Matematica y Listo  Ejercicios de Matemática Resueltos y Explicados - Conceptos - Consultas

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RESPUESTAS A LAS CONSULTAS

TEMA: EXPRESIONES ALGEBRAICAS

11-04-11 Pregunta de melina        (CUADRADO DE UN BINOMIO) 

si yo quiero si me pueden hacer este ejercicio, yo lo hice pero nose si esta bien... 
3(5X-2)2=

Cursando:: 5
Edad:: 22
Nacionalidad:: ARGENTINA
¿Qué opinas de la web?: LA PRIMERA VEZ QUE LO USO

Hola melina.

Primero tienes que resolver (5x - 2)2, y eso lo puedes hacer aplicando la fórmula para el cuadrado de un binomio:

(a + b)2 = a2 + 2.a.b + b2

O multiplicando dos veces por sí mismo a (5x - 2), ya que elevar a la potencia 2 significa multiplicar dos veces.

Luego, multiplicas al resultado por 3, aplicando la propiedad distributiva.

Lo hago aplicando la fórmula:

3.(5x - 2)2 =

3.[(5x)2 + 2.5x.(-2) + (-2)2] = 

3.(25x2 - 20x + 4) =

75x2 - 60x + 12

Y también te lo muestro de la otra forma:

3.(5x - 2)2

3.(5x - 2).(5x - 2) =

3.(25x2 - 10x - 10x + 4) =

3.(25x2 - 20x + 4) =

75x2 - 60x + 12

Espero que lo hayas hecho bien, y sino que entiendas cuál fue el error.



15-03-11 Pregunta de marlon           (DESPEJAR UNA DE LAS VARIABLES )

como puedo hacer para despejar b de la ecuacion: 
(a/b)^(1/x)=(c/b)^(1/y) 
por dame el procedimiento como puedo hacer gracias

Hola marlon. Complicadito despejar la b en esa ecuación. Yo lo pude hacer pasando las potencias fraccionarias a raíces. Para eso debes saber que:

(a/b)(1/x) = xVa/b

El denominador de la fracción pasa a ser el índice de la raíz, y el numerador la potencia. Pero como el denominador aquí es 1, y la potencia 1 no modifica nada, ni la tenemos en cuenta (cualquier duda me preguntas). De esa manera pasé las dos potencias fraccionarias a raíces:

xVa/b = yVc/b

Luego apliqué la propiedad distributiva de la raíz con la división (fracción = división):

xVa / xVb = yVc / yVb

Como me quedó una proporción, apliqué la propiedad de las proporciones ("el producto de los medios es igual al producto de los extremos"):

xVa . yVb = yVc . xVb

Luego, como quiero "juntar las b", para que quede una sola y poder despejarla, hago unos pasajes para que queden las 2 b en un miembro y lo demás en el otro. Se podría haber llegado a esto de distintas maneras, incluso en el paso anterior. Pero bueno, te muestro una de ellas:

yVb / xVb = yVc / xVa         (pasé dividiendo lo que estaba multiplicando)

Ahí me quedaron divisiones de raíces con distinto índice. Se puede buscar índice común y dividir (queda todo bajo la misma raíz). El índice común tiene que ser "x.y". No sé si conoces ese tema, cualquier cosa me consultas y te muestro algunos ejemplos con números.

x.yVbx/by = x.yVcx/ay

Pero ahora puedo usar la propiedad de la división de potencias de igual base. Porque tengo bx/by, que es lo mismo que bx:by, entonces "se restan los exponentes" y queda: bx - y

x.yVbx - y = x.yVcx/ay

Y ahora puedo pasar la raíz como potencia al otro miembro. O también se podrían cancelar directamente las dos raíces, porque tienen el mismo índice. Yo lo voy hacer pasando, porque quizás se entiende mejor:

bx - y = (x.yVcx/ay)x.y

Pero potencia y raíz iguales se pueden cancelar (se supone que todo es positivo)

bx - y = (x.yVcx/ay)x.y

bx - y = cx/ay 

Y ahora puedo pasar el exponente como raíz:

b = x-yVcx/ay

Y así queda despejada "b".



06-03-11 Pregunta de BYRON            (CUADRADO DE UN BINOMIO)

cuál es la respuesta de (1/a+2/b) al cuadrado


Hola BYRON. 

(1/a + 2/b)2 =

Es una suma de dos términos ("binomio") elevada al cuadrado. Hay una fórmula para elevar al cuadrado un binomio:

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

Siendo "a" el primer término, y "b" el segundo.

