OPERACIONES CON POLINOMIOS: SUMA

EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 4

EXPLICACIÓN:        (Ver otra forma de sumarlos)

Como en la suma de polinomios se suman los coeficientes de los términos semejantes (o de igual grado o de igual parte literal), al sumar dos polinomios que no tienen términos semejantes (¿qué son los términos semejantes?), no habrá que sumar entre sí ningún coeficiente. El resultado de la suma es un polinomio con todos los términos de los dos polinomios. Pero de todos modos, podemos seguir el procedimiento que venimos aplicando en los ejemplos anteriores:

1) Ordeno y completo cada polinomio, de grado mayor a menor:

A = 4x³ + 5                                   (polinomio A incompleto y desordenado)

A = 4x⁴ + 0x³ + 0x² + 0x + 5         (polinomio A completo y ordenado)

B = -2x + x²                         (polinomio B incompleto y desordenado)

B = x² - 2x + 0                    (polinomio B completo y ordenado)

(¿cómo se ordena y completa un polinomio? ¿qué es el grado?)

(¿es imprescindible ordenarlos y completarlos?)


2) Los pongo uno sobre otro, procurando que queden encolumnados los términos de igual grado:

    4x³ + 0x² + 0x + 5
+
   0x³  +  x²  - 2x + 0
____________________

(también agregué 0x³ en el polinomio B, porque el polinomio A tiene término de grado 3, mientras que el polinomio B no tiene)


3) Sumo los números (coeficientes) de cada columna, y pongo el resultado abajo:

Columna de las x³. Suma de los coeficientes: 4 + 0 = 4
                                               (¿hace falta ese primer paso con paréntesis?)

      4x³ + 0x² + 0x + 5
+
      0x³ +  x² - 2x + 0
____________________
      4x³ + x2


Columna de las x². Suma de los coeficientes: 0 + (+1) = 0 + 1 = +1
                                                                 (¿de dónde salió el 1?)

      4x³ + 0x² + 0x + 5
+
      0x³ + 1x² - 2x + 0
____________________
      4x³ +  x²

(como 1x² es igual a x², ya el 1 no lo pongo)


Columna de las x. Suma de los coeficientes: 0 + (-2) = 0 - 2 = -2

      4x³ + 0x² + 0x + 5
+
      0x³ + 1x² - 2x + 0
____________________
      4x³ +  x² - 2x

Columna de los números solos. Suma de los coeficientes: 5 + (+0) = 5 + 0 = +5

      4x³ + 0x² + 0x + 5
+
      0x³ + 1x² - 2x + 0
____________________
      4x³ +  x²  - 2x + 5


(justificación de por qué se suman los coeficientes de igual grado y por qué no cambia el grado)

CONCEPTOS - DUDAS - COMENTARIOS

Los Conceptos Generales de este tema están en: SUMA DE POLINOMIOS 


¿No se puede hacer la suma sin ordenar y completar los polinomios?

Sí, y más en este ejemplo que es un caso particular donde no hay términos semejantes:

A = 4x³ + 5
B = -2x + x²


   4x³ + 5
+
                -2x + x²
____________________
   4x³ + 5  - 2x + x²


Como no hay coincidencia de grado entre los dos polinomios, basta con poner todos sus términos en distintas columnas y bajarlos todos. El resultado de la suma es un polinomio formado por todos los términos de ambos.


Otra forma de disponer los polinomios para sumarlos:

Como ya expliqué en los conceptos generales (ver aquí), también se suelen sumar los polinomios en un "mismo renglón". Lo voy a hacer así también para este EJEMPLO 4:

A = 4x³ + 5
B = -2x + x²

Para calcular A + B:

1) Los pongo entre paréntesis, sumando:

(4x³ + 5) + (-2x + x²) =

2) Quito los paréntesis:

4x³ + 5 - 2x + x² =

Al quitar paréntesis que tienen un signo "+" delante, o que no tienen nada delante (lo que equivale a tener un signo "+"), los términos quedan con el mismo signo que tenían.
(reglas para quitar paréntesis)

3) Aquí no hay nada para "juntar", porque no hay términos del mismo grado, así que ése es el resultado final de la suma:

4x³ + 5 - 2x + x²


¿De dónde sale el "uno"?

El coeficiente del término x² del polinomio B es 1. Porque x² es igual a 1.x², ya que el coeficiente es un número que está multiplicando a la letra, y como el "1" es neutro en la multiplicación, 1.x² es lo mismo que x². Cuando necesitamos usar el coeficiente de un término que parece no tener coeficiente, como por ejemplo x³, x, x², x⁴, a, b⁵, etc., hay que recordar que sí tiene un coeficiente: es el número 1. Por eso, cuando sumé los coeficientes de las x² de ambos polinomios, sumé 0 + 1.




Para más información, conceptos y ejemplos resueltos, consultar en:
SUMA DE POLINOMIOS


Explicaciones de otros ejemplos:

EJEMPLO 1 (Suma de polinomios de igual grado)
EJEMPLO 2 (Suma de polinomios de distinto grado)
EJEMPLO 3 (Uno de los términos del resultado es cero)
EJEMPLO 5 (Suma de polinomios de varias letras)

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