MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS RACIONALES

EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 4

EXPLICACIÓN:



1) Factorizar y reemplazar:

Factorizo todos los polinomios que se puedan factorizar (Hay que saber aplicar los Casos de Factoreo), y los reemplazo en la fracción que corresponda:

Factorizo:

 x² - 4x + 4 =     con el Tercer Caso de Factoreo (Trinomio Cuadrado Perfecto)
 x              -2
     2.x.(-2)
       -4x

(x - 2)²


3x + 3 =            con el Primer Caso de Factoreo (Factor Común)

3.(x + 1)


x² - 4 =            con el Quinto Caso de Factoreo (Diferencia de Cuadrados)
x      2

(x + 2).(x - 2)

Entonces, reemplazo en las fracciones a los polinomios que estaban sin factorizar por sus equivalentes factorizados. Queda así:




2) Simplificar:

Así, me encuentro con que el polinomio (x - 2) está "repetido": aparece elevado al cuadrado en el numerador de la primera fracción, y en el denominador de la segunda fracción. También está repetido (x + 1): aparece en el denominador de la primera fracción, y en el numerador de la segunda. Entonces puedo simplificarlos, ya que en la multiplicación de fracciones se simplifica de esa manera: "uno de arriba con uno de abajo". (En el apartado dedicado a la SIMPLIFICACIÓN ya expliqué cómo se simplifican los polinomios)

    (no entiendo cómo se simplifica el cuadrado)
     1

En el denominador de la primera fracción se me hace necesario poner el "1" que queda cuando se simplifica, porque no quedó nada más en el denominador de esa fracción. (más sobre esto)

Y si lo piden, aclaremos para qué valores de x vale esa simplificación:

x - 2 ≠ 0
x ≠ 2             (¿por qué?)

x + 1 ≠ 0
x ≠ -1


3) Multiplicar:

Luego de simpilficar, las dos fracciones ("pasadas en limpio") quedaron así:

      (Este paso no es imprescindible, se puede obviar)

Ahora multiplico lo que quedó: "lo de arriba con lo de arriba y lo de abajo con lo de abajo". El resultado es una fracción formada por ambos resultados:

    (Este paso es sólo para mostrar lo que se multiplica, se puede obviar)

El resultado de la multiplicación es:

       (Queda mejor poner el 3 adelante)

En este tema no se suele aplicar la propiedad distributiva, sino que se deja expresada la multiplicación. De esa manera el resultado queda "factorizado".