCIA DE CUADRADOS
¿Cuál es la diferencia entre este Ejemplo 2 y el Ejemplo 1?
En este ejemplo, las dos bases son letras (x e y). En el Ejemplo 1, teníamos un
número y una letra (x y 3).
Verificación de la factorización:
Aplico la Propiedad Distributiva en el resultado: (¿Cómo
se hacen estas "Distributivas"?)
(x + y).(x - y) = x2 - xy + xy - y2 = x2 - y2
Obtuve el polinomio original, la resta de los dos cuadrados. Siempre que
multiplico una suma por una resta de los dos mismos términos, los dos términos
"centrales" se cancelan, porque resultan ser iguales en valor pero con
el signo opuesto (¿qué
es el opuesto?).
Así pude comprobar, mediante operaciones válidas, que el resultado de la
factorización es igual al polinomio original. Quiere decir que factoricé
correctamente.
¿Y no podría pasar que las dos bases sean números?
Nunca van a darnos para factorizar un polinomio que no tenga ninguna letra.
Veamos un ejemplo que ilustre la situación:
25 - 81 =
Allí tenemos: dos cuadrados y los dos son números. Lo que pasa es que
simplemente es una resta entre dos números: 25 - 81 = -56. ¿Tiene sentido
factorizarla? No digo que no pueda ser útil en alguna ocasión: Nunca se sabe
lo que tendremos que usar alguna vez para demostrar algo en Matemática. Pero no
nos darán para factorizar un ejercicio así, que se pueda resolver como un
simple cálculo entre dos números. De todos modos, lo voy a factorizar, de pura
curiosidad:
25 - 81 = (5 + 9).(5 - 9)
5 9
Pudimos descubrir algo con esto: -56 es igual a 14.(-4). Encontramos dos
divisores de 56: 14 y 4. Lo cual puede tener algún interés, pero no para este
tema.
Para más información, conceptos y ejemplos resueltos,
consultar en:
QUINTO CASO: DIFERENCIA DE CUADRADOS
Explicaciones de otros ejemplos:
EJEMPLO 1 (Fácil)
EJEMPLO 3 (Con el número "1")
EJEMPLO 4 (Con fracciones)
EJEMPLO 5 (Con potencias distintas de
2)
EJEMPLO 6 (Con términos "compuestos")
EJEMPLO 7 (Con números decimales)
EJEMPLO 8 (Con la resta "al revés")
EJEMPLO 9 (Uno "con todo")
EJEMPLO 10 (Normalizar un polinomio)
Política de Privacidad - Contacto: matematicaylisto@gmail.com
|
