EXPLICACIÓN: (Ver
otras formas de
restarlos)
1) Ordeno y completo cada polinomio, de grado mayor a menor:
A =
- 3x2 + 9x4 - 8 - 4x3 + 1/2 x
(polinomio A desordenado)
A = 9x4 - 4x3 - 3x2
+ 1/2 x - 8 (polinomio A
ordenado y completo)
B = 5x4 - 10 + 3x + 7x3
(polinomio B incompleto y desordenado)
B = 5x4 + 7x3 + 0x2 + 3x - 10
(polinomio B completo y
ordenado)
(¿cómo se ordena y completa
un polinomio? ¿qué es el grado?)
(¿es
imprescindible ordenarlos y completarlos?)
2) Los pongo uno sobre otro, procurando que queden encolumnados los términos
de igual grado:
9x4 - 4x3 - 3x2
+ 1/2 x - 8
-
5x4 + 7x3 + 0x2
+ 3x - 10
______________________________
3) Cambio la resta por suma, y le cambio los signos a todos los términos de
B: (¿por
qué hay que hacer eso?) (suma
de polinomios)
9x4 - 4x3 - 3x2
+ 1/2 x - 8
+
-5x4 -
7x3 + 0x2 -
3x +
10 (el polinomio B con
los signos cambiados)
______________________________
Cambios de signo:
5x4 pasa a ser -5x4 (recordar
que 5x4 es lo mismo que +5x4)
+7x3 pasa a ser -7x3
+3x pasa a ser -3x
-10 pasa a ser +10
A 0x2 no hace falta cambiarle el signo, porque sumar o restar cero es
lo mismo: no se suma ni resta nada, no va a cambiar el resultado. El cero está
allí solamente para rellenar la columna de las x2.
4) Como ahora es una suma de polinomios, sumo los números (coeficientes) de cada columna, y pongo el resultado
abajo:
Columna de las x4. Suma de los coeficientes: 9 + (-5) = 9 - 5 = 4
(¿hace
falta ese primer paso con paréntesis?)
9x4 - 4x3 - 3x2
+ 1/2 x - 8
+
-5x4 -
7x3 + 0x2 -
3x + 10
______________________________
4x4
Columna de las x3. Suma de los coeficientes: -4 + (-7) = -4 - 7 =
-11
9x4 - 4x3 - 3x2
+ 1/2 x - 8
+
-5x4 -
7x3 + 0x2 -
3x + 10
______________________________
4x4 - 11x3
Columna de las x2. Suma de los coeficientes: -3 + (+0) = -3 + 0 = -3
9x4 - 4x3 - 3x2
+ 1/2 x - 8
+
-5x4 -
7x3 + 0x2 -
3x + 10
______________________________
4x4 - 11x3 -
3x2
Columna de las x. Suma de los coeficientes: +1/2 + (- 3) = 1/2 - 3 = -5/2
9x4 - 4x3 - 3x2
+ 1/2 x - 8
+
-5x4 -
7x3 + 0x2 -
3x + 10
______________________________
4x4 - 11x3 - 3x2
- 5/2
x
Columna
de los números solos. Suma de los coeficientes: -8 + (+10) = - 8 + 10 = +2
9x4 - 4x3 - 3x2
+ 1/2 x - 8
+
-5x4
-
7x3 + 0x2 -
3x + 10
______________________________
4x4 - 11x3 - 3x2 - 5/2
x + 2
(justificación
de por qué se suman los coeficientes de igual grado y por qué no cambia el
grado)
CONCEPTOS - DUDAS - COMENTARIOS
Los Conceptos Generales de este tema están en: RESTA DE
POLINOMIOS
Otras formas de restarlos:
Restando los coeficientes de los términos de igual grado (o
"semejantes"):
En vez de transformar la resta en suma, se pueden restar entre sí los
coeficientes de los términos semejantes (¿qué
eran los términos semejantes?), tal como en la suma se sumaban:
9x4 - 4x3 - 3x2
+ 1/2 x - 8 (el
polinomio A ordenado y completo)
-
5x4 + 7x3 + 0x2
+ 3x -
10
(el
polinomio B ordenado y completo)
______________________________
4x4 - 11x3 - 3x2 - 5/2
x + 2
Las cuentas entre los coeficientes fueron así:
Columna de las x4: ---- > 9 - (+5) = 9 - 5 = 4
Columna de las x3: ---- > -4 - (+7) = -4 - 7 = -11
Columna de las x2: ---- > -3 - (+0) = -3 - 0 = -3
Columna de las x: ---- > 1/2 - (+3) = 1/2 - 3 = -5/2
Columna de los "números solos" : ---- > -8 - (-10) = -8 + 10 = 2
"Resta en el mismo renglón":
Y otra forma de restar polinomios es ponerlos restando uno al lado del otro, tal
como se hace también en la suma. Para este EJEMPLO 1:
A =
-3x2 + 9x4 - 8 - 4x3 + 1/2 x
B = 5x4 - 10 + 3x + 7x3
A - B =
(- 3x2 + 9x4 - 8 - 4x3 + 1/2 x)
- (5x4 - 10 + 3x + 7x3) =
Los paréntesis sirven para destacar a cada polinomio, pero el segundo
paréntesis es obligatorio ponerlo, pues así se indica que el signo
"menos" de la resta está afectando a todos los términos del segundo
polinomio. Si no se pusiera el paréntesis, el "menos" afectaría
solamente al primer término y no a todo el polinomio. Y hay que restar todo el
polinomio. Luego, se pueden quitar los paréntesis, y entonces desaparece el
signo de la resta, y cada término del segundo polinomio queda con el signo
contrario (regla
para quitar paréntesis):
- 3x2 + 9x4 - 8 - 4x3 + 1/2 x
- 5x4 + 10 - 3x
- 7x3 =
Luego puedo ordenar el polinomio, poniendo juntos los términos de igual grado,
como ya expliqué en el apartado de suma.
(Este paso no es obligatorio)
9x4 -
5x4 - 8 + 10
- 4x3 - 7x3
+ 1/2 x - 3x
- 3x2 =
Luego "junto" entre sí los términos de igual grado, es decir, los
"sumo" y
queda:
4x4 + 2 - 11x3 - 5/2 x - 3x2
(más sobre esto de "juntar" en: sumar)
Porque las cuentas que hice son:
Para las x4 ---- > 9 - 5 = 4
Para los números solos ---- > -8 + 10 = 2
Para las x3 ---- > -4 - 7 = -11
Y como hay un solo término con x2, no hay otro con cual
"juntarlo", así que quedan -3x2.
Para más información, conceptos y ejemplos resueltos,
consultar en:
RESTA DE POLINOMIOS
Explicaciones de otros ejemplos:
EJEMPLO 2 (Resta de polinomios de distinto grado)
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