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FACTOREO COMBINADO / EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 18

EJEMPLO 18:

x2 - 10x + 25 + x2a - 25a =
x                 -5
      2.x.(-5)


(x - 5)2 + a.(x2 - 25) =
                  x       5

(x - 5)2 + a.(x + 5).(x - 5) =

(x - 5).[x - 5 + a.(x + 5)] =

(x - 5).(x - 5 + ax + 5a) =

En el primer grupo tengo un Trinomio Cuadrado Perfecto, y en el segundo grupo puedo sacar factor común "a". En el segundo paso aplico Diferencia de Cuadrados en el segundo término. Luego, queda (x - 5) como factor común.



EXPLICACIÓN:

NOTA: Para seguir la siguiente explicación es recomendable saber aplicar los Casos:
FACTOR COMÚN, TRINOMIO CUADRADO PERFECTO y DIFERENCIA DE CUADRADOS



1) Agrupo los tres primeros términos, porque es un trinomio cuadrado perfecto. Y en los otros dos hay factor común "a". Empiezo aplicando el Tercer Caso:

x2 - 10x + 25 + x2a - 25a =
x                 -5
     2.x.(-5)

(x - 5)2 + x2a - 25a =


2) Luego saco factor común "a" en los otros dos términos:

(x - 5)2 + x2a - 25a =


(x - 5)2 + a.(x2 - 25) =


3) Pero x2 - 25 es una diferencia de cuadrados, así que aplico el Quinto Caso:

(x - 5)2 + a.(x2 - 25) =
                  x       5

(x - 5)2 + a.(x + 5).(x - 5) =


4) Y ahora hay factor común (x - 5) en los dos términos:

(x - 5)2 + a.(x + 5).(x - 5) =

(x - 5).[x - 5 + a.(x + 5)] =     (el factor común es una expresión de dos términos)

(x - 5).(x - 5 + ax + 5a)



CONCEPTOS - DUDAS - COMENTARIOS

Los conceptos generales están en CONCEPTOS - EJERCICIOS COMBINADOS


Explicaciones de otros ejemplos:

EJEMPLO 1 (Factor Común y Trinomio Cuadrado Perfecto)
EJEMPLO 2 (Factor Común y Diferencia de Cuadrados)
EJEMPLO 3 (Factor Común y Suma o Resta de Potencias de Igual Grado)
EJEMPLO 4 (Factor Común y Factor Común en Grupos)
EJEMPLO 5 (Factor Común y Séptimo Caso)
EJEMPLO 6 (Diferencia de Cuadrados y Diferencia de Cuadrados)
EJEMPLO 7 (Resta de Potencias Pares y Factor común en Grupos)
EJEMPLO 8 (Factor Común en Grupos y Diferencia de Cuadrados)
EJEMPLO 9 (Factor Común en Grupos y Suma o Resta de Potencias de Igual Grado)
EJEMPLO 10 (Trinomio Cuadrado Perfecto y Diferencia de Cuadrados)
EJEMPLO 11 (Con 3 Casos: Factor Común, F. Común en Grupos y Diferencia de Cuadrados)


AVANZADOS (Agrupando y aplicando distintos Casos en cada grupo):
EJEMPLO 12
EJEMPLO 13
EJEMPLO 14
EJEMPLO 15
EJEMPLO 16
EJEMPLO 17
EJEMPLO 19



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