Ejercicios de Matemática Resueltos y Explicados - Conceptos - Consultas

Temario | Factoreo | Todos los Ejemplos | Respuestas




FACTOR COMÚN EN GRUPOS / EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 8



EJEMPLO 8: (Agrupando términos no consecutivos)


4x2a  + 3y  + 12ax + yx =

4ax.(x + 3) + y.(3 + x) =

4ax.(x + 3) + y.(x + 3) =

    (x + 3).(4ax + y)

No siempre se puede agrupar en el orden en que viene el ejercicio. Tiene que haber factor común entre los que agrupamos, y el "resultado" debe dar igual 
En este caso tuve que agrupar primero con tercero y segundo con cuarto.



EXPLICACIÓN:


PASO 1:

Agrupo 4x2a con 12ax (ya que entre hay factor común "4ax" entre ellos) y, por otro lado agrupo 3y con yx (ya que hay factor común "y" entre ellos).

Al sacar factor común "4ax" en 1er y 3er término, queda 4ax. (x + 3)

Al sacar factor común "y" en los otros dos términos, queda y. (3 + x)

4ax. (x + 3) + y. (3 + x) =


PASO 2:

Los resultados de sacar factor común son iguales pero "desordenados", como ya vimos en ejemplos anteriores (¿desordenados?). Entonces, en este paso ordeno el segundo término. Es decir, pongo (x + 3) en vez de (3 + x):

4ax. (x + 3) + y. (x + 3) =


PASO 3:

Ahora sí se ven iguales los resultados. No queda más que sacar (x + 3) como factor común:

(x + 3). (4ax + y)        (Más información sobre este PASO en EJEMPLO1 - PASO 2)


NOTA: En realidad, ya habíamos hecho ejercicios similares a éste en la parte de "¿Qué pasa si agrupo de otra manera?" de los ejemplos anteriores. Pero, como esa parte quizás no todos la lean por ser optativa, creí que debía dar un ejemplo de este tipo, ya que en los ejemplos trato de cubrir todas las situaciones diferentes que pueden presentarse.



CONCEPTOS - DUDAS - COMENTARIOS


¿Qué pasa si agrupo de otra manera en este ejercicio?

Probemos agrupar el primer término (4x2a) con el último (yx). Tenemos que en ambos grupos hay factor común. Entre "4x2a" y "yx", el factor común es "x". Y entre "3y" y "12ax", el factor común es "3":

4x2a + 3y + 12ax  + yx =                 Agrupé 1ero con 4to, y 2do con 3ero.
x. (4xa + y) + 3. (y + 4ax) =            Saqué factor común en ambos términos

Los resultados quedaron iguales, pero desordenados (¿4xa y 4ax son iguales?). Ordeno el segundo, y queda:

x. (4xa + y) + 3. (4xa + y) =

Y finalmente saco factor común (4xa + y):

(4xa + y).(x + 3)


¿4xa y 4ax son iguales?

Sí, por la Propiedad Conmutativa de la multiplicación. 4ax y 4xa son multiplicaciones, ya que cuando no hay signos entre letras consecutivas hay que asumir que está el signo "por". Es decir que en realidad se trata de 4.a.x y 4.x.a. Como son multiplicaciones, se puede cambiar el orden (Propiedad Conmutativa). Es decir que 4.a.x es igual que 4.x.a, y también que a.4.x, y que a.x.4, y que x.4.a y que x.a.4.


Más ejercicios resueltos,  parecidos al ejemplo 8:


ax + ay - 2y - 2x =
x. (a  - 2) + y. (a - 2) =
(a - 2).(x + y)


3x2 + 6x - 5xa - 10a =
x. (3x - 5a) + 2. (3x - 5a) =
(3x - 5a).(x - 2)


8xb + 2x3 - ax2 - 4ba =
4b. (2x - a) + x2. (2x - a) =
(2x - a).(4b + x2)




Para más información, conceptos y ejemplos resueltos, consultar en:
SEGUNDO CASO: FACTOR COMÚN EN GRUPOS


Explicaciones de otros ejemplos:

EJEMPLO 1 (Todos los términos positivos)
EJEMPLO 2 (Resultado desordenado)
EJEMPLO 3 (Con términos negativos)
EJEMPLO 4 (Con términos negativos y resultado desordenado)
EJEMPLO 5 (Resultados opuestos)
EJEMPLO 6 (Resultados opuestos y desordenados)
EJEMPLO 7 (Todos los términos son negativos)
EJEMPLO 9 (Polinomio de 6 términos)
EJEMPLO 10 (Parece que no se puede, pero se puede)



Política de Privacidad - Contacto: [email protected]