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FACTOR COMÚN / EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 7



EJEMPLO 7: (Sacar factor común negativo)


8a - 4b + 16c + 12d = - 4. (- 2a + b - 4c - 3d)


Saco factor común "-4", que es un número negativo. Entonces, todos los términos quedan con el signo contrario al que traían.



EXPLICACIÓN:


Saco factor común -4. Luego, divido cada término por -4.

Primer término:

8a dividido -4 dá como resultado: -2a

Segundo término:

-4b dividido -4 dá como resultado: b

Tercer término:

16c dividido -4 dá como resultado: -4c

Cuarto término:

12d dividido -4 dá como resultado: -3d    (¿Cómo se hacen estas divisiones?)


Como lo que queremos recalcar aquí es el tema de los signos, lo voy a hacer de nuevo pero agregando los signos "+" que no solemos poner:

+8 : (-4) = -2a
-4b : (-4) = +b
+16b : (-4) = -4c
+12d : (-4) = -3d            (Regla de los signos)
 
Como se puede observar, todos los términos quedan con el signo contrario al que tenían en el polinomio sin factorizar. Eso se puede tomar como regla para sacar factor común negativo.



CONCEPTOS - DUDAS - COMENTARIOS


¿Cuándo saco factor común negativo?

Cuando me sirve para algo que quiero hacer, o si me lo exigen. Si te dan un polinomio para factorizar y no te aclaran nada, entonces se espera que saques factor común positivo.


¿Para qué me puede servir sacar factor común negativo?

Para conseguir que todos los términos cambien de signo. Eso lo puedo necesitar, por ejemplo, cuando aplico el 2do caso de factoreo: Factor común en grupos. En ese caso, al sacar factor común positivo los términos me pueden quedar con el signo contrario al que yo necesito que me queden; es allí entonces cuando me conviene sacar factor común negativo en vez de positivo, para invertir los signos.


EXPLICACIÓN DE LAS DIVISIONES

Como se trata de un caso para avanzados, ya no voy a explicar estas divisiones término por término. Para ver divisiones similares se puede consultar en los ejemplos anteriores, sobre todo el EJEMPLO 1 - Divisiones que es el más parecido.


Más ejercicios resueltos, parecidos al Ejemplo 7:

9x3z - 3ab - 18y + 27b2 = -3.(-3x3z + ab + 6y - 9b2)

3x4 - 2x5 - 7x3 - x7 = -x3.(-3x + 2x2 + 7 + x4)

4x3 + 2x - 12x2b + 10xa = -2x.(-2x2 - 1 + 6xb - 5a)

-a4b2c + 2b3a2 - 5a7b4d = -a2b2.(a2c - 2b + 5a5b2d)




Para más información, conceptos y ejemplos resueltos, consultar en:
PRIMER CASO: FACTOR COMÚN


Explicaciones de los Ejemplos:

EJEMPLO 1 (Factor común entre los números)
EJEMPLO 2 (Factor común entre las letras)
EJEMPLO 3 (Números y letras)
EJEMPLO 4 (Con fracciones)
EJEMPLO 5 (Con varias letras diferentes)
EJEMPLO 6 (Con números grandes)

AVANZADOS:
EJEMPLO 8 (El Factor Común es una expresión)
EJEMPLO 9 (Sacar un número que no es divisor de todos los términos)
EJEMPLO 10 (Normalizar un polinomio)



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