Ejercicios de Matemática Resueltos y Explicados - Conceptos - Consultas

Página Principal - Temario | Indice de Respuestas

RESPUESTAS A LAS CONSULTAS

TEMA: FUNCIONES EXPONENCIALES

08-10-10 Pregunta de Manuel

Quiero en primer lugar manifestar mi agradecimiento y admiracion a las personas de la pagina MATEMATICA Y LISTO.. por su buen animo de ayudar LOS FELICITO..
Al mismo tiempo quiero pedir una vez mas su ayuda con respecto a Graficar Funciones...

I. De acuerdo a los valores que tome “x”, y según los que desee tomar del Dominio, grafique las siguientes funciones. 

a. F(x)= 3x

b. F(X)= (1/4)X


Muchas gracias Manuel por tus palabras. 

Ésas son funciones exponenciales, porque la "x" está en el exponente. Tienes que hacer una tabla de valores tomando los valores que quieras para la x, y graficar los puntos. Doy por supuesto que sabes graficar puntos del plano en los ejes cartesianos (x e y), porque seguramente antes de las exponenciales has visto otras funciones. Sino, te tendría que explicar cómo hacer eso, cualquier cosa me lo preguntas después. Te voy a mostrar cómo hacer las tablas de valores, y haré lo posible para ayudarte a hacer los gráficos.

a) f(x) = 3x

Recordemos algunas cosas sobre las funciones que alguna vez ya habrás visto:

No sé si sabes f(x) = 3x es lo mismo que y = 3x. Es una fórmula en la que puedes ponerle valores a la "x", y obtienes valores de "y". Para cada valor de "x" obtendrás un valor de "y". Para hacer un gráfico tienes que ponerle valores a la "x" y encontrar sus correspondientes valores de "y". Por ejemplo:

Si x = 1, reemplazo la x en la fórmula: y = 3x, me queda y = 31, entonces y = 3. Eso quiere decir que, para "x" igual a 1, la "y" vale 3. Con esos dos números se forma un "par ordenado", el par (1,3) (primero se pone la x y segundo la y). Y ése es el punto que graficas. Es un punto del plano por donde va a pasar el gráfico de la función.

Para hacer una tabla de valores, eliges varios valores de "x", y luego reemplazas en la fórmula para encontrar los valores de "y" que le corresponden a cada "x". Así, encuentras varios puntos, que si luego los unes te va a dar el gráfico de la función.

1) Tabla de valores para f(x) = 3x, ó y = 3x

x  |  y
______
 0 |  1           porque y = 30 = 1
 1 |  3           porque y = 31 = 3
 2 |  9           porque y = 32 = 9
 3 | 27          porque y = 33 = 27
-1 | 1/3         porque y = 3-1 = 1/3
-2 | 1/9         porque y = 3-2 = 1/9

Entonces, los puntos que tienes que graficar en los ejes cartesianos son: 

(0,1)
(1,3)
(2,9)
(3,27)
(-1, 1/3)
(-2, 1/9)

Y luego unir esos puntos, y continuar la curva. Hacia la derecha la curva se te va para arriba, pero hacia la izquierda tienes que tener cuidado de cómo continuarla. Eso te lo explico más abajo.

Algunas dudas que me plantean a veces sobre el gráfico:

- El punto (0,1) te va a quedar sobre el eje "y", sobre el 1 justamente.
- Si no te das cuenta de cómo se grafica 1/3, puedes hacer la división:
1:3 = 0,33... Quiere decir que 1/3 está entre el 0 y el 1, un poco antes de la mitad (donde estaría el 0,5). Lo mismo con 1/9. 1:9 = 0,11... Está muy cerquita del cero.

- ¿Cómo continúa la curva hacia la izquierda?: Si en la tabla seguíamos poniendo números negativos, los resultados de "y" iban a ir siendo cada vez más cercanos a cero. Viste cómo con -1 nos dió 0,33; con -2 nos dió 0,11; y no puse más números porque ya son tan cerca de cero que ni se pueden graficar (pero puedes probar algunos más para comprobarlo). Lo que pasa con esta curva es que, por la izquierda, se te va a ir acercando al eje x. Pero nunca lo corta. Así que hacia la izquierda debes continuar la curva acercándote al eje x, pero sin tocarlo nunca. Las funciones exponenciales siempre se acercan a una recta que nunca cortan, esas rectas se llaman asíntotas. En este caso, la asíntota de esta función exponencial y = 3
x, es el eje x.

Bueno, te hice un dibujo de la forma que va a tener la curva:

Funcion exponencial

Pero no te puedo mostrar punto por punto, aunque si lo necesitas podría hacer otro gráfico sólo para los puntos solamente.


b) f(x) = (1/4)
x

Tienes que hacer lo mismo: tabla de valores y graficar los puntos. Te hago la tabla porque quizás te complique un poco calcular las potencias, ya que la base de la exponencial (1/4) es una fracción. De todos modos se espera que, cuando ves este tema, sepas calcular potencias positivas o negativas de números enteros o de fracciones.


x | y
______
 0 | 1            porque y = (1/4)0 = 1
 1 | 1/4         porque y = (1/4)1 = 1/4
 2 | 1/16        porque y = (1/4)2 = 1/16
-1 | 4            porque y = (1/4)-1 = 4
-2 | 16          porque y = (1/4)-2 = 16


Y la curva es igual a la otra, pero "al revés". Ahora se va para arriba en su parte izquierda, y hacia la derecha se va "pegando" al eje x. En esta función la asíntota también es el eje x. El dibujo te va a quedar más o menos así:

Funcion exponencial
Y de estos dos gráficos puedes observar que:

Cuando la base de la exponencial es un número mayor que 1 (como en y = 3x), la curva es como la de y = 3x. La curva "sube" de izquierda a derecha. En cambio, cuando la base de la exponencial es un número menor que 1 (como
1/4 = 0,25), la curva "baja" de izquierda a derecha. De la primera se dice que es una función "creciente", y de la segunda que es "decreciente".





Política de Privacidad - Contacto: matematicaylisto@gmail.com