Ejercicios de Matemática Resueltos y Explicados - Conceptos - Consultas

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RESPUESTAS A LAS CONSULTAS

TEMA: PROBABILIDADES

10-11-10 Pregunta de Roberto

2DO EJERCICIO 

Para un torneo de ajedrez se inscribieron 64 participantes, 40 de ellos son extranjeros y el resto, argentinos. Entre los argentinos, hay 15 mujeres y 25 hombres. Entre los argentinos, 10 son mujeres y 14, hombres.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que gane el torneo un hombre? Escriba en su cuaderno todos los cálculos que realice. 
b) ¿Cuál es la probabilidad de que gane el torneo un/a participante de nacionalidad argentina? Escriba en su cuaderno todos los cálculos que realice. 
c) ¿Cuál es la probabilidad de que gane el torneo un hombre argentino? Escriba en su cuaderno todos los cálculos que realice. 
d) ¿Cuál es la probabilidad de que gane el torneo una mujer argentina? Escriba en su cuaderno todos los cálculos que realice. 

Seguimos, Roberto, con el 2do ejercicio. Hay un error en una frase del enunciado. Tiene que decir: "Entre los extranjeros hay 15 mujeres y 25 hombres". Eso es más que seguro, pues la otra frase también habla de los argentinos, y no puede ser que dé distintas cantidades. Salvando el error, del enunciado se puede deducir que:

- En total son 64 participantes
- 40 son extranjeros
- El resto son argentinos, así que 64 - 40 = 24. Hay 24 argentinos.
- Los extranjeros son: 15 mujeres y 25 hombres (suman 40, está bien)
- Los argentinos son: 10 mujeres y 14 hombres (suman 24, está bien)

Lo voy a esquematizar así:

40 Extranjeros ---> 15 Mujeres
                     ---> 25 Hombres

24 Argentinos ---> 10 Mujeres
                     ---> 14 Hombres

                          -----------------------
Total                 64 Participantes


La probabilidad de un suceso se calcula así:

P(S) = Número de casos favorables / Número de casos posibles

Si se trata de un torneo, puede ganar cualquiera de los 64 participantes. El número de "casos posibles" es: 64. Es decir, hay 64 formas de distintas en que el torneo puede terminar. Hay 64 ganadores posibles para el torneo.
Y los "casos favorables" son lo que cumplen con la condición que nos pide el problema en cada punto. Por ejemplo, si nos piden la probabilidad de que gane un hombre, el número de "casos favorables" es el número de hombres que participen en el torneo.

Vamos entonces a los puntos:

a) Probabilidad de que gane un hombre:

Casos favorables (total de hombres): 25 + 14 = 39 (hombres extranjeros + hombres argentinos)
Casos posibles (total de participantes): 64

P(H) = 39/64 = 0,609375 (se puede dejar como fracción o decimal)


b) Probabilidad de que gane un participante argentino (hombre o mujer):

Casos favorables (total de argentinos): 64 - 40 = 24 ("total de participantes menos participantes extranjeros") (Esos cálculos ya estaban arriba, pero te los vuelvo a poner acá porque el enunciado dice que pongas los cálculos que hiciste para cada pregunta)

Casos posibles: 64

P(A) = 24/64 = 3/8 = 0,375


c) Probabilidad de que gane un hombre argentino:

Casos favorables: 14
Casos posibles: 64

P(HA) = 14/64 = 7/32 = 0,21875


d) Probabilidad de que gane una mujer argentina:

Casos favorables: 10
Casos posibles: 64

P(MA) = 10/64 = 5/32 = 0,15625




10-11-10 Pregunta de Roberto

EJERCICIO NRO 3 

1) En una bolsa hay monedas de 10,25 y 50 centavos. Se sabe que al extraer una 
moneda al azar de la bolsa, la probabilidad de que sea de 10 centavos es de 0,23. 
¿Cuál es la probabilidad de que al extraer una moneda al azar ésta no sea de 10 
centavos? 

2) Se arrojan 3 monedas iguales al aire ¿ Cual es la probabilidad de que en las 3 salga 
ceca? 


Hola Roberto.

