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FACTOREO COMBINADO / EXPLICACIÓN DEL
EJEMPLO 14
EJEMPLO 14:
x4 -16y4 - 4x3y
+ 16xy3 =
x2 4y2
(x2 + 4y2).(x2 - 4y2) - 4xy(x2
- 4y2) =
(x2 - 4y2).(x2 + 4y2 - 4xy) =
x
2y x -2y
(x + 2y).(x - 2y).(x - 2y)2 =
(x + 2y).(x - 2y)3
En
el primer grupo hay un diferencia de cuadrados, y en el segundo grupo hay factor
común -4xy.
Luego, se puede sacar como factor común a la expresión x2 - 4y2,
ya que está multiplicando en los dos términos que quedan. Pero después nos
queda una diferencia de cuadrados y un trinomio cuadrado perfecto. Finalmente,
como dos de los factores del resultado son iguales (x - 2y), los junté todos en
uno solo elevado al cubo.
EXPLICACIÓN:
NOTA: Para seguir la siguiente explicación es recomendable saber
aplicar los Casos:
DIFERENCIA
DE CUADRADOS, FACTOR COMÚN y TRINOMIO
CUADRADO PERFECTO
1) En los dos primeros términos aplico Diferencia de Cuadrados:
x4 -16y4 -
4x3y
+ 16xy3 =
x2 4y2
(x2 + 4y2).(x2 - 4y2) - 4x3y
+ 16xy3 = =
2) Ahora saco factor común -4xy en los dos últimos términos:
(x2 + 4y2).(x2 - 4y2) -
4x3y
+ 16xy3 = =
(x2 + 4y2).(x2 - 4y2) - 4xy(x2
- 4y2) = (¿cómo
se saca factor común negativo?)
3) Pero ahora tengo dos términos en los cuales está (x2
- 4y2) multiplicando. Eso significa que hay factor común
(x2
- 4y2).
Entonces lo saco como factor común: (El
factor común es una expresión de varios términos)
(x2 + 4y2).(x2 - 4y2) - 4xy(x2
- 4y2) =
(x2 - 4y2).(x2 + 4y2 - 4xy) =
(no entiendo este paso)
4) Pero ahora hay una diferencia de cuadrados en el primer factor, y un trinomio
cuadrado en el segundo factor. Voy a aplicar una cosa por vez. Primero la
diferencia de cuadrados, y luego el trinomio:
(x2 - 4y2).(x2 + 4y2 - 4xy) =
x 2y
(x + 2y).(x - 2y).(x2 + 4y2 - 4xy) =
x
-2y
2.x.(-2y)
-4xy
(x + 2y).(x - 2y).(x - 2y)2 =
5) Y para que quede más reducido, junto (x - 2y) y (x - 2y)2 en un cubo:
(x + 2y).(x - 2y)3
CONCEPTOS - DUDAS - COMENTARIOS
Los conceptos generales están en CONCEPTOS
- EJERCICIOS COMBINADOS
Explicación del paso 3):
(x2 + 4y2).(x2 - 4y2)
- 4xy(x2
- 4y2) =
En ambos términos está (x2
- 4y2) multiplicando. Y si algo está multiplicando en dos términos es un factor
común en esos términos. Entonces puedo sacar factor común (x2
- 4y2). Si al
primer término "le saco" (lo divido) por (x2
- 4y2), me queda
(x2 + 4y2),
por eso puse:
(x2 - 4y2).(x2 + 4y2...=
Pero luego está restando el otro término: 4xy(x2
- 4y2). Si a ese término "le
saco" (lo divido) por
(x2 - 4y2), sólo queda 4xy, restando. Por eso, me quedó:
(x2 - 4y2).(x2 + 4y2 -
4xy)
(Ver
también: Cuando el factor común es una
expresión de dos términos)
Explicaciones de otros ejemplos:
EJEMPLO 1 (Factor Común y Trinomio Cuadrado Perfecto)
EJEMPLO 2 (Factor Común y Diferencia de Cuadrados)
EJEMPLO 3 (Factor Común y Suma o Resta de Potencias
de Igual Grado)
EJEMPLO 4 (Factor Común y Factor Común
en Grupos)
EJEMPLO 5 (Factor Común y Séptimo Caso)
EJEMPLO 6 (Diferencia de Cuadrados y Diferencia de
Cuadrados)
EJEMPLO 7 (Resta de Potencias Pares y Factor común en
Grupos)
EJEMPLO 8 (Factor Común en Grupos y Diferencia de
Cuadrados)
EJEMPLO 9 (Factor Común en Grupos y Suma o Resta de
Potencias de Igual Grado)
EJEMPLO 10 (Trinomio Cuadrado Perfecto y Diferencia
de Cuadrados)
EJEMPLO 11 (Con 3 Casos: Factor Común, F. Común en
Grupos y Diferencia de Cuadrados)
AVANZADOS (Agrupando y aplicando distintos Casos en cada grupo):
EJEMPLO 12
EJEMPLO 13
EJEMPLO 15
EJEMPLO 16
EJEMPLO 17
EJEMPLO 18
EJEMPLO 19
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