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3.(x + 1).(x2 - x + 1) Luego, reemplazo en la fracción a (3x3 + 3) por su equivalente: 3.(x + 1).(x2 - x + 1). La fracción va quedando así: Factorizo: 2x2 + 4x + 2 = con el Primer Caso de Factoreo (Factor Común) 2.(x2 + 2x + 1) = y sigo con el Tercer Caso (Trinomio Cuadrado Perfecto) x 1 2.(x + 1)2 Entonces, reemplazo en la fracción a (2x2 + 4x + 2) por su equivalente: 2.(x + 1)2. La fracción va quedando así: 2) Simplificar: Me quedaron dos polinomios iguales (x + 1), que puedo simplificar como ya expliqué en los ejemplos anteriores. El de abajo está elevado al cuadrado, y en el EJEMPLO 4 expliqué cómo simplificar los polinomios que quedan elevados a una potencia luego de factorizarlos (ver aquí): (cómo simplificarlo de otra manera) El resultado de la simplificación es: 3) Condición para simplificar: Como ya lo expliqué los conceptos generales, la mayoría de las veces la simplificación no vale para todos los valores de x. Sólo vale para aquellos valores de x para los cuales el o los polinomios que simplifiqué no tomen el valor cero (Ver aquí) (recordemos que por cero no se puede dividir, y al simplificar estamos dividiendo). Y algunos profesores pueden pedir que lo aclaremos. En este ejemplo simplifiqué el polinomio (x + 1). Entonces, (x + 1) debe ser desigual a cero. Veamos para qué valores de x es (x + 1) igual a cero: x + 1 = 0 x = 0 - 1 x = -1 Eso significa que el polinomio que simplifiqué (x + 1), toma el valor cero cuando x = -1. La condición para simplificar en este ejercicio es que: x -1
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