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SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS RACIONALES

EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 12



 


EJEMPLO 12:











EXPLICACIÓN:



1) Factorizar y reemplazar:

Factorizo todos los polinomios que se puedan factorizar (Hay que saber aplicar los Casos de Factoreo), y los reemplazo en la fracción:

Factorizo:

3x3 + 3 =             con el Primer Caso de Factoreo (Factor Común)

3.(x3 + 1) =          y sigo con el Sexto Caso (Suma o Resta de P. de Igual Grado)
    x     
1

3.(x + 1).(x2 - x + 1)


Luego, reemplazo en la fracción a (3x3 + 3) por su equivalente:
3.(x + 1).(x2 - x + 1). La fracción va quedando así:



Factorizo:

2x2 + 4x + 2 =           con el Primer Caso de Factoreo (Factor Común)

2.(x2 + 2x + 1) =       y sigo con el Tercer Caso (Trinomio Cuadrado Perfecto)
    x               1

2.(x + 1)2

Entonces, reemplazo en la fracción a (2x2 + 4x + 2) por su equivalente:
2.(x + 1)2. La fracción va quedando así:




2) Simplificar:

Me quedaron dos polinomios iguales (x + 1), que puedo simplificar como ya expliqué en los ejemplos anteriores. El de abajo está elevado al cuadrado, y en el EJEMPLO 4 expliqué cómo simplificar los polinomios que quedan elevados a una potencia luego de factorizarlos (ver aquí):

          (cómo simplificarlo de otra manera)

El resultado de la simplificación es:




3) Condición para simplificar:

Como ya lo expliqué los conceptos generales, la mayoría de las veces la simplificación no vale para todos los valores de x. Sólo vale para aquellos valores de x para los cuales el o los polinomios que simplifiqué no tomen el valor cero (Ver aquí) (recordemos que por cero no se puede dividir, y al simplificar estamos dividiendo). Y algunos profesores pueden pedir que lo aclaremos. 
En este ejemplo simplifiqué el polinomio (x + 1). Entonces, (x + 1) debe ser desigual a cero. Veamos para qué valores de x es (x + 1) igual a cero:

x + 1 = 0

x = 0 - 1

x = -1

Eso significa que el polinomio que simplifiqué (x + 1), toma el valor cero cuando x = -1. La condición para simplificar en este ejercicio es que:

x -1


CONCEPTOS - DUDAS - COMENTARIOS

Los Conceptos Generales de este tema están en: SIMPLIFICACION


Simplificando las potencias de otra forma

Como ya expliqué en otro apartado (ver aquí), para simplificar cuando los polinomios quedan elevados a potencias, se puede seguir este razonamiento:

Como (x + 1)2 es igual a (x + 1).(x + 1) (concepto de potencia), lo reemplazo en la fracción para simplificar los polinomios "uno a uno":





Para más información, conceptos y ejemplos resueltos, consultar en:
SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS RACIONALES


Explicaciones de otros ejemplos:

EJEMPLO 1
EJEMPLO 2  (Cuando se cancela todo el denominador)
EJEMPLO 3  (Cuando se cancela todo el numerador)
EJEMPLO 4  (Se simplifica un polinomio que está elevado al cuadrado)
EJEMPLO 5  (Cuando se simplifica la "x")
EJEMPLO 6  (Cuando quedan números para simplificar)
EJEMPLO 7  (Cuando los números que quedan son fracciones)
EJEMPLO 8
EJEMPLO 9
EJEMPLO 10
EJEMPLO 11


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