MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS RACIONALES

EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 8

EXPLICACIÓN:



1) Factorizar y reemplazar:

Factorizo todos los polinomios que se puedan factorizar (Hay que saber aplicar los Casos de Factoreo), y los reemplazo en la fracción que corresponda:

Factorizo:

x³   -   3x²   +   3x  -  1 =    con el Cuarto Caso (Cuatrinomio Cubo Perfecto)
x                                   -1
       3.x².(-1)   3.x.(-1)²
         -3x²        3x

(x - 1)³

Factorizo:

6x² + 18x + 12 =       con el Primer Caso (Factor Común)
        
6.(x² + 3x + 2) =      y luego con el Séptimo Caso (Trinomio de Segundo Grado)

6.(x + 1).(x + 2)


Factorizo:

3x² + 12x + 12 =       con el Primer Caso (Factor Común)

3.(x² + 4x + 4) =       y luego con el Tercer Caso (Trinomio Cuadrado Perfecto)
    x               2
          2.x.2
            4x

3.(x + 2)²

Factorizo:

x³ - 2x² + x =         con el Primer Caso (Factor Común)

x.(x² - 2x + 1)        y luego con el Tercer Caso (Trinomio Cuadrado Perfecto)
    x              -1
        2.x.(-1)
          -2x

x.(x - 1)²

Luego de factorizar todo lo posible, reemplazo en las fracciones a los polinomios que estaban sin factorizar por sus equivalentes factorizados. Queda así:




2) Simplificar:

Así, me encuentro con que el polinomio (x + 2) está "repetido": aparece en el denominador de la primera fracción y en el numerador de la segunda. También está repetido (x - 1): aparece en el numerador de la primera fracción, y en el denominador de la segunda. Entonces puedo simplificarlos, ya que en la multiplicación de fracciones se simplifica de esa manera: "uno de arriba con uno de abajo". También están el 3 y el 6, que se pueden simpliflicar como en las fracciones numéricas. (En el apartado dedicado a la SIMPLIFICACIÓN ya expliqué cómo se simplifican los polinomios)


2

Y si lo piden, aclaremos para qué valores de x vale esa simplificación:

x - 1 ≠ 0
x ≠ 1            (¿por qué?)

x + 2 ≠ 0
x ≠ -2


3) Multiplicar:

Luego de simplificar, las dos fracciones ("pasadas en limpio") quedaron así:

      (Este paso no es imprescindible, se puede obviar)

Ahora multiplico lo que quedó: "lo de arriba con lo de arriba y lo de abajo con lo de abajo". El resultado es una fracción formada por ambos resultados: