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RESPUESTAS A LAS CONSULTAS
TEMA: VECTORES
21-03-11 Pregunta de carmen
(REDUCCIÓN AL ORIGEN)
hola gracias. Por favor me puedes ayudar a resolver este ejercicio.hallar los componentes del vector en los siguientes puntos AB Y BA A(4,-7)B(-5,3).
2)Hallar la distancia entre los puntos AB-BA A(-7,6)B(3,-9)
Hola carmen. Para hallar las componentes de un vector lo tienes que "reducir al origen" (el origen de coordenadas de los ejes cartesianos, el punto (0;0)). Porque el vector AB es el vector que tiene su origen en el punto A y su extremo ("la flechita") en el punto B. Pero para ver sus componentes hay que poner su origen en el (0,0). Es decir, trasladar su punto de origen (A) al origen de coordenadas (no sé si tienes presente el gráfico). Si se traslada allí al vector, su extremo va a caer en otro punto que no es B. Y ese punto tiene dos coordenadas que nos van a decir cuáles son las componentes horizontal y vertical (la coordenada "x" y la coordenada "y" respectivamente).
Esa "reducción al origen" se puede hacer en el gráfico, pero también hay una forma de calcular numéricamente en qué punto va a caer el extremo del vector. Lo que hay que hacer es restarle a las coordenadas del punto del extremo, las coordenadas del punto del origen. Es decir, restarle a las coordenadas de B las coordenadas de A.
Teníamos que:
A = (4,-7) (Origen)
B = (-5,3) (Extremo)
REDUCCIÓN AL ORIGEN DE AB: (-5 - 4, 3 -(-7)) = (-9,10)
Eso quiere decir que si trasladas el vector y pones su origen en el (0,0), su extremo va a caer en el (-9,10). Y entonces las componentes de AB son:
vx = -9 (componente horizontal del vector)
vy = 10 (componente vertical del vector)
En general, para el vector de origen A = (x1,y1) y extremo B =
(x2,y2), se lo reduce al origen así:
(x2 - x1,y2 - y1)
Pero también te piden las componentes del vector BA. Este vector es "al revés" del otro: tiene su origen en B y su extremo en A. Así que cuando lo reduces tienes que tener en cuenta eso, porque siempre hay que restar en este orden:
"COORDENADAS DEL EXTREMO - COORDENADAS DEL ORIGEN"
Recordemos que:
A = (4,-7)
B = (-5,3)
REDUCCIÓN AL ORIGEN DE BA: (4 - (-5), -7 - 3) = (9,-10)
Las componentes de BA son:
xv = 9
yv = -10
Y respecto a lo otro que pide: "la distancia entre los puntos AB-BA", no entiendo a qué se refiere: si a la distancia entre los puntos A y B, o la distancia entre los extremos de los vectores AB y BA. La distancia entre dos puntos se calcula con esta fórmula:
D(P,Q) = 
Siendo P = (x1,y1) y Q = (x2,y2)
Así que se trata simplemente de reemplazar en la fórmula con las coordenadas de los puntos.
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