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FACTOREO COMBINADO / EXPLICACIÓN DEL
EJEMPLO 18
EJEMPLO 18:
x2 - 10x + 25 + x2a
- 25a =
x
-5
2.x.(-5)
(x - 5)2 + a.(x2 - 25) =
x
5
(x - 5)2 + a.(x + 5).(x - 5) =
(x - 5).[x - 5 + a.(x + 5)] =
(x - 5).(x - 5 + ax + 5a) =
En el primer grupo tengo un Trinomio Cuadrado Perfecto, y
en el segundo grupo puedo sacar factor común "a". En el segundo paso
aplico Diferencia de Cuadrados en el segundo término. Luego, queda (x - 5)
como factor común.
EXPLICACIÓN:
NOTA: Para seguir la siguiente explicación es recomendable saber
aplicar los Casos:
FACTOR COMÚN, TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
y DIFERENCIA DE CUADRADOS
1) Agrupo los tres primeros términos, porque es un trinomio cuadrado perfecto.
Y en los otros dos hay factor común "a". Empiezo aplicando el Tercer
Caso:
x2 - 10x + 25 + x2a
- 25a =
x
-5
2.x.(-5)
(x - 5)2 + x2a
- 25a =
2) Luego saco factor común "a" en los otros dos términos:
(x - 5)2
+ x2a
- 25a =
(x - 5)2
+ a.(x2
- 25) =
3) Pero x2 - 25 es una diferencia de cuadrados, así que aplico el Quinto Caso:
(x - 5)2
+ a.(x2
- 25) =
x 5
(x - 5)2 + a.(x + 5).(x - 5) =
4) Y ahora hay factor común (x - 5) en los dos términos:
(x
- 5)2 + a.(x + 5).(x
- 5) =
(x - 5).[x - 5 + a.(x + 5)] = (el
factor común es una expresión de dos términos)
(x - 5).(x - 5 + ax + 5a)
CONCEPTOS - DUDAS - COMENTARIOS
Los conceptos generales están en CONCEPTOS
- EJERCICIOS COMBINADOS
Explicaciones de otros ejemplos:
EJEMPLO 1 (Factor Común y Trinomio Cuadrado Perfecto)
EJEMPLO 2 (Factor Común y Diferencia de Cuadrados)
EJEMPLO 3 (Factor Común y Suma o Resta de Potencias
de Igual Grado)
EJEMPLO 4 (Factor Común y Factor Común
en Grupos)
EJEMPLO 5 (Factor Común y Séptimo Caso)
EJEMPLO 6 (Diferencia de Cuadrados y Diferencia de
Cuadrados)
EJEMPLO 7 (Resta de Potencias Pares y Factor común en
Grupos)
EJEMPLO 8 (Factor Común en Grupos y Diferencia de
Cuadrados)
EJEMPLO 9 (Factor Común en Grupos y Suma o Resta de
Potencias de Igual Grado)
EJEMPLO 10 (Trinomio Cuadrado Perfecto y Diferencia
de Cuadrados)
EJEMPLO 11 (Con 3 Casos: Factor Común, F. Común en
Grupos y Diferencia de Cuadrados)
AVANZADOS (Agrupando y aplicando distintos Casos en cada grupo):
EJEMPLO 12
EJEMPLO 13
EJEMPLO 14
EJEMPLO 15
EJEMPLO 16
EJEMPLO 17
EJEMPLO 19
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