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FACTOREO COMBINADO / EXPLICACIÓN DEL
EJEMPLO 12
EJEMPLO
12:
x3 + y3 + 2x + 2y
=
(x + y).(x2 - xy + y2) + 2.(x + y)=
(x + y).(x2 - xy + y2 + 2)=
En el primer grupo apliqué el Sexto Caso (Suma o Resta
de Potencias de Igual Grado), y en el segundo grupo saqué factor común
"2". Luego saqué como factor común a la expresión (x + y),
a semejanza de lo que se hace en el último paso del 2ndo Caso.
EXPLICACIÓN:
NOTA: Para seguir la siguiente explicación es recomendable saber
aplicar los Casos:
SUMA
O RESTA DE POTENCIAS DE IGUAL GRADO
y FACTOR COMÚN
1) Agrupo los 2 primeros términos, porque es una suma de potencias terceras,
entonces se puede aplicar el Sexto Caso. Y en los dos últimos términos hay
factor común 2:
x3 + y3 + 2x + 2y
=
x
y factor común 2
| 1 0 0
y3
|
|
-y| -y y2 -y3
1 -y y2 |
0
(Ruffini
con dos letras)
(x + y).(x2 - xy + y2) + 2.(x + y)=
2) Pero en los dos términos que quedaron está (x + y). Puedo sacarlo como
factor común (cuando
el factor común es una expresión de dos términos):
(x + y).(x2 - xy + y2 + 2) (no
entiendo este paso)
CONCEPTOS - DUDAS - COMENTARIOS
Los conceptos generales están en CONCEPTOS
- EJERCICIOS COMBINADOS
Explicación del último paso:
(x + y).(x2 - xy + y2) +
2.(x + y)=
En ambos términos está (x
+ y) multiplicando. Y si algo está multiplicando en dos términos es un factor
común en esos términos. Entonces puedo sacar factor común (x + y). Si al
primer término "le saco" (lo divido) por (x + y), me queda (x2 - xy + y2),
por eso puse:
(x + y).(x2 - xy + y2
Pero luego está sumando el otro término: 2.(x + y). Si a ese término "le
saco" (lo divido) por (x + y), sólo queda el 2, sumando. Por eso, me quedó:
(x + y).(x2 - xy + y2
+ 2)
(Ver
también: Cuando el factor común es una
expresión de dos términos)
Explicaciones de otros ejemplos:
EJEMPLO 1 (Factor Común y Trinomio Cuadrado Perfecto)
EJEMPLO 2 (Factor Común y Diferencia de Cuadrados)
EJEMPLO 3 (Factor Común y Suma o Resta de Potencias
de Igual Grado)
EJEMPLO 4 (Factor Común y Factor Común
en Grupos)
EJEMPLO 5 (Factor Común y Séptimo Caso)
EJEMPLO 6 (Diferencia de Cuadrados y Diferencia de
Cuadrados)
EJEMPLO 7 (Resta de Potencias Pares y Factor común en
Grupos)
EJEMPLO 8 (Factor Común en Grupos y Diferencia de
Cuadrados)
EJEMPLO 9 (Factor Común en Grupos y Suma o Resta de
Potencias de Igual Grado)
EJEMPLO 10 (Trinomio Cuadrado Perfecto y Diferencia
de Cuadrados)
EJEMPLO 11 (Con 3 Casos: Factor Común, F. Común en
Grupos y Diferencia de Cuadrados)
AVANZADOS (Agrupando y aplicando distintos Casos en cada grupo):
EJEMPLO 13
EJEMPLO 14
EJEMPLO 15
EJEMPLO 16
EJEMPLO 17
EJEMPLO 18
EJEMPLO 19
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