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MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS RACIONALES

EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 3



 


EJEMPLO 3:





          1                      1







En este ejemplo se simplificó todo lo que había en los numeradores.
Como la simplificación no vale para cualquier valor de x (ver aquí), si lo piden hay que aclarar que ese resultado vale para todo x ≠ -2 y x ≠ 3.



EXPLICACIÓN:



1) Factorizar y reemplazar:

Factorizo todos los polinomios que se puedan factorizar (Hay que saber aplicar los Casos de Factoreo), y los reemplazo en la fracción que corresponda:

Factorizo:

 x2 - 9 =          con el Quinto Caso de Factoreo (Diferencia de Cuadrados)
 x      3

(x + 3).(x - 3)

Entonces, reemplazo en la primera fracción a (x2 - 9) por su equivalente:
(x + 3).(x - 3). El ejercicio ahora me queda así:



Factorizo:

x2 - 4 =         con el Quinto Caso de Factoreo (Diferencia de Cuadrados)
x      2

(x + 2).(x - 2)

Entonces, reemplazo en la segunda fracción a x2 - 4 por su equivalente:
(x + 2).(x - 2). El ejercicio ahora me queda así:




2) Simplificar:

Así, me encuentro con que el polinomio (x + 2) está "repetido": aparece en el numerador de la primera fracción, y en el denominador de la segunda fracción. También está repetido el polinomio (x - 3): aparece en el denominador de la primera fracción, y en el numerador de la segunda. Entonces puedo simplificarlos, ya que en la multiplicación de fracciones se simplifica de esa manera: "uno de arriba con uno de abajo". (En el apartado dedicado a la SIMPLIFICACIÓN ya expliqué cómo se simplifican los polinomios)

          1                      1


En los numeradores de ambas fracciones se me hace necesario poner el "1" que queda cuando se simplifica, porque no quedó nada más en el numerador de esas fracciones, y algo hay que poner para saber luego qué es lo que estamos multiplicando. (más sobre esto)

Y si lo piden, aclaremos para qué valores de x vale esa simplificación:

x - 3 ≠ 0
x ≠ 3             (¿por qué?)

x + 2 ≠ 0
x ≠ -2


3) Multiplicar:

Luego de simplificar, las dos fracciones ("pasadas en limpio") quedaron así:

      (Este paso no es imprescindible, se puede obviar)

Ahora multiplico lo que quedó: "lo de arriba con lo de arriba y lo de abajo con lo de abajo". El resultado es una fracción formada por ambos resultados:

        (Otro paso que no es necesario)

El resultado de la multiplicación es:



En este tema no se suele aplicar la propiedad distributiva, sino que se deja expresada la multiplicación. De esa manera el resultado queda "factorizado".



Para más información, conceptos y ejemplos resueltos, consultar en:
MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS RACIONALES


Explicaciones de otros ejemplos:

EJEMPLO 1
EJEMPLO 2
EJEMPLO 4
EJEMPLO 5
EJEMPLO 6
EJEMPLO 7
EJEMPLO 8
EJEMPLO 9


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