EXPLICACIÓN:



1) Factorizar y reemplazar:

Factorizo todos los polinomios que se puedan factorizar (Hay que saber aplicar los Casos de Factoreo), y los reemplazo en la fracción que corresponda:

Factorizo:

 x² - 1 =      con el Quinto Caso de Factoreo (Diferencia de Cuadrados)
 x      1

(x + 1).(x - 1)

Entonces, reemplazo en la primera fracción a (x² - 1) por su equivalente:
(x + 1).(x - 1). El ejercicio ahora me queda así:



Factorizo:

2x - 10 =     con el Primer Caso de Factoreo (Factor Común)

2.(x - 5)

Entonces, reemplazo en la segunda fracción a (2x - 10) por su equivalente:
2.(x - 5). El ejercicio ahora me queda así:




2) Simplificar:

Así, me encuentro con que el polinomio (x - 5) está "repetido": aparece en el denominador ("abajo") de la primera fracción, y en el numerador ("arriba") de la segunda fracción. También está repetido el polinomio (x - 1): aparece en el numerador de la primera fracción, y en el denominador de la segunda. Entonces puedo simplificarlos, ya que en la multiplicación de fracciones se simplifica de esa manera: "uno de arriba con uno de abajo". (En el apartado dedicado a la SIMPLIFICACIÓN ya expliqué cómo se simplifican los polinomios)


          1                  1

En la primera fracción se me hace necesario poner el "1" que queda cuando se simplifica, porque no quedó nada más en el denominador de esa fracción, y algo hay que poner para saber luego qué es lo que estamos multiplicando. En la segunda fracción me pasa lo mismo en el denominador (más sobre esto)

Y si lo piden, aclaremos para qué valores de x vale esa simplificación:

x - 5 ≠ 0
x ≠ 5             (¿por qué?)

x - 1 ≠ 0
x ≠ 1


3) Multiplicar:

Luego de simpilficar, las dos fracciones ("pasadas en limpio") quedaron así:

      (Este paso no es imprescindible, se puede obviar)

Ahora multiplico lo que quedó: "lo de arriba con lo de arriba y lo de abajo con lo de abajo". El resultado es una fracción formada por ambos resultados:

    (Este paso es sólo para mostrar lo que se multiplica, se puede obviar)

El resultado de la multiplicación es:

     (Queda mejor poner el 2 adelante) (Este paso se puede obviar también)

2.(x + 1)        (El 1 en el denominador se quita, como en las fracciones numéricas)