EXPLICACIÓN:
1) En este ejemplo, como la letra del divisor es negativa (divisor: 3 - x), voy
a dividir a -A por -B (los opuestos
del dividendo y el divisor), para que la x del divisor sea positiva y se pueda aplicar
la regla de Ruffini. Porque el cociente de dividir A:B es igual que el de
-A:(-B) (justificación
de eso). Así que determino esos dos polinomios:
-A = -(2x3 - x2 + 5) = -2x3
+ x2 - 5
(regla
para sacar paréntesis)
-B = -(3 - x) = (-3 + x) = x - 3
Así logro que el divisor sea de la forma (x - a).
2) Completar y ordenar (¿qué
es eso?) el dividendo -A :
-A = -2x3
+ x2 - 5
Así está incompleto, y ordenado ya está.
-A = -2x3 + x2 + 0x - 5 Así está ordenado y completo
(Este ejemplo en particular el dividendo ya venía ordenado de mayor a menor
grado. Pero estaba incompleto (le faltaba el término de grado 1), así que hay
que agregar 0x)
3) Poner todos los coeficientes de
-A en la fila de arriba. Y el número (término
independiente) del divisor, cambiado de signo, en el rincón izquierdo.
Como el divisor es (x - 3), tengo que poner 3 (el opuesto
de -3):
-A = -2x3 + 1x2 +
0x - 5
-B = x - 3
| -2
1 0 -5
|
|
3 |
|
4) Bajar el primer coeficiente de la izquierda (el número
"-2" en este ejemplo).
| -2
1 0 -5
|
|
3 |
|
-2
5) Multiplicar a 3 por el
-2, y poner el
resultado ("-6") debajo del segundo coeficiente desde la izquierda:
| -2
1 0 -5
|
|
3 |
-6
|
-2
3.(-2) = -6
6) Sumar la columna donde se puso el -6, y poner el resultado debajo:
| -2
1 0 -5
|
|
3 |
-6
|
-2 -5
1 + (-6) = 1 - 6 = -5
7) Multiplicar al 3 por el -5, y poner el resultado
debajo del tercer
coeficiente:
| -2
1 0 -5
|
|
3 |
-6 -15
|
-2 -5
3.(-5) = -15
8) Sumar la nueva columna, y poner el resultado debajo:
| -2
1 0 -5
|
|
3 |
-6 -15
|
-2 -5 -15
0 + (-15) = 0 - 15 = -15
9) Multiplicar el 3 por el -15, y poner el resultado debajo del siguiente
coeficiente:
| -2
1 0 -5
|
|
3 |
-6 -15 -45
|
-2 -5 -15
3.(-15) = -45
10) Sumar la última columna, y se obtiene el resto de la división:
| -2
1 0 -5
|
|
3 |
-6 -15 -45
|
-2 -5 -15 |
-50
Antes del último número de la fila inferior se pone una línea vertical para
separar los coeficientes del cociente del resto (el último número es el
resto).
11) RESULTADO DE LA DIVISIÓN:
| -2
1 0 -5
|
|
3 |
-6 -15 -45
|
-2 -5 -15
| -50
Los números de la fila inferior, exceptuando el último número, son
los coeficientes del cociente, ordenados de mayor a menor grado, empezando por
un grado menos que el del dividendo. Para determinar el cociente, agregamos las
indeterminadas empezando por la de grado 2 (x2), un grado menos que el dividendo), ya que el dividendo
A = 2x3 - x2 + 5
era
de grado 3; y bajando el grado hasta terminar en el término independiente
(grado 0, término sin indeterminada):
Grado del dividendo: 3
Grado del cociente: 3 - 1 = 2
COCIENTE DE -A:(-B): -2x2 -
5y - 15
RESTO DE -A:(-B) = -50
Y como el cociente de A:B es igual al cociente de -A:(-B) (¿por
qué?), entonces:
COCIENTE DE A:B = -2x2 -
5y - 15
Y como el resto de dividir a A:B es el opuesto al resto de -A:(-B) (¿por
qué?), entonces le cambio el signo al resto que
obuve:
RESTO DE A:B:
-(-50) = 50
CONCEPTOS - DUDAS - COMENTARIOS
Los Conceptos Generales de este tema están en:
DIVISIÓN
DE POLINOMIOS
¿Por qué puedo decir que el cociente de -A:-B es el mismo cociente de A:B?
En la división de polinomios (y de números enteros), se cumple que:
DIVIDENDO = DIVISOR x COCIENTE + RESTO
Entonces, si A es el dividendo, B el divisor, Q el cociente y R el resto,
tenemos que:
A = B.Q + R
Y entonces, -A es igual a:
-A = -(B.Q + R)
-A = -B.Q + (-R)
Y en esa expresión tenemos a -A como dividendo, -B como divisor, Q como
cociente y -R como resto. Es decir que -A:-B tiene el mismo cociente Q que
tenía A:B, y el resto es el opuesto (-R).
Lo podemos ejemplificar con un ejemplo numérico, porque así podemos hacer las
cuentas y visualizar que las igualdades son verdaderas:
28 |__3__
1 9
/
DIVIDENDO = 28
DIVISOR = 3
COCIENTE = 9
RESTO = 1
DIVIDENDO = DIVISOR x COCIENTE + RESTO
28 = 3.9 + 1
Entonces:
-28 = -(3.9 + 1)
-28 = -3.9 - 1
-28 = -3.9 + (-1)
Y eso quiere decir que, si divido a -28 por -3, el cociente es también 9.
Para más información, conceptos y ejemplos resueltos,
consultar en:
DIVISIÓN DE POLINOMIOS POR LA REGLA DE RUFFINI
Explicaciones de otros ejemplos:
EJEMPLO 1
EJEMPLO 2
(Dividendo sin término independiente)
EJEMPLO 3 (Dividendo muy incompleto)
EJEMPLO 4 (Dividendo de grado 1)
EJEMPLO 5 (Ruffini con dos letras)
EJEMPLO 7 (Modificación del divisor
y el dividendo (II))
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