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FACTOREO COMBINADO / EXPLICACIÓN DEL
EJEMPLO 16
EJEMPLO 16:
2x3 - 3x2 - 3x + 2 =
2x3 + 2 - 3x2 -
3x =
2.(x3 + 1) - 3x.(x + 1) =
x 1
2.(x + 1).(x2 - x + 1) - 3x.(x + 1) =
(x + 1)[2.(x2 - x + 1) - 3x)] =
(x + 1)(2.x2 - 2x + 2 - 3x) =
(x + 1)(2x2 - 5x + 2) =
(x + 1).2.(x - 2).(x - 1/2) =
2.(x + 1).(x - 2).(x - 1/2)
Primero cambié el orden de los términos para que se
vea cómo agrupé. Luego apliqué factor común en cada grupo, pero los
"resultados" no son iguales como para seguir con el 2do Caso. Sin
embargo se puede aplicar el Sexto Caso en el resultado del primer término (x3
+ 1). Luego de eso sí que quedan dos términos donde hay un factor en común
(x + 1). Saco ese factor común, y en el resultado aplico distributiva y
"junto" las x para reducir a la mínima expresión. Así me encuentro
con un Trinomio de Segundo Grado que tiene dos raíces reales, entonces aplico
el Séptimo Caso.
EXPLICACIÓN:
NOTA: Para seguir la siguiente explicación es recomendable saber
aplicar los Casos:
FACTOR COMÚN,
F. C. EN GRUPOS, SEXTO
CASO y TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
1) Primero agrupo como en el Segundo Caso para sacar factor común en los dos
grupos señalados.
2x3 - 3x2 - 3x + 2 =
2x3 + 2 - 3x2 -
3x =
2.(x3 + 1) - 3x.(x +
1) =
Pero (x3 + 1) y (x + 1) no son iguales, entonces no puedo seguir con
el Segundo Caso.
2) Pero en (x3 + 1) puedo aplicar el Sexto Caso, ya que es una suma de potencias
terceras:
2.(x3 + 1) - 3x.(x + 1) =
x
1
| 1 0 0 1
|
|
-1| -1 1 -1
1 -1 1 |
0
2.(x + 1).(x2 - x + 1) - 3x.(x + 1) =
3) Ahora sí que hay factor común (x + 1) en los dos términos. Puedo sacarlo,
como en el último paso del Segundo Caso:
el factor común es una
expresión de dos términos)
2.(x + 1).(x2 - x + 1). - 3x.(x + 1) =
(x + 1).[2.(x2 - x + 1) - 3x] =
4) Aplico distributiva en el segundo factor y reduzco a la expresión más
simple:
(x + 1).[2.(x2 - x + 1) - 3x] =
(x + 1).[2x2 - 2x + 2 - 3x] =
(x + 1).(2x2 - 5x + 2)
5) Pero resulta que 2x2 - 5x + 2 es un trinomio de segundo grado,
así que puedo intentar aplicar el Séptimo Caso:
x1,2 =
x1,2 =
Entonces:
(x + 1).(2x2 - 5x + 2) =
(x + 1).2.(x - 2).(x - 1/2) =
2.(x + 1).(x - 2).(x - 1/2)
CONCEPTOS - DUDAS - COMENTARIOS
Los conceptos generales están en CONCEPTOS
- EJERCICIOS COMBINADOS
Explicaciones de otros ejemplos:
EJEMPLO 1 (Factor Común y Trinomio Cuadrado Perfecto)
EJEMPLO 2 (Factor Común y Diferencia de Cuadrados)
EJEMPLO 3 (Factor Común y Suma o Resta de Potencias
de Igual Grado)
EJEMPLO 4 (Factor Común y Factor Común
en Grupos)
EJEMPLO 5 (Factor Común y Séptimo Caso)
EJEMPLO 6 (Diferencia de Cuadrados y Diferencia de
Cuadrados)
EJEMPLO 7 (Resta de Potencias Pares y Factor común en
Grupos)
EJEMPLO 8 (Factor Común en Grupos y Diferencia de
Cuadrados)
EJEMPLO 9 (Factor Común en Grupos y Suma o Resta de
Potencias de Igual Grado)
EJEMPLO 10 (Trinomio Cuadrado Perfecto y Diferencia
de Cuadrados)
EJEMPLO 11 (Con 3 Casos: Factor Común, F. Común en
Grupos y Diferencia de Cuadrados)
AVANZADOS (Agrupando y aplicando distintos Casos en cada grupo):
EJEMPLO 12
EJEMPLO 13
EJEMPLO 14
EJEMPLO 15
EJEMPLO 17
EJEMPLO 18
EJEMPLO 19
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