EXPLICACIÓN:
1) Primero lo que está entre paréntesis:
Voy a hacer la suma que está entre paréntesis, y la fracción que está
multiplicando afuera la bajo tal como está, para seguir manteniendo la
igualdad. Agrego el 1 bajo la x, para que se vea que ése es el denominador de
ese término, así queda bien aclarado cuales son los denominadores.
El denominador común entre 1 y (x - 1) es (x - 1), como ya se vió en la parte
de sumas de expresiones algebraicas racionales (ver
aquí). Bajo una sola línea de fracción pongo el
denominador común y sigo el procedimiento de la suma de fracciones para
determinar lo que queda en el numerador:
Primera fracción:
Divido el denominador común por el denominador de
la primera fracción:
(x - 1) dividido 1, es igual a (x - 1)
(si divido algo por 1, dá ese mismo algo)
Luego, multiplico ese resultado por el numerador de la primera fracción:
(x - 1).x
Me va quedando:
Segunda fracción:
Divido el denominador común por el denominador de
la segunda fracción:
(x - 1) dividido (x - 1), es igual a 1 (cualquier cosa dividida por sí misma dá 1)
Luego, multiplico ese resultado por el numerador de la segunda fracción:
1.(4 - x2)
Me queda:
Ahora opero en el numerador para llegar a la mínima
expresión: distributiva, juntar términos de igual grado, etc. Lo hago aquí
fuera de la fracción, para que se distinga más lo que estoy haciendo en este
paso:
x.(x - 1) + 4 - x2 = x2 - x + 4 - x2
= -x + 4
Me queda:
2) Resuelvo la multiplicación:
Una vez resuelto lo que estaba entre paréntesis, resuelvo la multiplicación
que quedó:
Factorizo todo lo que se pueda, por si se puede simplificar antes de
multiplicar:
x2 - 4 = (x + 2).(x - 2) con el Quinto Caso de
Factoreo (Diferencia de Cuadrados)
x 2
Reemplazo el polinomio x2 - 4 por su equivalente factorizado: (x +
2).(x - 2):
Se pueden simplificar solamente los (x - 1):
1
1
Y ahora hago la multiplicación:
En el numerador:
1.(-x + 4) = -x + 4
En el denominador:
(x + 2).(x - 2).1 = (x + 2).(x - 2)
(o si quieren hacer la distributiva, y dá x2 - 4, pero no cambia
nada ya que ése era el denominador de la primera fracción que antes
factoricé)
Resultado final:
CONCEPTOS - DUDAS - COMENTARIOS
Sobre las distintas operaciones con expresiones algebraicas racionales, se puede
consultar en:
Suma y resta de expresiones algebraicas racionales
Multiplicación de expresiones algebraicas racionales
División de expresiones algebraicas racionales
Simplificación de expresiones algebraicas racionales
Explicaciones de otros ejemplos:
EJEMPLO 2
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