EJEMPLO 2: (Con coeficiente principal distinto de "1")
2x2 - 3x + 1 = 2.(x - 1).(x - 1/2)
En este ejemplo, el coeficiente principal es 2. No hay que
olvidarse de ponerlo en la factorización.
EXPLICACIÓN:
1) Voy a usar la fórmula "resolvente" de las ecuaciones cuadráticas,
para encontrar los valores de x1 y x2 (¿y
por qué hago eso?):
x1,2 = 
Y para nuestro ejemplo a = 2, b = -3 y c = 1 (2x2 - 3x + 1)
(no entiendo). Entonces, reemplazo
en la fórmula, y me queda:
x1,2 = 
x1 = 
(con la suma)
x2 = 
(con la resta)
Luego tengo que factorizar el polinomio según esta fórmula:
a.(x - x1).(x - x2)
Donde a = 2 es el coeficiente principal del polinomio (el número que multiplica
a la x2). Y x1 y x2 son las "raíces" del polinomio de segundo grado, que hallé
con la fórmula de la ecuación cuadrática (1 y 1/2). Así tengo que reemplazar en esa fórmula a "a", x1 y x2 con
los valores que encontré para cada uno:
2.(x - 1).(x - 1/2) =
a x1
x2
Así queda factorizado el trinomio 2x2 - 3x + 1 "según sus raíces"
(¿hay otras formas
de hallar las raíces de un polinomio así?)
MÁS EXPLICACIÓN SOBRE
EL MÉTODO 1
En este Ejemplo no conviene aplicar el Segundo Método ("por las
propiedades de las raíces"), porque se haría muy complicado (Método
2)
CONCEPTOS - DUDAS - COMENTARIOS
Los conceptos
generales de este Caso están en CONCEPTOS -
SÉPTIMO CASO
Verificación de la factorización:
Comprobemos ahora si es verdad que 2.(x - 1).(x - 1/2)
es igual a
2x2 - 3x + 1. Hay que aplicar la Propiedad Distributiva. Voy
a hacerlo primero entre el 2 y (x - 1), y luego entre el resultado y
(x - 1/2), así:
2.(x - 1).(x - 1/2) = (2x - 2).(x - 1/2) = 2x2
- x - 2x + 1 = 2x2 - 3x + 1
Entonces, puedo decir que está bien la factorización que hice, porque,
operando en el resultado 2.(x - 1).(x - 1/2), obtuve
el polinomio original 2x2 - 3x + 1
Más ejercicios resueltos, parecidos al Ejemplo 2:
6x2 - x - 1 = 6.(x - 1/2).(x + 1/3)
x1 = 1/2 x2 = -1/3
2a2 + 13a + 6 = 2.(a + 1/2).(a + 6)
a1 = -1/2 a2 = -6
4m2 - 10m - 6 = 4.(m - 3).(m + 1/2) m1
= 3 m2 = -1/2
3 x2 - 4 x + 1 = 3.(x - 1).(x - 1/3)
x1 = 1 x2 = 1/3
Para más información, conceptos y ejemplos resueltos,
consultar en:
SEPTIMO CASO: TRINOMIO DE SEGUNDO GRADO
Explicaciones de otros ejemplos:
EJEMPLO 1 ("Un primer ejemplo")
EJEMPLO 3 (Con fracciones)
EJEMPLO 4 ("No tiene raíces reales")
EJEMPLO 5 ("Raíz repetida")
AVANZADOS:
EJEMPLO 6 (La raíz cuadrada no dá "exacta")
EJEMPLO 7 (Bicuadrada)
