EXPLICACIÓN: (Ver
otras formas de
restarlos)
1) Ordeno y completo cada polinomio, de grado mayor a menor:
A = 5x - 4 - 3x2
(polinomio A desordenado)
A = - 3x2
+ 5x - 4
(polinomio A ordenado)
B = 2x + 4x3 + 1 - 5x2 (polinomio B
desordenado)
B = 4x3 - 5x2 + 2x + 1
(polinomio B ordenado)
No fue necesario completarlos, pues ambos venían completos.
(¿cómo se ordena y completa
un polinomio? ¿qué es el grado?)
(¿es
imprescindible ordenarlos y completarlos?)
2) Los pongo uno sobre otro, procurando que queden encolumnados los términos
de igual grado:
-3x2 + 5x - 4
-
4x3 - 5x2 + 2x + 1
_____________________
Ahí me doy cuenta de que el polinomio A no tiene término de grado 3, en cambio
el polinomio B sí. Puedo completar el polinomio A, agregando 0x3 en
la columna de las x3. Eso me puede servir para ver un poco mejor la
cuenta entre coeficientes que tendré que hacer para las x3.
0x3 - 3x2 + 5x - 4
-
4x3 - 5x2 + 2x + 1
_____________________
3) Cambio la resta por suma, y le cambio los signos a todos los términos de
B: (¿por
qué hay que hacer eso?) (suma
de polinomios)
0x3 - 3x2
+ 5x - 4
+
-4x3 +
5x2 - 2x - 1
(polinomio B con los signos cambiados)
_____________________
Cambios de signo:
4x3 pasa a ser -4x3
(recordar
que 4x3 es lo mismo que +4x3)
-5x2 pasa a ser +5x5
+2x pasa a ser -2x
+1 pasa a ser -1
4) Como ahora es una suma de polinomios, sumo los números (coeficientes) de cada columna, y pongo el resultado
abajo:
Columna de las x3. Suma de los coeficientes: 0 + (-4) = 0 - 4 = -4
(¿hace
falta ese primer paso con paréntesis?)
0x3 - 3x2
+ 5x - 4
+
-4x3 + 5x2 - 2x - 1
_____________________
-4x3
Columna de las x2. Suma de los coeficientes: -3 + (+5) = -3 + 5 =
+2
0x3 - 3x2
+ 5x - 4
+
- 4x3 + 5x2 - 2x - 1
_____________________
-4x3 + 2x2
Columna de las x. Suma de los coeficientes: +5 + (-2) = 5 - 2 = 3
0x3 - 3x2
+ 5x - 4
+
- 4x3 + 5x2 - 2x - 1
_____________________
-4x3 + 2x2 + 3x
Columna
de los números solos. Suma de los coeficientes: -4 + (-1) = -4 - 1 = -5
0x3 - 3x2 + 5x - 4
+
- 4x3 + 5x2 - 2x - 1
_____________________
-4x3 + 2x2 + 3x -
5
(justificación
de por qué se suman los coeficientes de igual grado y por qué no cambia el
grado)
CONCEPTOS - DUDAS - COMENTARIOS
Los Conceptos Generales de este tema están en: RESTA DE
POLINOMIOS
Otras formas de restarlos:
Restando los coeficientes de los términos de igual grado (o
"semejantes"):
En vez de transformar la resta en suma, se pueden restar entre sí los
coeficientes de los términos semejantes (¿qué
eran los términos semejantes?), tal como en la suma se sumaban:
0x3 - 3x2 + 5x -
4 (el
polinomio A ordenado y completo)
-
4x3 - 5x2 + 2x +
1
(el
polinomio B ordenado y completo)
____________________
-4x3 + 2x2 + 3x - 5
Las cuentas entre los coeficientes fueron así:
Columna de las x3: ---- > 0 - 4 = -4
Columna de las x2: ---- > -3 - (-5) = -3 + 5 = +2
Columna de las x: ---- > +5 - (+2) = 5 - 2 = +3
Columna de los "números solos": ---- > -4 - (+1) = -4 - 1 = -5
"Resta en el mismo renglón":
Y otra forma de restar polinomios es ponerlos restando uno al lado del otro, tal
como se hace también en la suma. Para este EJEMPLO 2:
A = 5x -
4 - 3x2
B = 2x + 4x3 + 1 - 5x2
A - B =
(5x -
4 - 3x2) - (2x + 4x3 + 1 - 5x2)=
Los paréntesis sirven para destacar a cada polinomio, pero el segundo
paréntesis es obligatorio ponerlo, pues así se indica que el signo
"menos" de la resta está afectando a todos los términos del segundo
polinomio. Si no se pusiera el paréntesis, el "menos" afectaría
solamente al primer término y no a todo el polinomio. Y hay que restar todo el
polinomio. Luego, se pueden quitar los paréntesis, y entonces desaparece el
signo de la resta, y cada término del segundo polinomio queda con el signo
contrario (regla
para quitar paréntesis):
5x -
4 - 3x2 - 2x -
4x3 - 1 + 5x2
=
Luego puedo ordenar el polinomio, poniendo juntos los términos de igual grado,
como ya expliqué en el apartado de suma.
(Este paso no es obligatorio)
5x
- 2x -
4 - 1 - 3x2 + 5x2
- 4x3 =
Luego "junto" entre sí los términos de igual grado, es decir, los
"sumo" y
queda:
3x - 5 + 2x2 - 14x3
(más sobre esto de "juntar" en: sumar)
Porque las cuentas que hice son:
Para las x ---- > 5 - 2 = 3
Para los números solos ---- > -4 - 1 = -5
Para las x2 ---- > -3 + 5 = 2
Y como hay un solo término con x3, no hay otro con cual
"juntarlo", así que quedan -4x3.
Para más información, conceptos y ejemplos resueltos,
consultar en:
RESTA DE POLINOMIOS
Explicaciones de otros ejemplos:
EJEMPLO 1 (Resta de polinomios del mismo grado)
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