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EJEMPLO 1:
A = 10 x2 - 5 - 3x4 + 2x3
(Dividendo)
B = x + 2
(Divisor)
A:B = (10x2 - 5 - 3x4 + 2x3) : (x +
2) =
1) Polinomio A ordenado y completo: -3x4 + 2x3 + 10x2
+ 0x - 5
2) El término independiente del polinomio divisor, con el signo "cambiado": -2
Cociente = -3x3 + 8x2
- 6x + 12
Resto: -29
Solamente se puede aplicar la Regla de Ruffini cuando el divisor es un binomio de la forma: (x -
a). Por ejemplo: (x - 3), (x + 2), (x
- 1/2), etc.
Para aplicar la Regla de
Ruffini, se ponen los coeficientes de dividendo
-completo y ordenado
de mayor a menor grado-, y el
opuesto del número "a" del divisor (El
opuesto del término independiente. Si es una suma, queda un número negativo. Si
es una resta, queda un número positivo). Las x (o letras) del polinomio se
quitan, y se hacen determinadas operaciones entre los números (ver en la
EXPLICACIÓN todos los pasos). Luego, en el
resultado, el último número de la derecha es el
Resto de la división; y los otros números son los coeficientes del Cociente
(resultado de la división), a los que hay que agregarles las "x" en
orden de izquierda a derecha,
comenzando por un grado menos que el del dividendo y disminuyendo hasta llegar a
un término independiente (grado cero).
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EXPLICACIÓN:
1) Completar y ordenar el polinomio A (¿qué
es eso?):
A = 10x2 - 5 - 3x4 + 2x3
Así está desordenado e incompleto
Ordeno los términos desde el mayor al menor grado (exponente de la x), y agrego
el término de grado 1 (con x, ó x1) que le falta:
A = -3x4 + 2x3 + 10x2 + 0x - 5
Así está ordenado y completo
2) Poner todos los coeficientes de A en la fila de arriba. Y el número
(término
independiente) del divisor, cambiado de signo, en el rincón izquierdo.
Como el divisor es (x + 2), tengo que poner el -2 (el opuesto
de 2):
| -3
2 10 0 -5
|
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-2 |
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3) Bajar el primer coeficiente de la izquierda (el número
"-3" en este ejemplo).
| -3
2 10 0 -5
|
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-2 |
| -3
4) Multiplicar el -2 por el -3, y poner el
resultado ("6") debajo del segundo coeficiente desde la izquierda (el "2"):
| -3
2 10 0 -5
|
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-2 | 6
|
-3
-2.(-3) = 6
5) Sumar la columna donde se puso el 6, (2 + 6 = 8), y poner el resultado debajo:
| -3
2 10 0 -5
|
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-2 | 6
|
-3 8
2 + 6 = 8
6) Multiplicar el -2 por el 8, y poner el resultado (-16) debajo del tercer
coeficiente (el 10):
| -3
2 10 0 -5
|
|
-2 | 6
-16
|
-3 8
-2.8 = -16
7) Sumar la nueva columna, y poner el resultado debajo:
| -3
2 10 0 -5
|
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-2 | 6
-16
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-3 8 -6
10 + (-16) = 10 - 16 = -6
8) Y seguir así hasta el último coeficiente:
| -3
2 10 0 -5
|
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-2 | 6
-16 12
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-3 8 -6
-2.(-6) = 12
| -3
2 10 0 -5
|
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-2 | 6
-16 12
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-3 8 -6 12
0 + 12 = 12
| -3
2 10 0 -5
|
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-2 | 6
-16 12 -24
|
-3 8 -6
12
-2.12 = -24
|
-3
2 10 0
-5
|
|
-2
| 6
-16 12 -24
|
-3 8 -6
12 |-29
-5 + (-24) = -5 - 24 = -29
Antes del último número de la fila inferior se pone una línea vertical para
separar los coeficientes del cociente del resto (el último número es el
resto).
9) RESULTADO DE LA DIVISIÓN:
Los números de la fila inferior, exceptuando el último número (-29), son
los coeficientes del cociente, ordenados de mayor a menor grado, empezando por
un grado menos que el dividendo. Para determinar el cociente, agregamos las
indeterminadas empezando por la de grado 3 (x3, un grado menos que el dividendo), ya que el dividendo (A = 10 x2 - 5 - 3x4 + 2x3) era
de grado 4; y bajando el grado hasta terminar en el término independiente
(grado 0, término sin indeterminada):
Grado del dividendo: 4
Grado del cociente: 4 - 1 = 3
COCIENTE: -3x3 + 8x2 - 6x
+ 12
RESTO: -29
Para más información, conceptos y ejemplos resueltos,
consultar en:
DIVISIÓN DE POLINOMIOS POR LA REGLA DE RUFFINI
Explicaciones de otros ejemplos:
EJEMPLO 2 (El dividendo no tiene término independiente)
EJEMPLO 3 (Con el dividendo muy
incompleto)
EJEMPLO 4 (Dividendo de grado 1)
EJEMPLO 5 (Ruffini con dos letras)
EJEMPLO 6 (Modificación del divisor y el
dividendo)
EJEMPLO 7 (Modificación del divisor
y el dividendo (II))
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