Pero esa fórmula viene de multiplicar el binomio por sí mismo, ya que elevar al cuadrado es eso: multiplicar algo por sí mismo. Así que otra forma de hacerlo es multiplicar "dos veces" a (1/a + 2b). 

Te lo muestro de las dos maneras:

1) Con la fórmula para el cuadrado de un binomio:

(1/a + 2/b)2 = (1/a)2 + 2.(1/a).(2/b) + (2/b)2

                  = 1/a2 + 4/(ab) + 4/b2

Quizás necesites ver cómo obtuve cada término:

(1/a)2 = 12/a2 = 1/a2 

(Para elevar a una fracción a cierta potencia, se eleva el de arriba y el de abajo a esa potencia, es decir: se distribuye la potencia)

O también

(1/a)2 = (1/a).(1/a) = (1.1)/(a.a) = 1/a2

(Porque elevar algo al cuadrado es multiplicarlo por sí mismo dos veces. Y las fracciones se multiplican así: numerador con numerador y denominador con denominador)


2.(1/a).(2/b) = (2.1.2)/(a.b) = 4/(ab)

(Es una multiplicación de fracciones, como la anterior)


(2/b)2 = 22/b2 = 4/b2

O también:

(2/b)2 = (2/b).(2/b) = (2.2)/(b.b) = 4/b2



2) Multiplicando al binomio por sí mismo (aplicando la propiedad distributiva):

(1/a + 2/b).(1/a + 2/b) = (1/a).(1/a) + (1/a).(2/b) + (2/b).(1/a) + (2/b).(2/b) =

1/a2 + 2/(ab) + 2/(ab) + 4/b2 = 1/a2 + 4/ab + 4/b2

Porque:

(1/a).(1/a) = (1.1)/(a.a) = 1/a2

(1/a).(2.b) = (1.2)/(a.b) = 2/(ab)            (y lo mismo para (2/b).(1/a))

(2/b).(2/b) = (2.2)/(b.b) = 4/b2

2/ab + 2/ab = (2 + 2)/ab = 4/ab

(Suma de dos fracciones con el mismo denominador, entonces se suman los numeradores y el denominador es el mismo)



27-02-11 Pregunta de Fernando       (PROPIEDAD DISTRIBUTIVA)

hola como estan me gustaria hacer un pregunta con respecto a distribucion en multiplicacion...

si yo tengo esta expresion

2 . (x+3) . (3-x)

como lo resuelvo?... porque yo hice asociacion y me da el mismo resultado.. ahora si hago distribucion de forma de "todo con todo".. no me da el mismo resultado.. capaz que hago algo que no se debe pero por algo les pregunto.. 

yo hacia esto y no se si es correcto. 2x+6+6-2x+3x-x^2+9-3x (donde el simbolo ^ es elevado a...)
x^2+21

lo cual es distinto si yo hago [2.(x+3)].(3-x)
(2x+6).(3-x)
6x-2x^2+18-6x
-2x^2+18

desde ya les agradezco su respuesta la cual espero con ansias... un abrazo saludos atte... Fernando


Hola Fernando. Está mal esa distributiva de "todo con todo" que estás haciendo. La asociación es la forma correcta. ¿Por qué crees que puedes distribuir de esa manera? ¿Viste algo parecido en algún lado? Voy a tratar de qué te des cuenta por qué está mal hacer eso:

Lo que tienes ahí es una multiplicación de 3 factores:

2.a.b

Y fijate que lo que vos hiciste con tu "distributiva de todo con todo", fue:

2.a + 2b + a.b

¿Te dás cuenta? Porque lo que hiciste fue:

2.(x + 3) + 2.(3 - x) + (x + 3).(3 - x)

Inventaste una propiedad que no es válida:

"2ab = 2a + 2b + ab   para todo número real"   
(FALSO. Aclaro por las dudas)

Ahora, habría que mostrarte que:

2.a.b no es igual a 2a + 2b + ab para todo número real

Y eso quizás se podría hacer mediante una demostración.

Pero en vez de eso te puedo mostrar un contraejemplo, es decir, unos números "a" y "b" que no cumplen esa propiedad. Y si hay al menos un ejemplo que no cumpla la propiedad, la propiedad no es válida para todos los números reales. Un ejemplo podría ser:

a = 1
b = 3

Veamos cuánto dá cada cosa, a ver si es igual:

2.a.b = 2.1.3 = 6

2a + 2b + ab = 2.1 + 2.3 + 1.3 = 2 + 6 + 3 = 11

Ves como dá distinto. Y seguro que podrás encontrar muchos otros ejemplos, pues a mí me dió con el primero que probé.