1) En la bolsa hay 3 tipos de monedas: de 10 cvos, de 25 y de 50. Podemos decir que extraer 
una moneda de 10, y extraer que no sea de 10 cvos. (una moneda de 25 ó de 50) son dos sucesos "contrarios". Es decir, si no sucede uno, sucede el otro. Porque cuando extraes una moneda: o es de 10 cvos. o no es de 10 cvos. No hay otra posibilidad. Es como que los dos sucesos se "complementan", y entonces la probabilidad de que salga alguno de los dos es 1:

P(A) + P(B) = 1

La suma de las probabilidades de dos sucesos contrarios es igual a 1. Así que para 
calcular la probabilidad de un suceso contrario a otro, hay que restar:

P(B) = 1 - P(A)

Si la probabilidad de que sea de 10 centavos es 0,23; la probabilidad de que no sea de 10 cvos.es::

P(B) = 1 - 0,23 = 0,77

(Llamo B al suceso "que no sea de 10 cvos.")

2) Al tirar una moneda puede salir cara o ceca. Los voy a simbolizar con una letra: cara 
(C) y ceca (X). Al tirar 3 monedas, puede salir alguna de estas combinaciones:

CCC (las tres caras)
CCX (las dos primeras caras, y la tercera ceca)
CXC
XCC
CXX
XCX
XXC
XXX

Son 8 casos posibles, y 1 caso favorable (CCC). Así que la probabilidad de que salgan 3 
caras es:


P(CCC) = 1/8


14-10-10 Pregunta de Manuel

Hola Marce disculpe la molestia una vez mas...y una vez mas le agradezco porque siempre me a ayudado y e posido resolver ejercicios con la ayuda que me a dado, pero ahora tengo problemas con la probabilidad y me gustaria saber si me puede dar tan solamente una idea para este ejercicio auqnuer dos literales ya los tengo segun lo que yo entiendo, espero no sea mucha molestia y de antemano le Agradezco mucho...

Ejercicio...

La Lotería Nacional del país emite 5,000 billetes en la ciudad de “Morazan” la probabilidad que tengo de ganar si compro: a) Todos los billetes. Si compro todos los billetes la probabilidad que tengo de ganar es del 100% ya que sería un evento seguro, la probabilidad de un evento seguro es uno P(S)=1=100%

b) Ningún billete 
si no compro ningún billete la probabilidad que tengo de ganarme el premio mayor es de 0% ya que acá nos enfrentamos ante un “evento imposible” ya que no cuento con ningún billete para participar.
c) Un solo billete
si compro un billete la posibilidad de ganar es de 
d) Un décimo de billete 

e) 3 billetes enteros ¿A qué se deben estos fenómenos? 


Hola Manuel. Ya debes saber por la teoría que:

P = casos favorables / casos posibles

c) Los "casos posibles" son 5000, pues hay 5000 números. Y los "casos favorables" son 1 solo, pues tienes un solo billete, ganarías únicamente si saliera ese billete. Entonces, tu probabilidad de ganar es:

P = 1/5000 = 0,0002 = 0,02 %

(para calcular el porcentaje puedes multiplicar por 100 al número decimal que equivale a la fracción)

d) Si compras 1/10 de billete (la décima parte de un billete, es decir un pedazo de los 10 pedazos en que se puede cortar el billete), la probabilidad que tienes es mucho menor. Sería igual a la décima parte de la probabilidad que tienes si compras un billete entero:

P = 1/10 . 1/5000 = 1/50000, o sino

P = (1/10).0,02%= 0,002%

Puedes también pensarlo como "casos favorables/casos posibles". Los casos posibles son ahora 50000, porque si a cada billete se lo divide en 10 partes, tendrás 10 veces más billetes. Y 10 veces 5000 es igual a 10.5000 = 50000. Entonces:

P = 1/50000

Ves que dá lo mismo.


e) Si tienes 3 billetes enteros, los casos favorables son ahora 3, pues hay 3 números con los que ganarías. Los casos posibles siguen siendo 5000, pues hay 5000 billetes enteros. Entonces, la probabilidad es:

P = casos favorables / casos posibles = 3/5000 = 0,0006 = 0,06 %

"¿A qué se deben estos fenómenos?" No entiendo a qué se refiere la pregunta. Quizás por no ver el contexto. Así que disculpa que no te sepa contestar eso. Quizás en las explicaciones que te dí esté la respuesta.

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