EXPLICACIÓN:
1) Factorizar y reemplazar:
Factorizo todos los polinomios que se puedan factorizar (Hay
que saber aplicar los Casos de Factoreo),
y los reemplazo en la fracción:
Factorizo:
x2 + 10x + 25 = (x + 5)2
con el Tercer Caso (Trinomio
Cuadrado Perfecto)
x
5
2.x.5
10x
Luego, reemplazo en la fracción a (x2 + 10x + 25) por su
equivalente:
(x + 5)2. La fracción va quedando así:
Factorizo:
x2 - 25 =
con el Quinto Caso de Factoreo (Diferencia
de Cuadrados)
(x + 5).(x - 5)
x.(x + 2)2
Entonces, reemplazo en la fracción a (x2 - 25) por su equivalente:
(x + 5).(x - 5). La fracción va quedando así:
2) Simplificar:
Me quedaron dos polinomios iguales (x + 5), que puedo simplificar como ya
expliqué en los ejemplos anteriores. Además, arriba lo tengo elevado a la
potencia segunda (cuadrado). En el EJEMPLO
4 expliqué cómo simplificar los polinomios que quedan elevados a potencias
(ver aquí):
(cómo simplificarlo de otra manera)
El resultado de la simplificación es:
3) Condición para simplificar:
Como ya lo expliqué los conceptos generales, la mayoría de las veces la
simplificación no vale para todos los valores de x. Sólo vale para aquellos
valores de x para los cuales el o los polinomios que simplifiqué no tomen el
valor cero (Ver aquí)
(recordemos que por cero no se puede dividir, y al simplificar estamos
dividiendo).
Y algunos profesores pueden pedir que lo aclaremos.
En este ejemplo simplifiqué el polinomio (x + 5). Entonces, (x + 5) debe
ser desigual a cero. Veamos para qué valores de x es (x + 5) igual a cero:
x + 5 = 0
x = 0 - 5
x = -5
Eso significa que el polinomio que simplifiqué (x + 5), toma el valor cero
cuando x = -5.
Entonces, la simplificación vale solamente para todo x desigual a -5.
x 
-5
CONCEPTOS - DUDAS - COMENTARIOS
Los Conceptos Generales de este tema están en: SIMPLIFICACION
Simplificando las potencias de otra forma
Como ya expliqué en otro apartado (ver
aquí), para simplificar cuando los polinomios quedan
elevados a potencias, se puede seguir este razonamiento:
Como (x + 5)2 es igual a (x + 5).(x + 5) (concepto
de potencia), lo reemplazo en la fracción para
simplificar los polinomios "uno a uno":
Para más información, conceptos y ejemplos resueltos,
consultar en:
SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS RACIONALES
Explicaciones de otros ejemplos:
EJEMPLO 1
EJEMPLO 2 (Cuando se
cancela todo el denominador)
EJEMPLO 3 (Cuando se cancela todo el numerador)
EJEMPLO 4 (Se simplifica un polinomio que está
elevado al cuadrado)
EJEMPLO 5 (Cuando se simplifica la
"x")
EJEMPLO 6 (Cuando quedan números para
simplificar)
EJEMPLO 7 (Cuando los números que quedan
son fracciones)
EJEMPLO 8
EJEMPLO 10
EJEMPLO 11
EJEMPLO 12
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