EXPLICACIÓN: (Ver otra forma de
multiplicarlos)
1) Ubico un polinomio sobre otro, como cuando se multiplican
"a mano" dos números naturales de varias cifras:
-9x2 + x + 5x4
(polinomio A incompleto y desordenado)
X 3
- 2x2 (polinomio
B incompleto y desordenado)
_________________
2) Empiezo multiplicando al -2x2 por cada término del polinomio de arriba,
empezando por el de la derecha (aunque también se puede hacer al revés, pero
así es más usual). Y pongo los resultados
debajo de la línea, empezando por la derecha también. Muestro paso por paso
todas las multiplicaciones que hago con el -2x2, y cómo voy ubicando los
resultados bajo la línea:
a)
-9x2 + x + 5x4
X 3
- 2x2
_______________________
-10x6
Porque (-2x2).(+5x4) = -10x6
(¿cómo
se hacen estas multiplicaciones?)
Al término -10x6 lo ubico bien a la izquierda, porque es de grado 6,
y en los siguientes resultados podrían aparecer términos de grado 5, 4, 3, 2,
1 ó 0, que tendrían que ir a su derecha si queremos que quede todo ordenado de
mayor a menor grado. Dependiendo del grado que tenga cada resultado, calculo
más o menos dónde ponerlo para que luego haya lugar para todos los otros
grados.
b)
-9x2
+ x + 5x4
X 3
- 2x2
_______________________
-10x6
- 2x3
Porque (-2x2).(+x) = -2x3
Ahora salió un resultado de grado 3. Así que dejo más o menos el espacio que
calculo que van a ocupar los términos intermedios: grado 5 y 4. Son dos
términos que faltan, así que dejo espacio para dos términos.
c)
-9x2
+ x + 5x4
X 3
- 2x2
_______________________
-10x6
+ 18x4 - 2x3
Porque (-2x2).(-9x2) = +18x4
Ahora salió un resultado de grado 4. Puedo ponerlo inmediatamente a la derecha
del término de grado 3, en el espacio que había dejado. Se ve cómo aún
quedó un espacio entre el término de grado 6 y el de grado 4, adonde iría
algún resultado de grado 5 que aparezca.
2) Y ahora multiplico todos los términos por el 3:
a)
-9x2
+ x + 5x4
X 3
- 2x2
_______________________
-10x6
+ 18x4 - 2x3
+ 15x4
Porque (+3).(+5x4) = +15x4
Ahora salió un resultado de grado 4. Como en la fila de arriba ya había un
resultado de grado 4, lo pongo debajo de éste.
b)
-9x2
+ x + 5x4
X 3
- 2x2
__________________________
-10x6
+ 18x4 - 2x3
+ 15x4
+ 3x
Porque (+3).(+x) = + 3x
Ahora salió un resultado de grado 1 (3x es de grado 1, porque x es igual a x1).
Como en la fila de arriba no hay resultado de grado 1, tengo que calcular más o
menos dónde ponerlo para que todo siga quedando ordenado por grado. Como es el
grado más chico que apareció hasta ahora, tiene que estar a la derecha de
todos los otros. Y calculo más o menos para dejar un espacio vacío para el
grado 2, ya que el grado 3 sí aparece en la fila superior, y es el más cercano
a grado 1.
c)
-9x2
+ x + 5x4
X 3
- 2x2
__________________________
-10x6
+ 18x4 - 2x3
+ 15x4 -
27x2 + 3x
Porque (+3).(-9x2) = -27x2
Y justamente ahora salió un resultado de grado 2. Lo pongo que en espacio que
había dejado para ese grado.
4) Y ahora
hay que sumar las dos filas. Es una suma de polinomios, y ya están ordenados, y encolumnados según el grado.
Puede faltar algún término al principio de las filas, pero eso no dificulta la
suma ya que donde hay espacio hay que asumir que hay un cero, es decir que no se
suma nada.
- 9x2
+ x + 5x4
X 3
- 2x2
__________________________
-10x6
+ 18x4 - 2x3
+ 15x4 - 27x2
+ 3x
_____________________________________
-10x6 +
33x4 - 2x3 - 27x2 + 3x
Solamente quedaron dos resultados del mismo grado (4), y ya están ubicados en
la misma columna. Luego los otros simplemente "se bajan", pues no hay
otro término de igual grado para sumarlos.
Resultado: -10x6 + 33x4 - 2x3 - 27x2
+ 3x
(¿cómo se hace esa suma? suma
de polinomios)
CONCEPTOS - DUDAS - COMENTARIOS
Los Conceptos Generales de este tema están en:
MULTIPLICACIÓN
DE POLINOMIOS
Explicación de las multiplicaciones entre términos de en este
EJEMPLO 7:
Con el -2x2:
(-2x2).(+5x4) = -10x6 Porque
(-2).(+5) es igual a -10. Y x2.x4 = x2+4
= x6, ya que como son potencias de la misma base, se suman los
exponentes.
(-2x2).(+x) = -2x3 Porque x.x2
es igual a x1.x2 (ya que x es igual a x1), y como son
potencias de la misma base, se suman los exponentes. Así que: x1.x2 = x1+2 = x3. En cuanto a los números,
se puede pensar que no hay otro número con el cual multiplicar a -2, así que
queda -2. Y sino, pensar que delante de la x hay un 1, así que (-2).1 = -2.
(-2x2).(-9x2) = +18x4 Porque
-2.(-9) es igual a +18. Y x2.x2 es una multiplicación de
potencias de la misma base, así que se suman los exponentes: x2.x2 = x2+2 = x4
Con el 3:
(+3).(+5x4) = +15x4 Porque (+3).5 es
igual 15, y la x4 no se multiplica por ninguna otra "x",
así que queda igual.
+3.(+x) = +3x (Número por letra no se puede encontrar un resultado,
queda así)
(+3).(-9x2) = -27x2 Porque (+3).(-9) es igual -27 , y la
"x2" no se multiplica por ninguna otra "x", así que queda
igual. (más
detalle sobre la multiplicación de monomios)
La suma de las filas en este EJEMPLO 7:
-10x6
+ 18x4 - 2x3
+ 15x4 - 27x2
+ 3x
_____________________________________
-10x6 +
33x4 - 2x3 - 27x2 + 3x
Luego de multiplicar todos los términos, quedaron estas dos filas para sumar.
Es una suma de polinomios, así que se suman entre sí los términos de igual
grado (suma de
polinomios), que ya los ubiqué encolumnados. La única columna que
tiene dos términos para sumar es la de grado 4. En las demás columnas se baja
directamente el término, pues no hay otro con cual sumarlo. La única cuenta de este EJEMPLO
7 sería:
Columna de las x4: 15 + (+18) = 15 + 18 = +33. Por eso quedan +33x4.
Para más información, conceptos y ejemplos resueltos,
consultar en:
MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS
Explicaciones de otros ejemplos:
EJEMPLO 1 (Multiplicación por un monomio)
EJEMPLO 2 (Multiplicación de polinomios completos)
EJEMPLO 3 (Multiplicación de polinomios incompletos y desordenados,
completándolos y ordenándolos)
EJEMPLO 4 (Multiplicación de polinomios incompletos; sin completarlos pero sí
ordenándolos)
EJEMPLO 5 (Multiplicación de polinomios de varias letras)
EJEMPLO 6 (Ordenando y completando el primero; y ordenando pero no completando
el segundo)
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