EXPLICACIÓN: (Ver
otra forma de sumarlos)
Como en la suma de polinomios se suman los coeficientes de los términos
semejantes (o de igual grado o de igual parte
literal), al sumar dos polinomios que no tienen términos
semejantes (¿qué
son los términos semejantes?), no
habrá que sumar entre sí ningún coeficiente. El resultado de la suma es un
polinomio con todos los términos de los dos polinomios. Pero de
todos modos, podemos seguir el procedimiento que venimos aplicando en los
ejemplos anteriores:
1) Ordeno y completo cada polinomio, de grado mayor a menor:
A = 4x3 +
5
(polinomio A incompleto y desordenado)
A = 4x4 + 0x3 + 0x2 + 0x + 5 (polinomio A
completo y ordenado)
B = -2x + x2
(polinomio B incompleto y desordenado)
B = x2 - 2x + 0
(polinomio B completo y
ordenado)
(¿cómo se ordena y completa
un polinomio? ¿qué es el grado?)
(¿es
imprescindible ordenarlos y completarlos?)
2) Los pongo uno sobre otro, procurando que queden encolumnados los términos
de igual grado:
4x3 + 0x2 + 0x + 5
+
0x3 + x2 - 2x + 0
____________________
(también agregué 0x3 en el
polinomio B, porque el polinomio A tiene término de grado 3, mientras que el
polinomio B no tiene)
3) Sumo los números (coeficientes) de cada columna, y pongo el resultado
abajo:
Columna de las x3. Suma de los coeficientes: 4 + 0 = 4
(¿hace
falta ese primer paso con paréntesis?)
4x3 + 0x2 + 0x + 5
+
0x3 + x2 - 2x + 0
____________________
4x3 + x2
Columna de las x2. Suma de los coeficientes: 0 + (+1) = 0 + 1 = +1
(¿de dónde salió
el 1?)
4x3 + 0x2 + 0x + 5
+
0x3 + 1x2 - 2x + 0
____________________
4x3 + x2
(como 1x2
es igual a x2, ya el 1 no lo pongo)
Columna de las x. Suma de los coeficientes: 0 + (-2) = 0 - 2 = -2
4x3 + 0x2 + 0x + 5
+
0x3 + 1x2 -
2x + 0
____________________
4x3 + x2 -
2x
Columna
de los números solos. Suma de los coeficientes: 5 + (+0) = 5 + 0 = +5
4x3 + 0x2 + 0x + 5
+
0x3 + 1x2 -
2x + 0
____________________
4x3 + x2 - 2x +
5
(justificación
de por qué se suman los coeficientes de igual grado y por qué no cambia el
grado)
CONCEPTOS - DUDAS - COMENTARIOS
Los Conceptos Generales de este tema están en: SUMA DE
POLINOMIOS
¿No se puede hacer la suma sin ordenar y completar los polinomios?
Sí, y más en este ejemplo que es un caso particular donde no hay
términos semejantes:
A = 4x3 + 5
B = -2x + x2
4x3 + 5
+
-2x + x2
____________________
4x3 + 5 - 2x +
x2
Como no hay coincidencia de grado entre los dos polinomios, basta con poner
todos sus términos en distintas columnas y bajarlos todos. El resultado de la
suma es un polinomio formado por todos los términos de ambos.
Otra forma de disponer los polinomios para sumarlos:
Como ya expliqué en los conceptos generales (ver
aquí), también se suelen sumar los polinomios en un
"mismo renglón". Lo voy a hacer así también para este EJEMPLO 4:
A = 4x3 + 5
B = -2x + x2
Para calcular A + B:
1) Los pongo entre paréntesis, sumando:
(4x3 + 5)
+ (-2x + x2)
=
2) Quito los paréntesis:
4x3 + 5 - 2x + x2 =
Al quitar paréntesis que tienen un signo "+" delante, o que no tienen
nada delante (lo que equivale a tener un signo "+"), los términos quedan con
el mismo signo que tenían.
(reglas
para quitar paréntesis)
3) Aquí no hay nada para "juntar", porque no hay términos del mismo
grado, así que ése es el resultado final de la suma:
4x3 + 5
- 2x + x2
¿De dónde sale el "uno"?
El coeficiente del término x2 del polinomio B es 1. Porque x2 es
igual a 1.x2, ya que el coeficiente es un número que está
multiplicando a la letra, y como el "1" es neutro en la
multiplicación, 1.x2 es lo mismo que x2. Cuando
necesitamos usar el coeficiente de un término que parece no tener
coeficiente, como por ejemplo x3, x, x2, x4,
a, b5, etc., hay que recordar que sí tiene un coeficiente: es
el número 1. Por eso, cuando sumé los coeficientes de las x2
de ambos polinomios, sumé 0 + 1.
Para más información, conceptos y ejemplos resueltos,
consultar en:
SUMA DE POLINOMIOS
Explicaciones de otros ejemplos:
EJEMPLO 1 (Suma de polinomios de igual grado)
EJEMPLO 2 (Suma de polinomios de distinto grado)
EJEMPLO 3 (Uno de los términos del resultado es cero)
EJEMPLO 5 (Suma de polinomios de varias letras)
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