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RESPUESTAS A LAS CONSULTAS

TEMA: NÚMEROS REALES - PROPIEDADES

26-03-11 Pregunta de silvia

ayudame por favor con esta duda,a)xal cuadrado mas 1=0 tiene solucion en R,x al cuadrado menos 1=0 tienen solucion en R.B)QUE OPERACIONES SE EMPLEAN EN cada ejercicio? 
*3+2+1=(3+2)+1 *p=q->p+8=q+8 
*x+2=5+2->x=5 *(p+3)2=2p+6 
*3.2=2x->3=x *(m+2x-1)(x-1)m+(x-1)-2x-(x-1)


Hola silvia. 

a) x2 + 1 = 0  tiene  solución  en  R   (?)

No sé si es una pregunta (le faltaría el signo de interrogación), o si es para poner "verdadero o falso". Vamos a ver si es verdad que esa ecuación tiene solución en el conjunto de los números Reales:

x2 + 1 = 0

x2 = 0 - 1

x2 = -1

Ahí ya podemos darnos cuenta de que no tiene solución en el conjunto de los números Reales, porque no hay ningún número Real que, elevado al cuadrado dé "-1", ya que si uno eleva a cuadrado cualquier número siempre el resultado es positivo:

12 = 1.1 = 1

(-1)2 = (-1).(-1) = 1

Si no nos damos cuenta en ese paso, podemos seguir despejando la x:

|x| = V-1

Y ahí nos damos cuenta de que no tiene solución, porque la raíz cuadrada (o de índice par) de un número negativo no es un número perteneciente al conjunto de los Números Reales (en la calculadora dá "Error").


A ver la otra:

x2 - 1 = 0  tiene solución en  R  (?)

x2 = 0 + 1

x2 = 1

|x| = V1

|x| = 1

x = 1    ó   x = -1

Ésta sí tiene solución en R. Porque quedó la raíz cuadrada de un número positivo, que sí tiene como resultado un número Real.


B) Qué operaciones se emplean en cada ejercicio? (Qué PROPIEDADES diría yo): 

3 + 2 + 1 = (3 + 2) + 1

Ahí se emplea la Propiedad asociativa de la suma. Allí dice que es lo mismo sumar 3 + 2 + 1, que sumar primero 3 + 2, y al resultado sumarle 1. La Propiedad Asociativa en general sería:

(a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c


p = q -> p + 8 = q + 8

Allí se emplea la Propiedad uniforme de la suma. Porque en ambos miembros de la igualdad se suma el mismo número. La propiedad dice que si dos números son iguales y se le suma a cada uno el mismo número, la igualdad se mantiene. No sólo vale para la suma, sino para muchas otras operaciones. En general, para la suma, es:

a = b --> a + c = b + c


x + 2 = 5 + 2 --> x = 5

Allí se emplea la Propiedad cancelativa. Está cancelando el 2. Fijate que es como la Propiedad Uniforme pero al revés (recíproca). Ahora quiere decir que, si a dos números se le está sumando el mismo número, y dá igual, es porque esos dos números son iguales.

a + c = b + c --> a = b


(p + 3).2 = 2p + 6

Allí se emplea la Propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma. Seguramente la conoces. Allí se ve que se multiplicó al 2 por cada término de la suma: 2.p y 2.3, que dieron: 2p y 6. La propiedad en general es:

(a + b).c = a.c + b.c


3.2 = 2x -> 3 = x

Allí se empleó también la Propiedad cancelativa (recíproca de la Propiedad Uniforme de la multiplicación). Se está cancelando el 2. Pero esta vez es para la multiplicación. Allí dice que si se multiplica a un número "x" por 2 (2x significa "2.x"), y dá igual que multiplicar a 3 por 2, eso significa que el número "x" es igual a 3. En general:

a.c = b.c --> a = b


(m+2x-1)(x-1)m+(x-1)-2x-(x-1) 

Ésta está mal copiada: le falta un igual o una "flechita" ("entonces") en algún lado. No logro descifrar cómo es y que propiedad puede estar empleando. Lo siento, si quieres la revisas y me la mandas de nuevo bien copiada.





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