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RESPUESTAS A LAS CONSULTAS

TEMA: NÚMEROS RACIONALES

09-03-11 Pregunta de Val             (DECIMALES PERIÓDICOS)

hola me gustaria que me expliques como tengo que realizar un calculo conbinado de numeros decimal periodico. 
como se pasa un numero periodico y finito a fraccion. nececito la explicacion. muchas gracias,, valeria.

Hola Valeria. Te muestro algunos ejemplos para que vayas viendo cómo son las reglas por comparación. A medida que avancemos en los ejemplos se va ir entendiendo mejor:

DECIMALES PERIÓDICOS:

0,4 = 4/9

El denominador es un 9, porque debajo del arco hay un solo número (después hablamos del numerador): Cantidad de 9 = Cantidad de números debajo del arco.

0,17 = 17/99

El denominador es 99 (dos nueves), porque hay 2 cifras debajo del arco: 1 y 7

0,235 = 235/999

El denominador es 999 (tres nueves), porque hay 3 cifras debajo del arco.

Hasta ahí se va entendiendo que hay que poner tantos 9 como cifras haya debajo del arco. Seguimos:

0,006 = 6/900

El denominador es 900. El 9 va por el 6 que está debajo del arco (1 número debajo del arco = un 9), y los dos ceros van por las otras cifras decimales que no están debajo del arco (2 cifras decimales fuera del arco = 2 ceros después del 9). Sigamos reforzando esto con otros ejemplos similares:

0,056 = 56/990

99 (dos nueves) porque hay 2 números debajo del arco, y el 0 porque hay una cifra decimal fuera del arco.

0,07 = 7/90

0,0143 = 143/9990

0,0023 = 23/9900

La regla que usamos en los ejemplos anteriores sería: "En el denominador hay que poner un 9 por cada número que hay debajo de arco. Y un cero por cada cifra decimal que hay fuera del arco." Observa también que el denominador siempre tiene tantas cifras como las cifras decimales del número: porque pones algo por cada cifra decimal: un 9 ó un 0.

0,006 = 6/900    (3 cifras decimales, 3 cifras en el denominador)


Hablemos del numerador ahora: En los ejemplos anteriores, el numerador es igual al número sin la coma. Quizás no se note mucho al principio, porque le estamos quitando los ceros de adelante, ya que no tienen valor. Por ejemplo:

0,056 = 56/990

El numerador es 56, que es lo mismo que 0056. Pero no ponemos 0056 porque los ceros adelante, sin coma, no valen nada. Así, puedes ver que en cada uno de esos ejemplos, en el numerador estamos poniendo el número que estamos pasando, pero sin la coma ni los ceros delante:

0,4 = 4/9       (porque no tiene sentido poner 04/9)


Lo anterior va para los números que no tienen ninguna cifra distinta de cero fuera del arco. Fijate que todos los ejemplos que te dí hasta ahora son así: lo que está fuera del arco es siempre cero, no hay otros números que no sean cero fuera del arco. 

Y ahora los ejemplos que tienen fuera del arco cifras distintas de cero. Conozco 2 maneras de pasarlos a fracción (se llega a lo mismo, por supuesto), pero te muestro la que más frecuentemente veo ahora que enseñan:

0,13 = (13 - 1)/90

Para el denominador hay que usar la misma regla que usamos hasta ahora (lo que hicimos en todos los ejemplos anteriores). 

Y en el numerador, al número completo (sin coma y sin ceros adelante) se le resta el número formado por la cifras que están debajo del arco:

Numerador: 13 - 1 

Porque el número completo es 13, y el 1 está fuera del arco.

Otros ejemplos con más cifras:

0,235 = (235 - 23)/900

A 235 se le resta "lo que está fuera del arco", o sea: 23

1,25 = (125 - 12)/90

Recalquemos que el denominador se obtiene de la misma forma que te mostré antes, y que para el denominador no se tienen en cuenta los números que están antes de la coma ("parte entera"):

24,115 = (24115 - 241)/990

175,2 = (1752 - 175)/9

210,045 = (210045 - 2100)/990

7,02 = (702 - 7)/99

14,016 = (14016 - 1401)/900


DECIMALES EXACTOS:

Y los números decimales exactos son mucho más fáciles de pasar:

0,3 = 3/10

0,07 = 7/100

1,23 = 123/100

24,43 = 2443/100

1,009 = 1009/1000

14,1 = 141/10

Es decir: En el numerador pones el número sin la coma ni los ceros adelante, y en el denominador pones el 1 seguido de tantos ceros como cifras decimales (detrás de la coma) tenga el número.

14,1 = 141/10        (1 cifra decimal, 1 cero)

1,23 = 123/100       (2 cifras decimales, 2 ceros)


Espero que con esos ejemplos hayas entedido las reglas. Y si tienes dudas con alguno me preguntas.





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