EXPLICACIÓN: (Ver otra forma de
multiplicarlos)
1) Ordeno cada polinomio, de grado mayor a menor:
A = -9x2 + x + 5x4 (polinomio A incompleto y desordenado)
A =
5x4 - 9x2 + x
(polinomio A ordenado, pero sin completar)
B = 3 - 2x2
(polinomio B incompleto y desordenado)
B =
-2x2 + 0x + 3
(polinomio B ordenado, pero sin completar)
(¿cómo se ordena y completa un
polinomio? ¿qué es el grado?)
2) Ubico un polinomio sobre otro, como cuando se multiplican
"a mano" dos números naturales de varias cifras:
5x4 - 9x2 + x
(ordenado, pero no completo)
X
-2x2 + 3 (ordenado,
pero no completo)
______________________________
3) Empiezo multiplicando al 3 por cada término del polinomio de arriba,
empezando por el de la derecha (aunque también se puede hacer al revés, pero
así es más usual). Y pongo los resultados
debajo de la línea, empezando por la derecha también. Muestro paso por paso
todas las multiplicaciones que hago con el 3, y cómo se van ubicando los
resultados bajo la línea:
a)
5x4 - 9x2 + x
X -2x2
+ 3
______________________________
+ 3x
Porque (+3).(+x) = +3x
b)
5x4 - 9x2
+ x
X -2x2
+ 3
______________________________
-
27x2 + 3x
Porque (+3).(-9x2) = -27x2
(¿cómo
se hacen estas multiplicaciones?)
c)
5x4 - 9x2 + x
X -2x2
+ 3
______________________________
15x4
- 27x2 + 3x
Porque (+3).(5x4) = +15x4
(Dejo un espacio entre el 15x4 y el -27x2, pues falta el
término de grado 3. Eso pasa porque no completé los polinomios. Podría no
dejar el espacio, pero en la siguiente fila podría haber término de grado 3,
entonces tendría que borrar para hacer espacio o poner el término de grado 3
por cualquier lado para que no vaya debajo de otro término de distinto grado)
3) Ahora multiplico todos los términos por -2x2:
a)
5x4 + 0x3 - 9x2 + x
X
-2x2 + 3
______________________________
15x4 - 27 x2
+ 3x
-2x3
Porque -2x2.(+x) = -2x3
(Ubico el resultado debajo del espacio que dejé para el grado 3, porque el
resultado dió de grado 3)
c)
5x4 - 9x2 + x
X -2x2
+ 3
______________________________
15x4
- 27 x2
+ 3x
+ 18x4 - 2x3
Porque -2x2.(-9x2) = 18x4
d)
5x4 - 9x2 + x
X
-2x2 + 3
______________________________
15x4
- 27 x2
+ 3x
-10x6 + 18x4 - 2x3
_____________________________________
Porque -2x2.(5x4) = -10x6
(No dejé espacio vacío para grado 5, porque no hay más multiplicaciones que
hacer, entonces sé que no va a aparecer un término de grado 5. Pero se puede
dejar el lugar si se quiere)
4) Y ahora
hay que sumar las dos filas. Es una suma de polinomios, y ya están ordenados,
completos y encolumnados según el grado.
5x4 - 9x2 + x
X -2x2
+ 3
______________________________
15x4
- 27 x2
+ 3x
-10x6 + 18x4 - 2x3
_____________________________________
-10x6 + 33x4 - 2x3 - 27x2
+ 3x
Resultado: -10x6 + 33x4 - 2x3 - 27x2
+ 3x
(¿cómo se hace esa suma? suma
de polinomios)
CONCEPTOS - DUDAS - COMENTARIOS
Los Conceptos Generales de este tema están en:
MULTIPLICACIÓN
DE POLINOMIOS
Explicación de las multiplicaciones entre términos de en este
EJEMPLO 4:
Con el 3:
+3.x = 3x (Número por letra no se puede encontrar un resultado,
queda así)
(+3).(-9x2) = -27x2 Porque (+3).(-9) es igual -27 , y la
"x2" no se multiplica por ninguna otra "x", así que queda
igual. (más
detalle sobre la multiplicación de monomios)
(+3).(5x4) = 15x4 Porque (+3).5 es
igual 15, y la x4 no se multiplica por ninguna otra "x",
así que queda igual.
Con el -2x2:
(-2x2).(+x) = -2x3 Porque x.x2
es igual a x1.x2 (ya que x es igual a x1), y como son
potencias de la misma base, se suman los exponentes. Así que: x1.x2 = x1+2 = x3. En cuanto a los números,
se puede pensar que no hay otro número con el cual multiplicar a -2, así que
queda -2. Y sino, pensar que delante de la x hay un 1, así que (-2).1 = -2.
(-2x2).(-9x2) = +18x4 Porque
-2.(-9) es igual a +18. Y x2.x2 es una multiplicación de
potencias de la misma base, así que se suman los exponentes: x2.x2 = x2+2 = x4
La suma de las filas en este EJEMPLO 4:
15x4
- 27 x2
+ 3x
-10x6 + 18x4 - 2x3
_____________________________________
-10x6 + 33x4 - 2x3
- 27x2
+ 3x
Luego de multiplicar todos los términos, quedaron estas tres filas para sumar.
Es una suma de polinomios, así que se suman entre sí los términos de igual
grado (suma de
polinomios). Las cuentas de este EJEMPLO 4 serían las
siguientes:
Columna de las x6: Queda el -10x6, pues no hay otro
término de grado 6 con el cual sumarlo.
Columna de las x4: 15 + (+18) = 15 + 18 = 33
Columna de las x3: Queda el -2x3, pues no hay otro
término de grado 3.
Columna de las x2: Queda el -27x2, pues no hay otro
término de grado 2
Columna de las x: Queda 3x, pues no hay otro término de grado 1.
Para más información, conceptos y ejemplos resueltos,
consultar en:
MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS
Explicaciones de otros ejemplos:
EJEMPLO 1 (Multiplicación por un monomio)
EJEMPLO 2 (Multiplicación de polinomios completos)
EJEMPLO 3 (Multiplicación de polinomios incompletos; completando y
ordenando)
EJEMPLO 5 (Multiplicación de polinomios de varias letras)
EJEMPLO 6 (Ordenando y completando el primero; y ordenando pero no completando
el segundo)
EJEMPLO 7 (Sin ordenar ni completar)
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