RESPUESTAS A LAS CONSULTAS

TEMA: CUERPOS - VOLÚMENES - PRISMAS

29-03-11 Pregunta de jp

como hago estos problemas: 
1) un cubo de hierro (pe:7.8gr/cm^3) pesa 64.40 kg calcular la longitud de la arista del cubo. 
2)Una barra de hierro maciza rectangular de 12mm por 0.030m pesa 9.4068 kg hallar su longitud. 

Hola jp. Esos problemas son de Física, no de Matemática. Pero bueno, como algo de Matemática tienen (el volumen de los cuerpos), te digo cómo se hacen:

1) Debes saber que:

Peso Específico = Peso/Volumen

Y los datos del problema son: 

- El Peso específico del hierro: 7,8 g/cm³
- El Peso del cubo: 64,40 kg

Así que podemos reemplazar eso en la fórmula, y queda solamente como incógnita el Volumen. Así, podemos calcular el volumen del cubo, y eso nos va a servir para calcular luego la arista. En la fórmula del Peso específico voy a reemplazar con los datos. Pero como los datos vienen en distintas unidades de peso (g y kg), voy a pasarlos a la misma unidad. Prefiero pasar los kg a g:

64,40 kg = 64,40.1000g = 64400 g

Y ahora sí voy a reemplazar:

Peso Específico = Peso/Volumen

7,8 g/cm³ = 64400g/Volumen

(7,8 g/cm³). Volumen = 64400 g

Volumen = 64400g /(7,8 g/cm³)

Volumen = 8256,41 cm³          (aprox.)


Ahora, sabiendo el volumen, podemos averiguar la arista (el lado) del cubo. Porque el cubo es un cuerpo que tiene todas sus aristas iguales. Y la fórmula de para calcular su volumen es:

Volumen del cubo: L³             (L de "lado" o "arista")

Y como sabemos el volumen, podemos reemplazar en la fórmula:

8256,41 cm³ = L³

Ves que queda una ecuación con una sola incógnita: la "L". Así que la podemos despejar:

³V8256,41cm³ = L

20,21 cm = L

La longitud de la arista del cubo es: 20,21 cm (aprox.).


2) Una barra de hierro rectangular es un prisma de base rectangular o "paralelepípedo". Y nos dan como dato el peso, como en el problema anterior. Así que si supiéramos el peso específico podríamos calcular el volumen. Pero la barra es de hierro, como el cubo del problema anterior. Así que ahí podemos ver el peso específico.

Datos:
- Dos de las dimensiones de la barra: 12mm y 0,030m
. Falta una dimensión, que es lo que nos piden hallar: la longitud.
- Peso de la barra: 9,4068kg
- Peso específico del hierro: 7,8g/cm³

Puedo empezar calculando el volumen. Pero de nuevo, antes tengo que pasar todo a la misma unidad de peso:

9,4068 kg = 9,4068x1000g = 9406,8g

Y ahora sí reemplazo:

Peso específico = Peso/Volumen

7,8g/cm³ = 9406,8g/Volumen

(7,8g/cm³).Volumen = 9406,8g

Volumen = 9406,8g/(7,8g/cm³)

Volumen = 1206 cm³


Y el volumen de un prisma de base rectangular se puede calcular multiplicando sus tres dimensiones: alto x largo x ancho:

Volumen: largo x ancho x alto

En los datos tenemos 2 dimensiones, no importa cuál es cuál; porque total es una multiplicación y se puede hacer en cualquier orden que dá lo mismo. Lo que sí, como el problema pide calcular la "longitud", puedo dejar como incógnita el "largo" (aunque también se pueden poner letras en vez de las palabras, pero yo lo hago así para que se entienda más directamente me parece, en vez de andar cambiando por letras que después hay que fijarse qué es cada una). Pero igual que con el peso, estos datos también están en distintas unidades de longitud, así que primero que nada paso todo a la misma unidad. Y como el volumen ya lo tengo en cm³ porque lo calculé a partir del peso específico, entonces paso los datos a cm:

12mm = 12:10 = 1,2cm

0,030m = 0,030x100 = 3cm

Y ahora reemplazo:

1206cm³ = largo x 1,2cm x 3cm

1206cm³ = largo x 3,6cm²

1206cm³/3,6cm² = largo

335 cm = largo

La longitud de la barra de hierro es: 335 cm