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RESPUESTAS A LAS CONSULTAS
TEMA:
ESTADISTICA
Pregunta de Adan (México):
¿Cuál es la
fórmula para calcular la Mediana en intervalos de clase? ¿Me puedes explicar
con un ejemplo?
Donde:
"a" es el valor inicial del intervalo en que está contenida la
mediana (después te explico eso)
"b" es el valor final del intervalo en que está contenida la mediana
"fa" es la frecuencia acumulada del intervalo anterior al
que está contenida la mediana
"n" es la población
"fi" es la frecuencia del intervalo que contiene a la mediana
"h" es la amplitud de intervalo (h = b - a)
Por ejemplo:
|
x |
fi |
fa |
| [1,50;
1,55) |
4 |
4 |
| [1,55;
1,60) |
2 |
6 |
| [1,60;
1,65) |
10 |
16 |
| [1,65;
1,70) |
9 |
25 |
| [1,70;
1,75) |
5 |
30 |
Allí n = 30. Para saber en qué intervalo
está contenida la Mediana hay que calcular:
n/2 = 30/2 = 15
La Mediana está comprendida en el primer intervalo cuya frecuencia acumulada
sea igual a mayor a 15. En nuestro ejemplo es el intervalo [1,60 ; 1,65), que
remarqué con color.
Entonces, los valores que tienes que poner en la fórmula de la Mediana son:
a = 1,60
b = 1,65
fa = 6
(la frecuencia acumulada del intervalo anterior)
n = 30
fi = 10
h = 1,65 - 1,60 = 0,05
Me = 1,645
¿De dónde se deduce esa fórmula? De aplicar la propiedad de los triángulos
semejantes en el Histograma de Frecuencias Acumuladas. Viendo el dibujo de ese
histograma, se puede calcular la mediana planteando la proporción entre los
lados triángulos semejantes. Si lo aprendes a "ver" en el dibujo, ya
no necesitas recordar la fórmula. Si alguien lo requiere podría insertar el
dibujo aquí para explicarlo.
Pregunta de Adan (México):
¿Es posible hallar la mediana sin necesidad de hacer la tabla de
frecuencia acumulada?
Sí es posible, pero no práctico si son muchos los datos. La
mediana es el valor que está en el centro de la distribución, si
ordenamos los datos de menor a mayor. Con pocos datos se
puede hacer. Por ejemplo, supónte que estos son tus datos:
2 - 8 - 5 - 1 - 8 - 1 - 0 - 5 - 5 - 2 - 3 - 7 - 1 - 9 - 2
Hay que ordenarlos en forma creciente:
0 - 1 - 1 - 1 - 2 - 2 - 2 - 3
- 5 - 5 - 5 - 7 - 8 - 8 - 9
La mediana es el valor que está justo en el centro, el 3.
Me = 3
En ese ejemplo hay un valor justo en el centro porque la cantidad de datos es
impar: 15. Si la cantidad de datos es par, tienes que tomar a
los dos valores del medio y calcular su promedio. Por ejemplo:
5 - 1 - 5 - 2 - 2 - 1 - 9 - 4 - 9 - 9
Los ordenamos:
1 - 1 - 2 - 2 - 4 - 5
- 5 - 9 - 9 - 9
Como son 10 datos (un número par) no hay uno sólo en el
centro, tomamos los dos del centro (a cada lado de los que
tomamos debe quedar igual cantidad de elementos). Son el 4 y
5. La mediana es el promedio entre ellos dos:
Me = (4 + 5):2
Me = 4,5
Te decía que para estar seguros de que los dos que tomamos están justo en el
medio, conviene contar cuántos datos quedaron de cada lado. En el ejemplo ése
se puede ver que quedaron 4 datos a la izquierda (1 - 1 - 2 - 2) y 4 datos a la
derecha (5 - 9 - 9 - 9). Entonces así corroboramos que el 4 y el 5 son los dos
datos centrales.
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