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FACTOREO COMBINADO / EXPLICACIÓN DEL
EJEMPLO 17
EJEMPLO 17:
x4 + 2x3 + 2x2 + 2x + 1 =
x4 + 2x2 +
1 + 2x3 + 2x =
x2
1
2.x2.1
(x2 + 1)2 + 2x.(x2 + 1) =
(x2 + 1).(x2 + 1 + 2x) =
x 1
2.x.1
(x2 + 1).(x + 1)2
Primero cambié el orden de los términos para que se
vea cómo agrupé. Luego apliqué Trinomio Cuadrado Perfecto en el primer
grupo, y Factor Común en el segundo grupo. Quedaron dos términos que tienen
como factor común a (x2 + 1). Saco ese factor común, y en lo que
queda puedo aplicar Trinomio Cuadrado Perfecto.
EXPLICACIÓN:
NOTA: Para seguir la siguiente explicación es recomendable saber
aplicar los Casos:
FACTOR COMÚN y TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
1) Primero agrupo de la manera indicada con color. El primer grupo de 3
términos es un trinomio cuadrado perfecto. Y en los otros dos términos hay
factor común "2x". Empiezo con el trinomio, cuyas bases son x2
y 1:
x4 + 2x3 + 2x2 + 2x + 1 =
x4 + 2x2 +
1 + 2x3 + 2x =
x2 1
2.x2.1
(x2 + 1)2 + 2x3 + 2x =
2) Luego saco factor común "2x" en otros dos términos:
(x2 + 1)2 + 2x3 + 2x =
(x2 + 1)2 + 2x.(x2 + 1) =
3) Pero ahora tengo (x2 + 1) en ambos términos. Es factor común. Separo
en dos la potencia, para que se entienda mejor cómo saco factor común:
(x2 + 1)2 + 2x.(x2 + 1) =
(x2 + 1).(x2 + 1) +
2x.(x2 + 1) =
(x2 + 1).(x2 + 1 + 2x)
(el
factor común es una expresión de dos términos)
4) Pero (x2
+ 1 + 2x) es otro trinomio cuadrado perfecto, así que le aplico el tercer caso:
(x2
+ 1).(x2 + 1 + 2x)
x
1
2.x.1
(x2 + 1).(x + 1)2
CONCEPTOS - DUDAS - COMENTARIOS
Los conceptos generales están en CONCEPTOS
- EJERCICIOS COMBINADOS
Explicaciones de otros ejemplos:
EJEMPLO 1 (Factor Común y Trinomio Cuadrado Perfecto)
EJEMPLO 2 (Factor Común y Diferencia de Cuadrados)
EJEMPLO 3 (Factor Común y Suma o Resta de Potencias
de Igual Grado)
EJEMPLO 4 (Factor Común y Factor Común
en Grupos)
EJEMPLO 5 (Factor Común y Séptimo Caso)
EJEMPLO 6 (Diferencia de Cuadrados y Diferencia de
Cuadrados)
EJEMPLO 7 (Resta de Potencias Pares y Factor común en
Grupos)
EJEMPLO 8 (Factor Común en Grupos y Diferencia de
Cuadrados)
EJEMPLO 9 (Factor Común en Grupos y Suma o Resta de
Potencias de Igual Grado)
EJEMPLO 10 (Trinomio Cuadrado Perfecto y Diferencia
de Cuadrados)
EJEMPLO 11 (Con 3 Casos: Factor Común, F. Común en
Grupos y Diferencia de Cuadrados)
AVANZADOS (Agrupando y aplicando distintos Casos en cada grupo):
EJEMPLO 12
EJEMPLO 13
EJEMPLO 14
EJEMPLO 15
EJEMPLO 16
EJEMPLO 18
EJEMPLO 19
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