Entonces no es verdad que 2ab = 2a + 2b + ab para todos los números Reales, así que no puedes aplicar esa "supuesta propiedad" para resolver un ejercicio. En cambio la Propiedad asociativa de la multiplicación es uno de los axiomas de los números reales, así que puedes usarla con tranquilidad.



06-11-10 Pregunta de anony:

tengo (x + 3), engo que quitar el paréntesis o me tiene que quedar 3x?

Hola anony. Si tenés:

(x + 3)

tenés que quitar el paréntesis. No te queda 3x, porque no se puede sumar una letra con un número. No es lo mismo:

"una x más el número 3"

que:

"tres veces la letra x" ó "x multiplicada por 3"

Los términos con x sólo los puedes sumar con otros términos con x. Por ejemplo:

x + 5x = 6x

2x - 5x = -3x


(x + 3) significa: "al valor de x, sumarle 3". Por ejemplo, si x vale 7, (x + 3) vale:

(7 + 3) = 10

En cambio 3x, signfica: "tres veces el valor de x" ó "el valor de x, multiplicado por 3" ó "x + x + x". Si x vale 7, 3x vale:

3.7 = 21

Ves como no dá lo mismo, entonces no puedes decir que (x + 3) es igual a 3x. 




04-11-10 Pregunta de Vero:    (CUADRADO DE UN BINOMIO - SUMA POR RESTA)

quiero saber como se resuelve este ejercicio que no me acuerdo: 

(x+2)´2-(x+2).(x-2)= 
(elevado al cuadrado) 
y otros parecidos, dar varios ejemplos... 
gracias!!! 
Vero


Hola Vero:

(x + 2)2 - (x + 2).(x - 2) =

Eso puedes hacerlo de varias maneras, dependiendo de lo que hayas aprendido o prefieras aplicar. Te muestro:

- En (x + 2)2 puedes aplicar la fórmula del cuadrado de un binomio en el primer término:

La fórmula era: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

Si se la aplico a (x + 2)2 me dá x2 + 2.x.2 + 22 = x2 + 4x + 4

O también podrías escribirlo como un producto de (x + 2) por sí mismo, y aplicar la "distributiva", así:

(x + 2).(x + 2) = x2 + 2x + 2x + 4 = x2 + 4x + 4    (que dá igual, por supuesto)


- Y en (x + 2).(x - 2) puedes aplicar la fórmula de "suma por resta de los mismo dos términos dá diferencia de cuadrados". Recordemos la fórmula:

(a + b).(a - b) = a2 - b2

Y aplicada en (x + 2).(x - 2) sería así:

(x + 2).(x - 2) = x2 - 22 = x2 - 4

O también podrías aplicar la "distributiva", así:

(x + 2).(x - 2) = x2 + 2x - 2x - 4 = x2 + 2x - 2x - 4 = x2 - 4     (que dá igual)


Sea cual fuere la forma en que elijas resolver cada uno de esos términos, te queda:

x2 + 4x + 4 - (x2 - 4) =

x2 + 4x + 4 - x2 + 4 =

x2 + 4x + 4 - x2 + 4 =

4x + 8


Otros ejemplos, aplicando las distintas cosas que te mostré:


En uno distributiva y en el otro fórmula:

(x - 5).(x + 5) + (x - 1)2 =

x2 + 5x - 5x - 25 + x2 + 2.x.(-1) + (-1)2 =

x2 + 5x - 5x - 25 + x2 - 2x + 1 =

2x2 -2x - 24


En uno fórmula y en el otro distributiva:

-(x + 1).(x - 1) - (x +6)2 =

-(x2 - 1) - (x + 6).(x + 6) =

-x2 + 1 - (x2 + 6x + 6x + 36) =

-x2 + 1 - x2 - 6x - 6x - 36 =

-2x2 - 35 - 12x


Fórmula en los dos:

2.(x - 3)2 - (x + 4).(x - 4) =

2.(x2 + 2.x.(-3) + (-3)2) - (x2 - 16) =

2.(x2 - 6x + 9) - x2 + 16

2x2 - 12x + 18 - x2 + 16 =

x2 - 12x + 34


Distributiva en los dos:


-(x - 7)2 + (x - 2).(x + 2) =

-(x - 7).(x - 7) + x2 + 2x - 2x - 4 =

-(x2 - 7x - 7x + 49) + x2 - 4 =

-(x2 - 14x + 49) + x2 - 4 =

-x2 + 14x - 49 + x2 - 4

-x2 + 14x - 49 + x2 - 4

14x - 53


Cualquier duda que te quede me preguntas. Me enfoqué más que nada en explicarte qué hacer con el cuadrado y la suma por resta.


