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FACTOR COMÚN EN GRUPOS / EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 3



EJEMPLO 3: (Con términos negativos)

4a - 4b + xa - xb =

4.(a - b) + x.(a - b) =

(a - b).(4 + x)


Si los "resultados" quedan iguales no hay problema.


EXPLICACIÓN:


PASO 1: Agrupación de a dos términos

Agrupo 4a con 4b (ya que entre hay factor común "4" entre ellos) y, por otro lado xb con xa (ya que hay factor común "x" entre ellos).
Al sacar factor común 4 en los primeros dos términos, queda 4.(a - b)
Al sacar factor común x en los dos últimos términos, queda x.(a - b)

4. (a - b) + x. (a - b)              (para saber por qué el signo +, consultar en el EJEMPLO 1)


PASO 2: Sacar Factor Común (a - b)

Los resultados de sacar factor común en las dos agrupaciones dieron idénticos:
(a - b). Entonces ahora se puede como sacar factor común a (a - b). (Para más explicación sobre este paso consultar en el EJEMPLO 1 - PASO 2)

(a - b).(4 + x)



CONCEPTOS - DUDAS - COMENTARIOS



¿Qué pasa si agrupo de otra manera en este ejercicio?

Tal como en el Ejemplo 1, aquí también se puede agrupar de otra manera: 4a con xa por un lado y 4b con xb por otro lado.
Pero cuando saco factor común "positivo" (como es costumbre hacer) en ambos grupos, me queda lo siguiente:

4a - 4b + xa - xb =                Agrupé 1ero con 3ero, y 2do con 4to.
a. (4 + x) + b. (-4 - x) =        Saqué factor común en las dos agrupaciones

Se puede ver que los resultados no son idénticos: (4 + x) por un lado, y (-4 - x) por otro lado. Esto hace más complejo al ejercicio, lo cual no quiere decir que no se pueda hacer así, pero hay que hacer un "pequeño arreglo" para que los resultados queden iguales. Y eso está explicado en el EJEMPLO 5.

Lo que podemos ver en este ejemplo, es que a veces, depende de cómo agrupemos, el ejercicio se puede hacer más o menos fácil. Y eso tiene que ver con los signos de los términos. Con la práctica, muchos se dan cuenta de cómo agrupar para que los signos no queden invertidos, así que conviene ir observando eso. Pueden ir pensando: "Si por un lado agrupo dos términos positivos, y por el otro dos términos negativos, los resultados ya no serán iguales". Se puede aprender a ir imaginándose lo que va a pasar cuando saque factor común en los grupos, si los signos me van a dar coincidentes.
Y por último, se puede tener en cuenta de que existe la posibilidad de "sacar factor negativo". En un ejemplo como éste, al sacar factor común "b", podríamos ir "especulando" que si sacara factor común "-b", me quedarían bien los signos.
(¿cómo se saca factor común negativo?)

Todo esas son habilidades que uno va incorporando a medida que tiene práctica con el Caso, pero tampoco son imprescindibles para resolver un ejercicio, simplemente son útiles para hacerlo más rápido y en menos pasos.
Les voy a dar la conclusión de este ejemplo, aunque nos estamos adelantando a lo que se explica en el EJEMPLO 5:

a. (4 + x) - b. (4 + x) =
(4 + x).(a - b)


Más ejercicios resueltos,  parecidos al ejemplo 3:

ax - ay + 2x - 2y =
a. (x  - y) + 2. (x - y) =
(x - y).(a + 2)

3x2 - 6x + 5xa - 10a  =
3x. (x - 2) + 5a. (x - 2) =
(x - 2).(3x + 5a)

8xb - 2x3 + 4ba - ax2 =
2x. (4b - x2) + a. (4b - x2) =
(4b - x2).(2x + a)




Para más información, conceptos y ejemplos resueltos, consultar en:
SEGUNDO CASO: FACTOR COMÚN EN GRUPOS


Explicaciones de otros ejemplos:

EJEMPLO 1 (Todos los términos positivos)
EJEMPLO 2 (Resultado desordenado)
EJEMPLO 4 (Con términos negativos y resultado desordenado)
EJEMPLO 5 (Resultados opuestos)
EJEMPLO 6 (Resultados opuestos y desordenados)
EJEMPLO 7 (Todos los términos son negativos)
EJEMPLO 8 (Agrupando términos no consecutivos)
EJEMPLO 9 (Polinomio de 6 términos)
EJEMPLO 10 (Parece que no se puede, pero se puede)



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