EXPLICACIÓN:


1) Factorizo el numerador de la primera fracción y los denominadores:



En este caso particular, se puede factorizar un numerador. Lo hago, porque quizás aparezca un factor que se pueda simplificar con un factor del denominador.

Primera fracción:

Numerador:

x² - x = x.(x - 1)            con el Primer Caso: Factor Común

Denominador:

x² - 1 = (x + 1).(x - 1)    con el Quinto Caso: Diferencia de Cuadrados


Segunda fracción:

x + 1      no se puede factorizar por ningún Caso


Ahora reemplazo los denominadores que factoricé, por sus equivalentes factorizados, y veo que en la primera fracción quedó el factor (x - 1) multiplicando tanto en el numerador como en el denominador. Entonces se pueden simplificar los (x - 1):



La suma de fracciones quedó entonces así:



Fue muy conveniente simplificar, porque quedó una suma de fracciones con el mismo denominador, que es mucho más fácil de resolver que si los denominadores fueran distintos, pues no hay que buscar un denominador común.


2) El denominador común:

Como ya se vió en el EJEMPLO 1, si los denominadores de las fracciones son iguales, el denominador común es ese único denominador, y se suman los numeradores:


3) El numerador:

Sumo entonces los numeradores. Lo hago aquí fuera de la fracción, para que se distinga más lo que estoy haciendo en este paso:

x + x - 2 = 2x - 2

Me queda:




4) Si se puede, aplicar algún Caso de Factoreo en el numerador:

2x - 2 = 2.(x - 1)          (Primer Caso de Factoreo: Factor Común)

Luego, reemplazo el numerador por su equivalente factorizado:



Como no se puede simplificar, ése es el resultado final del ejercicio.

CONCEPTOS - DUDAS - COMENTARIOS


Para más información, conceptos y ejemplos resueltos, consultar en:
SUMAS Y RESTAS DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS RACIONALES


Explicaciones de otros ejemplos:

EJEMPLO 1 (Suma de fracciones con igual denominador)
EJEMPLO 2 (Resta de fracciones con igual denominador)
EJEMPLO 3 (Con distintos denominadores)
EJEMPLO 4 (Con denominadores factorizables)
EJEMPLO 5
EJEMPLO 6
EJEMPLO 7 (Con tres términos)
EJEMPLO 8 (Uno de los factores es un número)
EJEMPLO 9 (Hay varios números como factores)
EJEMPLO 10 (Uno de los factores es la x)
EJEMPLO 11 (La x como factor, a distintas potencias)
EJEMPLO 12 (Uno de los factores es un entero)
EJEMPLO 13 (En los denominadores hay un solo término)

Política de Privacidad - Contacto: matematicaylisto@gmail.com