04-11-10 Pregunta de Ale

hola soy ale fijate q tngo una duda que pasa si en una operacion tenemos igual denominador pero no hay terminos semejantes en los numeradores como por ejemplo:

5x+11b/10x+9

graciias

Hola ale:

(5x+11b)/(10x+9) =

No se puede hacer nada. Queda así. 5x no se puede sumar con 11b, porque no son semejantes. Tampoco se puede factorizar el numerador ni el denominador. Como ambos son distintos no se puede simplificar. Así que no hay nada más que se pueda hacer. Espero que eso aclare tu duda.




26-10-10 Pregunta de tata    (HALLAR LA EXPRESIÓN ALGEBRAICA PARA EL ÁREA)

como sacar areas con expresiones algebraicas, ejemplo= triangulo,3x-2(1+x)/2


Hola tata. En esos ejercicios no puedes encontrar el valor numérico del área, porque no te dan las medidas con números, sino con "expresiones algebraicas" (letras, números, etc.). Lo que tienes que hacer ahí es plantear la fórmula del área y reemplazar con los datos que te dan. Luego trabajas con la expresión que queda, operando con las expresiones algebraicas como habrás aprendido (suma, resta, multiplicación, potencias, distributiva, etc.), hasta llegar a la mínima expresión (es decir, llegar a la forma más simple que se pueda). En el ejemplo que me muestras, seguramente que (3x - 2) te decían que era la base, y (1 + x) era la altura del triángulo. Entonces planteas (veo que lo intentaste):

Area del triángulo = (base x altura) / 2

Y reemplazas con los datos:

Area del triángulo = (3x - 2).(1 + x) / 2

Ahora en el numerador quedó una multiplicación, así que aplicas la propiedad distributiva. Y queda:

(3x + 3x2 - 2 - 2x) / 2 =

Y allí se pueden "juntar los términos con x", entonces queda:

(x + 3x2 - 2)/2

Y más que eso no se puede hacer. Así queda entonces. Es la expresión algebraica del Area de ese triángulo, no se puede hallar el valor numérico del área si no se conoce el valor de x. Otro ejemplo:

"Hallar el área de un rectángulo cuya base es (2a + b2), y su altura es "3b":

Area del rectángulo: base x altura

Area del rectángulo: (2a + b2).3b

Area del rectángulo: 6ab + 3b3

Ésos son ejercicios para hacer operaciones con expresiones algebraicas, no son en realidad ejercicios de geometría para hallar áreas. Es para ver cómo multiplicas, sumas, restas, etc. a las expresiones con letras.

Espero que sea eso lo que preguntabas. Y cualquier otro ejemplo que me digas te muestro cómo se hace.



25-10-10 Pregunta de mppp    (OPERACIONES CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS)

disculpen como se haria esto ab + ab - ba

Hola mppp. 

ab + ab - ba =

Son tres términos. En los dos primeros se ve claramente que tienen la misma "parte literal", es decir, las mismas letras. Y el tercero también, porque "ba" es lo mismo que "ab", ya que "ba" es "b.a" y en la multiplicación se puede cambiar el orden por la propiedad conmutativa, así que "b.a" es igual "a.b", que es lo mismo que "ab". Así que tenemos que:

ab + ab - ab =

Los términos con igual parte literal se pueden "juntar". Pero no hace falta pensar mucho en eso en este ejercicio, porque salta a la vista que aquí pueden cancelarse ab y -ab:

ab + ab - ab =

Ya que una misma cosa sumando y restando dá cero. Y el cero sumando no agrega nada. Así que sólo queda ab:

ab + ab - ab = ab



25-10-10 Pregunta de pj
           (DESPEJAR UNA DE LAS VARIABLES)

comos se hace esto a(x-a)/b - b(b+x)/a =x 

te nes que sacar x no otro numero o incognita


Hola de nuevo, jp. Es muy parecido al otro ejercicio (ver aquí). Tienes que buscar denominador común (que también aquí es b.a), aplicar el procedimiento de sumar fracciones, luego distributiva en el numerador, luego pasar todos los términos con "x" de un lado, y los términos sin "x" del otro, sacar factor común entre los términos con x, y despejar la x. Así:





a2x - a3 - b3 - b2x= xba

a2x - b2x - xba = a3 + b3

x.(a2 - b2 - ba) = a3 + b3

x = (a3 + b3)/(a2 - b2 - ba)





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