DIFERENCIA DE CUADRADOS / EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 9

EJEMPLO 9: (Uno "con todo")

4/25 x⁶a² - 0,01 b⁴y¹⁰ = (2/5 x³a + 0,1 b²y⁵).(2/5 x³a - 0,1 b²y⁵)

2/5 x³a       0,1 b²y⁵

Fracciones, decimales, potencias distintas de dos, varias letras...

EXPLICACIÓN:


1) Las bases son:

2/5 x³a     Ya que (2/5 x³a)² es igual a 4/25 x⁶a²  (¿por qué?)

0,1 b²y⁵     Ya que (0,1 b²y⁵)² es igual a 0,01 b⁴y¹⁰ (¿por qué?)


2) El resultado de la factorización es entonces:

(2/5 x³a + 0,1 b²y⁵).(2/5 x³a - 0,1 b²y⁵)    SUMA POR RESTA DE LAS BASES


En los ejemplos precedentes se explicó todo lo que se aplica en este ejemplo. Consultar en:

EJEMPLO 1: La primera explicación
EJEMPLO 2: Con dos letras
EJEMPLO 4: Con fracciones
EJEMPLO 5: Con potencias distintas de 2
EJEMPLO 6: Con términos compuestos
EJEMPLO 7: Con números decimales

CONCEPTOS - DUDAS - COMENTARIOS

Los conceptos generales del caso están en CONCEPTOS - DIFERENCIA DE CUADRADOS


Bases y cuadrados de este ejemplo:

(2/5 x³a)² es igual a 4/25 x⁶a². Porque:

(2/5 x³a)² = (2/5)².(x³)².a²  por la Propiedad Distributiva Potencia-Multiplicación 

Y eso es igual a 4/5 x⁶a²    (Potencia de Potencia)


(0,1 b²y⁵)² es igual a (0,1)².(b²)².(y⁵)², por la misma propiedad que el punto anterior.

Y eso es igual a 0,01b⁴y¹⁰, por lo misma que en el punto anterior  


Verificación de la factorización:

Aplico la Propiedad Distributiva en el resultado:  (¿Cómo se hacen estas "Distributivas"?)

Primero paso 0,1 a fracción, para multiplicar entre fracciones: 0,1 es igual a 1/10. Entonces, queda así:

(2/5 x³a + 1/10 b²y⁵).(2/5 x³a - 1/10 b²y⁵) =
4/25 x⁶a² - 1/25 x³ab²y⁵ + 1/25 b²y⁵x³a - 1/100 b⁴y¹⁰ =
4/25 x⁶a² - 1/100 b⁴y¹⁰

Y ahora paso el 1/100 a decimal, para que quede como en el resultado: 1/100 = 0,01. Entonces queda:

4/25 x⁶a² - 0,01 b⁴y⁵


Otros ejercicios resueltos, parecidos al Ejemplo 9:


0,25a⁴b⁶ - x²y⁸ = (0,5a²b³ + xy⁴).(0,5a²b³ - xy⁴)

0,5a²b³      xy⁴


4/9x⁶a² - 1,69b⁶ = (2/3 x³a + 1,3b³).(2/3 x³a - 1,3b³)

2/3 x³a     1,3b³


a²b⁸c² - 2,25x¹⁰ = (ab⁴c + 1,5x⁵).(ab⁴c - 1,5x⁵)

ab⁴c       1,5x⁵




Para más información, conceptos y ejemplos resueltos, consultar en:
QUINTO CASO: DIFERENCIA DE CUADRADOS


Explicaciones de otros ejemplos:

EJEMPLO 1 (Fácil)
EJEMPLO 2 (Con dos letras)
EJEMPLO 3 (Con el número "1")
EJEMPLO 4 (Con fracciones)
EJEMPLO 5 (Con potencias distintas de 2)
EJEMPLO 6 (Con términos compuestos)
EJEMPLO 7 (Con números decimales)
EJEMPLO 8 (Con la resta "al revés")
EJEMPLO 10 (Normalizar un polinomio)

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